福建省漳州市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2121222222221212222222本文部?jī)?nèi)容自網(wǎng)絡(luò)，本人為其實(shí)性負(fù)，如有異請(qǐng)及時(shí)聯(lián)，本將予以刪文部?jī)?nèi)容來網(wǎng)絡(luò)，本不為其真性負(fù)責(zé)，有異請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系，人將以刪除學(xué)年福建省州市九年上學(xué)期期末學(xué)試卷一、選題（本題共個(gè)小題，小題分，共分，每小只有個(gè)正確的選項(xiàng)1分）式子A．x＞1

有意義，則x的取值范圍是（）B．＜1C．x≥Dx≤2分）方程x=4的解是（）A．x=2．x=﹣2．x=1x=4Dx=2，=﹣23分）一元二次方程+2x﹣1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．6

﹣2=4．2

+3=5C．2

×3=6D

÷2=35分）在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，，則下列正確的是（）A．sinA=B．C．cosB=DtanB=6分）用配方法解方程x﹣6x﹣5=0，下列配方結(jié)果正確的是（）A﹣6）﹣3=14+3=14D﹣3）=47分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在直播排球比賽B．拋擲5枚硬幣，結(jié)果是2個(gè)正面朝上與3個(gè)反面朝上．黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門D投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，的垂直平分線MN交AC于D連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)是（）A．4cm．6cmC．8cm第1頁（共19頁）

D．

229分下列關(guān)于相似的命題中①等邊三角形都相似②直角三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命題有（）22A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③④10分）如圖E為?的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE：AB=23BEF的面積為4則?ABCD的面積為（）A．30B．C．14D32二、填題（本大題6小題每小題4分，共分）11分）已知=，則

=

．12分）已知銳角滿足cosα=，則銳角α的度數(shù)是

度．13分）把二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式，則

=

．分）同時(shí)投擲二枚正四面體骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和恰為偶數(shù)的概率是．分）若關(guān)于x的一元二次方程x﹣+k=0的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是．16分）將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，、CF為折痕，折疊后點(diǎn)和點(diǎn)D都落在點(diǎn)O處，若△EOF是等邊三角形，則

的值為．三、解題（本大題9小題共86分17分）計(jì)算：2

+tan60°﹣．18分）解方程﹣1=21﹣x）19分）如圖，在△中，DE∥中，AD=1，BD=2，求BC的長(zhǎng)．第2頁（共19頁）

222220分）用一個(gè)字來回顧年漳州的樓市，這個(gè)字就是漲”根據(jù)漳州房地產(chǎn)聯(lián)合網(wǎng)不完全統(tǒng)計(jì)年市區(qū)某在售的樓盤十月份房?jī)r(jià)為元/m，到了十二月房?jī)r(jià)均價(jià)為12100元/m求十月到十二月房?jī)r(jià)均價(jià)的平均月增長(zhǎng)率是多少？21分如圖所示有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千秋千繩索AB的長(zhǎng)度為4米，將它往前推進(jìn)2米（即米求此時(shí)秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角度及木馬上升的高度精確到米）22分）在學(xué)習(xí)概率知識(shí)的課堂上，老師組織小組討論一道題目：在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白1個(gè)，黃1個(gè)，紅球2個(gè)，要求同學(xué)們按兩種規(guī)則摸球，規(guī)則一：攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭蚝笤倜龅诙€(gè)球；規(guī)則二：攪勻后從中一次任意摸出兩個(gè)球，請(qǐng)你通過畫樹狀圖或列表法計(jì)算說明哪種規(guī)則摸出兩個(gè)紅球的概率較大？23分）觀察下列各式：=1+﹣=1；

=1+﹣=1；=1+﹣=1

，…請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題①猜想：

==

；第3頁（共19頁）

2②歸納你的觀察想出一個(gè)用為正整數(shù)的等式：；③應(yīng)用：計(jì)算．224分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的邊在軸上，點(diǎn)在y軸上OA的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且＞．（1）求∠ABC的值；（2）點(diǎn)P由B出發(fā)沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)由D出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t3否存在某一時(shí)刻；使△AOP與△QAO相似？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25分）探究證明：（1圖1形ABCD中M分別在邊BC上BN證：=

