河南省豫南九校2022屆高三下學期第一次聯(lián)考理數(shù)模擬試題

絕密★啟用前河南省豫南九校2022屆高三下學期第一次聯(lián)考理數(shù)試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，則（）A.B.C.D.2．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則（）A.2B.C.1D.3．的值為（）A.B.C.D.4．拋物線的焦點坐標為（）A.B.C.D.5．將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，則所得函數(shù)圖像的解析式為（）A.B.C.D.6．某空間幾何體的三視圖如圖所示，均為腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.7．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為A.4B.5C.6D.78．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為().A.B.C.D.9．已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，則橢圓的離心率的最大值為（）A.B.C.D.10．已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則的面積的最大值為（）A.B.C.D.11．在的展開式中，項的系數(shù)等于264，則等于（）A.B.C.D.12．已知實數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．已知實數(shù)滿足則的最大值為__________．14．已知向量滿足，則向量在方向上的投影為__________．15．已知直線過圓的圓心，則的最小值為__________．16．下列結(jié)論：①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；②存在，使得；③若在上連續(xù)且，則在上恒正；④在銳角中，若，則必有；⑤平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.其中正確結(jié)論的序號為_________．(填寫所有正確的結(jié)論序號）評卷人得分三、解答題17．設(shè)正項等比數(shù)列，，且的等差中項為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，若恒成立，求的取值范圍.18．四棱錐中，底面為矩形，.側(cè)面底面.（1）證明：；（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.19．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；②當為何值時，銷售額最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.20．已知點，圓，點是圓上一動點，的垂直平分線與交于點.（1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.21．設(shè)函數(shù).（1）當時，恒成立，求的范圍；（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時，.22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值范圍.23．已知均為實數(shù).（1）求證：；（2）若，求的最小值.參考答案1．D【解析】，故.故選D.2．C【解析】3．B【解析】，故選：B4．B【解析】化為標準方程得，故焦點坐標為.故選B.5．B【解析】函數(shù)經(jīng)伸長變換得，再作平移變換得，故選：B．點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.6．A【解析】由三視圖可知，該幾何體在正方體內(nèi)如下圖所示，其表面積為7．C【解析】，開始執(zhí)行程序框圖，，再執(zhí)行一行，退出循環(huán)，輸出，故選C.8．C【解析】如圖所示,設(shè)分別為和的中點，則夾角為和夾角或其補角(因異面直線所成角為，可知，；作中點Q，則為直角三角形；∵，中，由余弦定理得，∴，∴；在中,；在中，由余弦定理得又異面直線所成角的范圍是，∴與所成角的余弦值為故選C.點睛：求兩條異面直線所成角的關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.9．A【解析】試題分析：關(guān)于直線的對稱點為，連接交直線于點，則橢圓的長軸長的最小值為，所以橢圓的離心率的最大值為,故選A.考點：1、橢圓的離心率；2、點關(guān)于直線的對稱.10．B【解析】，由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當且僅當時，等號成立.，故選.11．A【解析】，必須，，的系數(shù)為，解得，所以【點睛】本題主要考查多項式的展開式，考查定積分計算.由于本題多項式的次方的式子中，有一個，這個數(shù)的指數(shù)很大，采用二項式定理展開，寫出通項的后可知它的指數(shù)一定是，才能使得存在的項，由此可求得，進而求得的值，最后求得定積分.12．C【解析】將原式作如下變形得：.由此可構(gòu)造函數(shù)：.不妨設(shè)，可得，由知，時，，時，，所以（當且僅當時取“”）.即解得，故.故選C.【點睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)證明求解不等式.首先觀察已知所給的不等式，左邊是一個整式的形式，右邊是兩個對數(shù)的和，將兩個對數(shù)的真數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)和左邊有點類似，故將不等式左邊變?yōu)橛疫叺男问?，從而?gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)來解決本題.13．