第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)-高考狀元之路

第一節(jié)

相似三角形的判定及關(guān)性質(zhì)預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)備考知識(shí)梳理1平行截割定定理：三條平行線截兩條直線，所截出的對(duì)應(yīng)線段推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段2．相似三角形的判定(1)定義對(duì)角對(duì)邊的兩個(gè)三角形叫做相似三角形似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做（(2)判定定理：定理1：兩角，三角形相似．定理2：三邊，三角形相似．定理3：兩邊且，兩三角形相似．推論：如果一條直線與一個(gè)三角形的一條邊平行，且與三角形的另外兩邊相交，則截得的三角與原三角形3相似三角形性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于(2)相似三角形周長的比等于(3)相似三角形面積的比等于(4)相似三角形外接圓的直徑比周長比等于外圓的面積比等于4直角三角形射影定直角三角形的每一條直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的典題熱身1．如圖，

DF//AD4cm,cmDE5,

則線段BF的長答案：cm2．在Rt△ABC中，答案：：

90,BC于D,:3:2,則CDBD3．如圖，E是OABCD的AB延線上的一點(diǎn)，且

:則A:BF

答案：；4(2011．陜西高考)如圖，

AEACD,

且

12,

則

答案：5．如圖，正方形ABCD的邊長為4PAB上點(diǎn)，且5答案：4

AP:PC,

則PQ的為課堂設(shè)計(jì)題型一平行線分線段成比例定理的應(yīng)用

方法備考【例1】在△ABC中D，為邊ABAC上的，

//

求證：

ADAEBC題型二相似三角形及其性質(zhì)的應(yīng)用【例2】如圖在△ABC中

D、E、F分別在、、BC

上，

111,BD,CFBC,33

求證：;(2)ADE.題型三直角三角形射影定理的應(yīng)用【例3如圖所示在△ABC中F分在ACBC上求AC.

AC,AFBD隨堂反饋

1．如圖，在△ABC中，

//BC,DF//AC,AE4,2,BC8,

求BF和CF的．2．如圖，在△ABC中，

ADBCDDEDF

于F．求證

AE.3．如圖，在△ABC中為的平分線AD的直平分線交BC的長線于E，交AB于F，求證：BAEACE;2(2)AC高效作業(yè)

技能備考1．如圖，

l//l//lBC13

DE

2,

則

答案：2．如圖，在△ABC中，

,CDAB,DE,

那么eq\o\ac(△,與)ABC相的三角形的個(gè)數(shù)是答案：3．如圖，在△ABC中，∥BCDE分別ABAC相于點(diǎn)

D、AD:AB若E則答案：

4．如圖，在△ABC中，是AC的中EBD的中點(diǎn)，延長AE交BC于F，則

答案：

125．關(guān)模擬）如圖，平行四邊形ABCD中

:若AEF的積等于

cm

2

,

則△的面積等于

2答案：6．如圖，在△ABC中，、分是ABBC的中AN、交于點(diǎn)O，那么△MON與面的比是答案：：7．如圖，已知M是行四邊形ABCD邊AB的點(diǎn)CMBDE，圖中陰影部分面積與平行四形BCD的面積之比為答案：：8．如圖，在△ABC中，為AC邊上點(diǎn)，

DBCBC

AC

則CD=答案：9．(2011．陜西高考如圖，

AEBC,,

且

AC4,12.

則

答案：

42

10．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

E、F

為BD的等分點(diǎn)，則

BM

答案：12611．如圖，Rt△ABC中，為斜AB上的，為

CDD:

則斜邊AB上的中線CE的長答案：

52

612．如圖，D、兩分別在ACAB上，DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件：使得△ADE∽ABC答案：

或或

13.如圖，在△中D為BC邊中點(diǎn)E為AD上的點(diǎn)，延長BE交AC于點(diǎn)F，若值為

1AF則的AD4AC答案：

1714．如圖，中

90,CDD,:2:則BD:AD答案：

4915．已知在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上過點(diǎn)任作一直線與、分別于點(diǎn)F、．(1)如圖①交AB于，當(dāng)是BC的點(diǎn)時(shí)，求證：

AFEDFB

(2)如圖②，當(dāng)