．（2）如圖矩形中，點(diǎn)在邊上，⊥AM，分別交，CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F試猜想

與

有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．拓展應(yīng)用：綜合（1的結(jié)論解決以下問題：（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，⊥，點(diǎn)MN分別在邊BC，上，求

的值．第4頁（共19頁）

212122122222212122122222學(xué)福省州九級(jí)學(xué)期數(shù)試卷參考答案與試題解析一、選題（本題共個(gè)小題，小題分，共分，每小只有個(gè)正確的選項(xiàng)1分）式子A．x＞1

有意義，則x的取值范圍是（）B．＜1C．x≥Dx≤【分析】根據(jù)二次根式的被開數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x﹣10通過解該不等式即可求得x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣1≥0解得，x≥故選：．2分）方程x=4的解是（）A．x=2．x=﹣2．x=1x=4Dx=2，=﹣2【分析】直接開平方法求解可得．【解答】解：∵x=4∴x=2x=﹣2故選：D3分）一元二次方程

+2x﹣1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．【解答】解：∵在方程x

+2x﹣1=0中，△=2

﹣41×（﹣1）=8＞∴方程x+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．6

﹣2=4．2

+3=5C．2

×3=6D

÷2=3【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)AB進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)第5頁（共19頁）

2222C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)進(jìn)行判斷．2222【解答】解：A、原式2

，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

與3

不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式=6

=6

，所以C選項(xiàng)正確；D原式=3所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．5分）在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，，則下列正確的是（）A．sinA=B．C．cosB=DtanB=【分析】先根據(jù)勾股定理得出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別得出，，cosB，tanB即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2，∴AB=

=

=

，∴sinA=tanA=cosB=tanB=

==，===2

=

，，故選：．6分）用配方法解方程x﹣6x﹣5=0，下列配方結(jié)果正確的是（）A﹣6）

2

=41﹣3

2

=14C+3

2

=14D﹣3）

2

=4【分析將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊再在兩邊都配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得．【解答】解：∵x﹣6x=5，∴x﹣6x+9=5+即（﹣3=14，故選：B．7分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在直播排球比賽B．拋擲5枚硬幣，結(jié)果是2個(gè)正面朝上與3個(gè)反面朝上．黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門第6頁（共19頁）

D投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、打開電視機(jī)，它正在直播排球比賽是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B拋擲5枚硬幣結(jié)果是2個(gè)正面朝上與3個(gè)反面朝上是隨機(jī)事件故錯(cuò)誤；黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把用它打開了門是隨機(jī)事件故錯(cuò)誤；D投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)是必然事件，故D正確；故選：D8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，的垂直平分線MN交AC于D連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)是（）A．4cm．6cmC．8cmD10cm【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD再利用cos∠出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)．

=，即可求【解答】解：∵∠C=90°，，AB的垂直平分線MN交AC于D，∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC=

=，∴

=，解得：CD=3BD=5，∴BC=4．故選：A．9分下列關(guān)于相似的命題中①等邊三角形都相似②直角三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命題有（）A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③④【分析判斷兩個(gè)多邊形是否相似需要看對(duì)應(yīng)角是否相等對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．矩形、三角形、都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比第7頁（共19頁）

=S不一定相等，故不一定相似，而兩個(gè)等邊三角形和等腰直角三角形，對(duì)應(yīng)角都是相等，對(duì)應(yīng)邊的比也都相當(dāng)，故一定相似．=S【解答】解：①等邊三角形都相似，正確；②直角三角形不一定相似，錯(cuò)誤；③等腰直角三角形都相似，正確；④矩形不一定相似，錯(cuò)誤；故選：B．10分）如圖E為?的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE：AB=23BEF的面積為4則?ABCD的面積為（）A．30B．C．14D32【分析】用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，CD∥AB，BC，∴△BEF∽△AED∵∴

，，∴

，∵△BEF的面積為4∴S

△

=25，∴S

四邊形

﹣S

△

=21，∵AB=CD，

，∴，∵∥CD∴△BEF∽△CDF，第8頁（共19頁）

=S+S=S+S∴∴S

△

=9

，∴S

平行四邊形

四邊形

△

=21+9=30，故選：A．二、填題（本大題6小題每小題4分，共分）11分）已知=，則

=

．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用m表示n根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由=，得n=3m．∴==，故答案為：．12分）已知銳角滿足cosα=，則銳角α的度數(shù)是

