四川省成都市都一中數(shù)學(xué)4同步檢測第二章第6課時平面向量的數(shù)量積含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第6課時平面向量的數(shù)量積基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1。若｜a|=2,｜b|=3,a，b的夾角θ為120°，則a·（4b）的值為（).A.12 B。-12 C。123 D。-123【解析】由題意,得a·(4b)=4（a·b）=4|a｜|b｜c(diǎn)osθ=4×2×3×cos120°=—12.【答案】B2。已知a=（2，3）,b=(—4，7)，則a在b方向上的投影為(）。A.13 B。135 C。655 D【解析】a在b方向上的投影為|a|cosθ=a=2×(-4【答案】C3。若平面向量a與b的夾角為60°，且a=(2,0），|b｜=1，則|a+2b｜等于(）.A.3 B。23 C。4 D.12【解析】由a=(2,0）,則｜a｜=2，|a+2b｜=(a+2b因?yàn)閍·b=｜a｜|b|cos60°=2×1×12=1所以|a+2b｜=22+4×1+4×1【答案】B4。以A（2，5),B(5，2),C(10,7)為頂點(diǎn)的三角形的形狀是(）.A。等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D。等腰三角形或直角三角形【解析】由已知得BA=（—3,3)，BC=(5，5）,∴BA·BC=-3×5+3×5=0,∴∠B=90°.又|BA|≠|(zhì)BC｜，∴△ABC為直角三角形.故選B.【答案】B5。已知a⊥b，｜a｜=2,|b|=3,且3a+2b與λa—b垂直,則λ=.

【解析】∵（3a+2b）⊥（λa-b),∴（λa-b)·(3a+2b)=0，∴3λa2+(2λ-3）a·b—2b2=0?！遼a｜=2,｜b｜=3，a⊥b,∴12λ-18=0,∴λ=32【答案】36.若等邊△ABC的邊長為23,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM=16CB+23CA,則MA·【解析】如圖所示,MA·MB=（CA—CM)·(CB-CM)=CA—16CB—23CA=13CA=718CA·CB—2=718×（23）2×cos60°-29×(23）2-536×(2=—2.【答案】-27。已知三個點(diǎn)A（2,1），B（3，2)，D(—1,4）。(1)求證:AB⊥AD；（2）要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD的兩條對角線所成銳角的余弦值.【解析】(1）因?yàn)锳（2,1），B（3，2）,D(—1，4)，所以AB=(1,1），AD=（-3,3）。又因?yàn)锳B·AD=1×(—3)+1×3=0,所以AB⊥AD。(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB=DC。設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則(1,1)=(x+1,y—4）.所以x+1=1,y-4=1,解得x=0,y所以AC=（-2，4)。又因?yàn)锽D=（-4，2)，所以AC·BD=8+8=16，｜AC｜=25,|BD|=25。設(shè)AC與BD的夾角為θ，則cosθ=AC·BD|AC||BD|即AC與BD的夾角的余弦值為45故矩形ABCD的兩條對角線所成銳角的余弦值為45拓展提升（水平二)8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（a，0）,（0,a)，其中a∈（0，+∞)，點(diǎn)P在AB上且AP=tAB（0≤t≤1)，則OA·OP的最大值為().A。a B。2a C.3a D.a2【解析】∵A(a，0),B(0,a),∴OA=(a，0）,AB=(—a,a)。又∵AP=tAB,∴OP=OA+AP=(a，0)+t(-a，a）=(a—ta，ta）,∴OP·OA=a（a-ta)=a2（1—t).∵0≤t≤1，∴0≤1—t≤1,即OA·OP的最大值為a2.【答案】D9.設(shè)m，n是兩個非零向量，且m=（x1,y1），n=（x2,y2），則下列等式中與m⊥n等價(jià)的個數(shù)為()。①m·n=0；②x1x2=—y1y2；③|m+n｜=|m-n|;④|m+n｜=m2A.1 B。2 C。3 D.4【解析】由兩個非零向量垂直的條件可知,①②正確。由模的計(jì)算公式與向量垂直的條件可知,③④也正確。【答案】D10.如圖，在△ABC中,D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點(diǎn),BA·CA=4，BF·CF=—1,則BE·CE的值是.

【解析】BA·CA=（DA—DB）·（DA—DC）=（DA+DC）·(DA—DC）=DA2-DC2=（3DF)2-DC2=9DF2—DC2BF·CF=(DF-DB）·(DF—DC)=（DF+DC）·(DF-DC）=DF2—DC2=-1，聯(lián)立①②解得DF2=58,DC2∴BE·CE=(DE-DB）·(DE-DC）=(DE+DC）·（DE-DC）=DE2—DC2=(2DF)2—DC2=4=4×58-138=【答案】711.已知在△ABC中,非零向量AB與AC滿足AB|AB|+AC|AC|·BC=0,且AB|AB【解析】因?yàn)锳B|AB|表示與AB共線的單位向量+AC|AC|一定與△ABC內(nèi)角A的平分線共線,所以AB|AB|+AC|AC|·BC=0因?yàn)锳B|AB|·AC|AC