奧十講循環(huán)小數(shù)(郭燕)

第五—循小教學(xué)課：環(huán)小數(shù)教學(xué)課：課時(shí)教學(xué)時(shí)：教學(xué)目：理解循環(huán)小數(shù)的概念讓學(xué)生在自主探究合作學(xué)習(xí)中理解并掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)以及循環(huán)節(jié)的意義，正確讀寫循環(huán)小數(shù)；2.理解和掌握循環(huán)小數(shù)的書寫和表達(dá)方式用循環(huán)小數(shù)表示除法里的商，同時(shí)能夠掌握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化；3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力察比較能力生滲透集合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)額理解及與分?jǐn)?shù)的互化。教具準(zhǔn)：本周通：教學(xué)過：一、故導(dǎo)入師：今天老師給大家講一個(gè)故事，故事是：從前有個(gè)貓?zhí)嶂嘶@去買菜，路上遇到小花貓。小花貓對貓?zhí)f：“貓?zhí)?，給我講個(gè)故事吧！”小花貓講的故事是：從前有個(gè)貓?zhí)?，提著菜籃去買菜，路上遇到小花貓。小花貓對貓?zhí)f：“貓?zhí)o我講個(gè)故事吧！”小花貓講的故事是師：大家還需要老師講下去嗎？大家知道接下來怎么講嗎？生：不需要，下面又是：從前有個(gè)貓?zhí)珟煟悍浅：?，大家都很聰明！這個(gè)故事有一段相同內(nèi)容在依次不斷地重復(fù)，我們叫做循環(huán)。(板書：循環(huán))那么我們今天就來學(xué)習(xí)和解決類似這樣循環(huán)的問題。二、新課學(xué)習(xí)師：大家知道0到9這10個(gè)數(shù)字中哪個(gè)自然數(shù)是最神奇、完美的嗎？生：是0，9，2······師：好的，大家說了很多數(shù)字。大家能說說為什么神奇嗎？生：······師：那么老實(shí)今天就為大家揭曉答案·····1首先請大家算算把化成小數(shù)是多少？7生：······師：大家觀察一下這個(gè)結(jié)果有什么樣的特點(diǎn)1（過對化成小數(shù)，理解循環(huán)小數(shù)的意義7/

例1：移動循環(huán)小數(shù)2.3002304前一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，是新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個(gè)新循環(huán)小數(shù)應(yīng)是多少？【分析與解】師：要使新循環(huán)小數(shù)盡可能的小，前面的樹都是一樣的，那么只要新的循環(huán)節(jié)盡量的小，就能滿足題意。生怎樣最?。煟捍蠹艺f的非常好！我們分析可知當(dāng)循環(huán)節(jié)為時(shí)，這個(gè)新循環(huán)小數(shù)是最小的。小結(jié)當(dāng)循環(huán)小數(shù)的前面部分是一樣時(shí)循環(huán)節(jié)越小所在的循環(huán)小數(shù)越?。环粗?，所在的循環(huán)小數(shù)越大。例2：循環(huán)小數(shù)

在小數(shù)點(diǎn)后面至少第多少位時(shí)，在該位上的數(shù)字都是3？【分析與解】師第一個(gè)循環(huán)小數(shù)中當(dāng)小數(shù)中的數(shù)字是3時(shí)所在位數(shù)被8除余或剛好整除；第二個(gè)循環(huán)小數(shù)中，當(dāng)小數(shù)中的數(shù)字是時(shí)，所在位數(shù)被5除余2。師：對于這些信息，我們還可以怎么理解呢？生：······師：我們是不是可以理解為書演示）①被8除余3、被5除余2時(shí)：最小為27書）②被8整除、被5除余2時(shí)：最小為32。故至少第27位時(shí)成立。a例3：真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字7之和是1992，那么a是多少?a【分析與解師我們知道的循環(huán)節(jié)的和為定值1+4+2+8+5+7=27那么19927為若干個(gè)循環(huán)節(jié)的和加上循環(huán)節(jié)的一部分。那么大家想一下1992是多少個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和呢？生：1992÷27=73······2173次師：很好！說明是循環(huán)節(jié)循環(huán)73次后，剩余的數(shù)的和為可知為=0.857142=，所以a=6.小結(jié)以7作分母的真分?jǐn)?shù)的循環(huán)節(jié)是一個(gè)有趣的現(xiàn)象常見于各位考試中掌握這種規(guī)律在解答類似題目時(shí)，非常有幫助。例4：1÷7+34÷101的計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的右面第位上的數(shù)字是幾？【分析與解】

，第100位為8，第101位為，/

，第100位為6，第101位為3第101位不會進(jìn)位，，故第100位上的數(shù)字為4例5：把純循環(huán)小0.30.387化成分?jǐn)?shù)。【分析與解】3

小結(jié)：利用公式，下同。例6：將混循環(huán)小化成分?jǐn)?shù)?！痉治雠c解】1.2120.13=9012.4112410.1253=9900411.34113結(jié)論：（1）將純循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同（2）將混循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0個(gè)數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同.例7：某學(xué)生將.23乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把.23誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3．則正確結(jié)果該是多少?【分析與解】此題看似復(fù)雜，實(shí)則很巧。只需要理解乘積的變化，即可輕松解答此題。1.23-1.23=，由結(jié)果減少可知

1300

則正確的結(jié)果為：3

11190

111/

0.80例8：將循環(huán)小0.0270.17967相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少?【分析與解0.027的第位小數(shù)為0，第101位小數(shù)為2;第100位小數(shù)為6，第101位小數(shù)為0×6=0，第101位的進(jìn)位最多為1，所以最后一位小數(shù)是1三、總結(jié)本講內(nèi)容有一定的難度，特別是部分循環(huán)的小數(shù)，要選擇合適的方式去轉(zhuǎn)化計(jì)算。學(xué)生在聽懂后還要多復(fù)習(xí)，同時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練此類題型的解析方法，合理解答。四、作業(yè)A組1、2題的下面一排，3題；B組5、6題五、板書設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化例11、純循環(huán)小數(shù)的轉(zhuǎn)化例32、部分純循環(huán)小數(shù)的轉(zhuǎn)化例5例7六、課后反思六、課后反思A訓(xùn)練題1.把下面各循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。

例2例4例6例80.123

＝

41333

0.501

＝451/900

＝29/90

3.415

＝3+415/999＝80/99

＝4+25/99

＝2+4/333

＝19+92/992.你能很快將下面各分?jǐn)?shù)化成小嗎？59

67125＝＝0.699999

＝

5

＝

58999

＝

0.008/

1.231.2323

＝0.6···

511

＝0.45···

＝0.180

1251111

＝···

＝0.072···3.把下面的小數(shù)按從小到大的順進(jìn)行排列。

1.023

1.231.02

<

<

<

4.在循環(huán)小數(shù)

中，小數(shù)點(diǎn)右面第1997位的字是幾？（1997-2第位是7組訓(xùn)題5.已知：，÷那么e+f+a+b+c+d等多少？X小，在1到6之無論是多少小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)總是142857e+f+a+b+c+d=276.循環(huán)小數(shù)

在小數(shù)點(diǎn)后面第多少位時(shí)，在該位上的數(shù)字都是3？0.153846出現(xiàn)3是在小數(shù)點(diǎn)后面第位或者第3+6n位0.4972163出現(xiàn)3是在小數(shù)點(diǎn)后面第7位或者第2+5n位在第27位7.計(jì)：

0.120.20