60

度．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：由銳角α滿足cosα=，則銳角α的度數(shù)是60度，故答案為：60．13分）把二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式，則

=

．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)內(nèi)的因式開出來即可．【解答】解：故答案為：

=．

=

，分）同時(shí)投擲二枚正四面體骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和恰為偶數(shù)的概率是．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所得的點(diǎn)數(shù)之和恰為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：第9頁（共19頁）

2+1221221222+122122122共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所得的點(diǎn)數(shù)之和恰為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為，所以所得的點(diǎn)數(shù)之和恰為偶數(shù)的概率==．15x的一元二次方x﹣x+一個(gè)根是0一個(gè)根是

1

．【分析根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x=﹣，來求方程的另一個(gè)根．【解答】解：設(shè)x，x是關(guān)于x的一元二次方程

﹣x+的兩個(gè)根，∵關(guān)于x的一元二次方程﹣x+k=0的一個(gè)根是0∴由韋達(dá)定理，得x+x=1即x=1即方程的另一個(gè)根是1．故答案為1．16分）將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，、CF為折痕，折疊后點(diǎn)和點(diǎn)D都落在點(diǎn)O處，若△EOF是等邊三角形，則

的值為．【分析】由△是等邊三角形，可得EF=OE=OFOEF=60°，又由由折疊的性質(zhì)可得：OE=AEOF=DF，∠AEB=∠OEB，則可得AD=3AE，∠AEB=60°，則可證得AB=AE繼而求得答案．【解答】解：∵△EOF是等邊三角形，∴EF=OE=OF，∠由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，，∠AEB=∠，∴AD=3AE，∠∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，

=60°，∴tan∠AEB=∴AB=AE

=

，第10頁（共19頁）

2212∴2212

=

．故答案為：

．三、解題（本大題9小題共86分17分）計(jì)算：2

+tan60°﹣．【分析】把tan60°、特殊三角函數(shù)值代入代數(shù)式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【解答】解：原式=2×=

+﹣2=

．18分）解方程﹣1=21﹣x）【分析】先移項(xiàng)得到（x﹣1）

2

+2（﹣1=0然后利用因式分解法解方程．【解答】解﹣1）2x﹣=0（x﹣﹣1+2=0，x﹣或x﹣1+2=0，所以x=1x=﹣119分）如圖，在△中，DE∥中，AD=1，BD=2，求BC的長(zhǎng)．【分析】求出AB=3證明△ADE∽△ABC，得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵AD=1，，∴AB=AD+∵DE，∴△ADE∽△，∴

=，∴BC=3DE=3×2=6．20分）用一個(gè)字來回顧年漳州的樓市，這個(gè)字就是漲”根據(jù)漳州房地產(chǎn)聯(lián)合網(wǎng)不完全統(tǒng)計(jì)年市區(qū)某在售的樓盤十月份房?jī)r(jià)為元/m第11頁（共19頁）

2

，

2212到了十二月房?jī)r(jià)均價(jià)為12100元/m求十月到十二月房?jī)r(jià)均價(jià)的平均月增長(zhǎng)率是多少？2212【分析首先根據(jù)題意可得十二月的房?jī)r(jià)=一月的房?jī)r(jià)（1+增長(zhǎng)率一月的房?jī)r(jià)=十月的房?jī)r(jià)×（1+增長(zhǎng)率由此可得方程．【解答】解：設(shè)十月到十二月房?jī)r(jià)均價(jià)的平均月增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：8100（+）=12100，解得x=≈22%，x=﹣（不合題意，舍去）答：十月到十二月房?jī)r(jià)均價(jià)的平均月增長(zhǎng)率約為22%21分如圖所示有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千秋千繩索AB的長(zhǎng)度為4米，將它往前推進(jìn)2米（即米求此時(shí)秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角度及木馬上升的高度精確到米）【分析】作CF⊥，由sinCAB=長(zhǎng)，可得BF的長(zhǎng)度．