1【解析】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當時，取得最大值為.14．【解析】由，得，故在方向上的投影為.15．【解析】圓心為，則代入直線得，即.不妨設(shè)，則.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查已知等式利用基本不等式求不等式的最小值.首先求得圓心的坐標，代入直線的方程，得到一個等式，將要求最小值的式子變形為可以利用基本不等式的形式，然后利用基本不等式來求得它的最小值.16．①②【解析】①由于，所以，當且僅當時取等號.故是的充分不必要條件.②，不等式成立，故正確.③可以小于零，但是必須有大于零的部分，且的曲線圍成的面積比的曲線圍成的面積大，所以不正確.④由，所以，所以.⑤按定義可得軌跡方程，但還有這一部分.綜上，選①②.17．（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用基本元的思想將已知轉(zhuǎn)化為的形式列方程組解出，由此得到通項公式.（2）化簡，是個等差數(shù)列，求得其前項和為，利用裂項求和法可求得的值，代入不等式，利用分離常數(shù)法可求得.【試題解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得解得所以（2）由（1）得，∴，∴若恒成立，則恒成立，則，所以.18．（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）設(shè)中點為，連接，由已知，所以，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，有平面，以為原點，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，計算可得證.（2）設(shè)，利用直線和平面所成角為，計算，再利用平面和平面的法向量計算二面角的余弦值.【試題解析】解：（1）證法一：設(shè)中點為，連接，由已知，所以，而平面平面，交線為故平面以為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系，并設(shè)，則所以，所以.證法二：設(shè)中點為，連接，由已知，所以，而平面平面，交線為故平面，從而①在矩形中，連接，設(shè)與交于，則由知，所以所以，故②由①②知平面所以.（2）由，平面平面，交線為，可得平面，所以平面平面，交線為過作，垂足為，則平面與平面所成的角即為角所以從而三角形為等邊三角形，（也可以用向量法求出，設(shè)，則，可求得平面的一個法向量為，而，由可解得）設(shè)平面的一個法向量為，則，，可取設(shè)平面的一個法向量為，則，，可取于是，故二面角的余弦值為.19．（1）（2）①7.56②【解析】【試題分析】（1）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程計算公式，可求得回歸直線方程.（2）①將代入（1）所求得方程，可求得對應(yīng)的預(yù)測值.②求得銷售額的表達式為，利用二次函數(shù)對稱軸可求得其最大值.【試題解析】解：（1）由題，，，，所以，又，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）①由（1）知，當時，，即2022年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸.②當年產(chǎn)量為時，銷售額(萬元），當時，函數(shù)取得最大值，又因，計算得當，即時，即2022年銷售額最大.20．(1).(2).【解析】【試題分析】（1）由于，所以的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當直線的斜率存在時，設(shè)出直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達定理，求得直線的方程，求得其縱截距為，即過.驗證當斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達式并利用基本不等式求得最大值.【試題解析】解：（1）由已知得：，所以又,所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等于4的橢圓，所以點軌跡方程是.（2）當存在時，設(shè)直線，，則，聯(lián)立直線與橢圓得，得，∴，∴，所以直線，所以令，得，，所以直線過定點，（當不存在時仍適合）所以的面積，當且僅當時，等號成立.所以面積的最大值是.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查與圓錐曲線有關(guān)的三角形面積的最值.由于給定點，而圓心恰好是，由此考慮動點是否滿足橢圓或者雙曲線的的定義，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可知動點的軌跡為橢圓.21．（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）當時，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導(dǎo)數(shù)證得先證，進一步利用導(dǎo)數(shù)證，從而證明原不等式成立.【試題解析】解：由，當時，得.當時，，且當時，，此時.所以，即在上單調(diào)遞増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由題意得，所以.又在切線上.所以.所以.所以.先證，即，令，則，所以在是增函數(shù).所以，即.①再證，即，令，則，時，，時，，時，.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.第一問由于題目給出，并且導(dǎo)函數(shù)沒有含有，故可直接有導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得到函數(shù)的最小值，令函數(shù)的最小值大于或等于零，即可求得的取值范圍，從而解決了不等式恒成立問題.22．（1）（2）【解析】【試題分析】（1）將圓的極坐標方程展開后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.（2）將直