可得∠CAB度數(shù)，根據(jù)勾股定理求得AF的【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：AB=AC=4，CF=DE=2在Rt△ACF中，sinCAB===，第12頁（共19頁）

222∴∠CAB=30°，222由勾股定理可得AF+CF=AC，∴AF===2

，∴BF=AB﹣2

≈0.5，∴此時(shí)秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角度為30度，木馬上升的高度約為米．22分）在學(xué)習(xí)概率知識(shí)的課堂上，老師組織小組討論一道題目：在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白1個(gè)，黃1個(gè)，紅球2個(gè)，要求同學(xué)們按兩種規(guī)則摸球，規(guī)則一：攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭蚝笤倜龅诙€(gè)球；規(guī)則二：攪勻后從中一次任意摸出兩個(gè)球，請(qǐng)你通過畫樹狀圖或列表法計(jì)算說明哪種規(guī)則摸出兩個(gè)紅球的概率較大？【分析列舉出所有情況看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可知道哪種方法摸到兩個(gè)紅球的概率較大．【解答】解：規(guī)則一、摸出一個(gè)球后放回，再摸出一個(gè)球時(shí)，，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都是紅球的占種，所以兩次都摸到紅球的概率=；規(guī)則二、一次性摸兩個(gè)球時(shí)，∴一共有12種情況，有種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是=．∵＞，∴第一規(guī)則摸出兩個(gè)紅球的概率較大．23分）觀察下列各式：=1+﹣=1；

=1+﹣=1；第13頁（共19頁）

22=1+﹣=1

，…請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題①猜想：

=1﹣

=1

；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請(qǐng)寫出一個(gè)用（為正整數(shù)）表示的等式：=1+﹣

=

；③應(yīng)用：計(jì)算．【分析】①直接利用利用已知條件才想得出答案；②直接利用已知條件規(guī)律用n（為正整數(shù)）表示的等式即可；③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將原式變形得出答案．【解答】解：①猜想：

=1+﹣=1

；故答案為：1+﹣，1

；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，寫出一個(gè)用n為正整數(shù)）表示的等式：=1+﹣

=

；③應(yīng)用：===1﹣=1

．24分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的邊在軸上，點(diǎn)在y軸上OA的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x﹣7x+12=0的兩個(gè)根，第14頁（共19頁）

2且＞．2（1）求∠ABC的值；（2）點(diǎn)P由B出發(fā)沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)由D出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t3否存在某一時(shí)刻；使△AOP與△QAO相似？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析）先解一元二次方程得出，OB=3，再用勾股定理即求，最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）分點(diǎn)P在OB和上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)①分△AOP∽△和△∽△，用比例式建立方程求解即可；當(dāng)點(diǎn)在OC上時(shí)，同點(diǎn)在OB上的方法即可得出結(jié)論．【解答】解由方程﹣7x+12=0解得，，或x=3，∵＞OB，∴OB=3，在Rt△AOB中，AB=

=5∴cos∠ABC=

，（2）如圖，由題意得，BP=2t﹣，當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，0＜＜1.5，∵∠OAQ=90°，∴①當(dāng)∴

時(shí)，△AOP∽△，，∴t=②當(dāng)

（舍）或t=時(shí)，△AOP∽△，

，∴3﹣2t=6﹣第15頁（共19頁）

∴t=3（舍當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，1.5t3，∵∠OAQ=90°，∴①當(dāng)∴②當(dāng)

，△AOP∽△，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)解，，∴2t﹣﹣t，∴t=3，綜上可得當(dāng)t=

或t=3時(shí)，△與△QAO相似25分）探究證明：（1圖1形ABCD中M分別在邊BC上BN證：=

．（2）如圖矩形中，點(diǎn)在邊上，⊥AM，分別交，CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F試猜想

與

有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．拓展應(yīng)用：綜合（1的結(jié)論解決以下問題：（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，⊥，點(diǎn)MN分別在邊BC，上，求

的值．【分析根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明．（2）結(jié)論：

=

．如圖2中，過B作BG∥EF交CD于G，首先證明四邊形第16頁（共19頁）

BEFG是平行四邊形，推出BG=EF由△GBC∽△MAB得證明．

=

，由此即可（3）如圖中，過點(diǎn)