第03講 有理數(shù)的乘除、乘方

第03講

有理數(shù)的乘除、乘方教目．解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會(huì)利用運(yùn)律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算．．掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算．．了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算．．掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算．．理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的合運(yùn)算．典精【例１】計(jì)算⑴

11)24

⑵

⑶

1())2

⑷

⑸

33())))5【解法指導(dǎo)掌有理數(shù)乘法法則確運(yùn)用法則一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律二是細(xì)心妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積．解：⑴

111))2248⑵⑶⑷⑸

11111)2424811()))2825003710()))))56變練．

(

⑵

1()2

14

⑶

(0.125)⑷

(

⑸

111)426．

(

2425

)

3

1(2)25．

1(3

13【例２】已知兩個(gè)有理數(shù)、b，如果ab＜，且ab，么（）A＞0＜0B＜，b＞0C．、異號(hào)

D、b異且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、異，又依法法則，異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷．

解：由ab＜0知a號(hào)，又由＋＜0，可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法則得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，選D．變練．a(chǎn)＋c＝，且b＜0，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A＋bB．bcC＋ac＞．a(chǎn)＋bc＞0．知＋b＞，－＜0，＜0，則a___________0，，．．果＋b＜，

，則下列結(jié)論成立的是（）A＞0＞0Ba，b．＞，＜0D．a(chǎn)＜0b．列命題正確的是（）A若＞0則＞0，＞0B．若＜0則a0，bC．＝0則a或b＝0D若ab＝，則＝0且b＝【例３】計(jì)算⑴

(

⑵

11)3

⑶

(

13))1025

⑷

0【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符，然后把絕對(duì)值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算．若能整除，應(yīng)用法則，可直接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除．解：⑴

(⑵⑶⑷

131)))33713255())))10251060變練．

(

⑵

2

113)⑶)⑷))37．

29

133⑵()))⑶)3435．

11)(10.2)24【例４】若實(shí)數(shù)、b滿(mǎn)

abab

，則

abab

＝．【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類(lèi)討論，得出、取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)果．解：當(dāng)＞，

aaa0)

；

667n667n當(dāng)＜，

abab

，∴＜0，從而

abab

＝－．變練．是有理數(shù)，(＋的果是（）A正數(shù)B．C．?dāng)?shù)

D．非負(fù)數(shù)．A．都是非零有理數(shù)，那么

ababaab

的值是多少？．果

xx

yy

，試比較

xy

與

的大小．【例５】已知

x

22y

⑴求

xy

的值；⑵

x3y

的值．【解法指導(dǎo)】a

n表n個(gè)相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果為數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．解：∵

x

22y3

⑴當(dāng)

xy

時(shí)，

xy

2008

當(dāng)

xy

時(shí)，

xy

2008

⑵當(dāng)

xy

x323時(shí)，y2008當(dāng)

xy

時(shí)，

xy2008(變練．

mm

，則

n

的值是___________．知、y互倒數(shù)，且絕對(duì)值相等，求

(

的值，這里n是整數(shù)．【例６年省為萬(wàn)農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書(shū)，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0．135×10

B．

C．．

7

D．．【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a×10的形式，其中a的數(shù)位數(shù)是位．故答案選．變練．漢市今年約有103000名學(xué)生參加中考103000用學(xué)記數(shù)法表示為（）

55435647A1．03×1055435647

B．103×10

．．3×10

D．．陽(yáng)市計(jì)劃從2008到年增林地面積253萬(wàn)，253萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3×10畝B．畝C畝D．．畝【例７】

299250002250002k50002【解法指導(dǎo)】找出

k1005000

的通項(xiàng)公式＝

50)原式＝

12

2

2

50

2

k(

2

2(9950)2

2＝

[

2

2(99

22]

98(982

50

2

][

2250](49250)22(502＝

2個(gè)＝變練．

33+++=()2+4+6+2+4+6+2+4+6+A

331B．D．100310043341000．知

11111111求2811411101640811411101640

的值．鞏提．個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B．2個(gè)．3個(gè)D個(gè)3個(gè)．個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，積也是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）A互為相反數(shù)C．是負(fù)數(shù)

B．中絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)D．中對(duì)值大的數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個(gè)是正數(shù)．知abc＞0，＞0，＜0，則下列結(jié)論正確的是（）Ab＜0＞0B＞0，c＜0．b＜0，c＜．b＞，c＞．＝ab，則（）Aab＞0B．≥0C．＜，＜0D．＜0．a(chǎn)為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)的絕對(duì)值為2則代數(shù)式

a

的值為（）A－3B1C．±3D．－1．a(chǎn)＞

，則取值范圍（）A＞1B．＜＜C．a(chǎn)－1D．1a＜或a

21765322242176532224．知、b為理數(shù)，給出列條件：＋＝；②a－b；③ab＜0；④

ab

，其中能判斷、互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)．則

aa

的取值不可能為（）A0B1．D．－2．

的值為（）A－2B．(－

．0－

10．2010年季度，全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示萬(wàn)確是（）A2．89×10

B．

．289×10

D．2

411已知不相等的整數(shù)、c、d，它們的積＝，＋b＋c＋d＝．．

n

2

n

（自然數(shù)）＝．．果

xx

，試比較與xy的?。產(chǎn)、為理數(shù)且

abab

，求的．．a(chǎn)、均整數(shù)，且

ac

．求

ac

的值．培升檢．知有理數(shù)x、、z兩不等，則

xz,yzx

中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)

B．2個(gè)

C．

．或計(jì)

11,23,237,415,25

歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律測(cè)2

2010

的個(gè)位數(shù)字是（）A1B3．7D．．知

ab

24e0

，下列判斷正確的是（）A＜0Bcd＜C＜D．＜0．有理數(shù)xy使

xy,x,,

xy

這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)相等，則y|－的是（）

A

12

BC．

D．．A

(224161)(21)(264

，則A－1996的末位數(shù)字是（）A0B1．7D．．果

a)2001a)

，則

a2003

的值是（）A2B1．0D．－．知

a

55b445533,d22

，則a、bc、大小關(guān)系是（）A＞b＞B．＞＞d＞c．＞＞＞．＞＞b＞ca不等于0

aa

的最大值為值為

m)

2005

＝___________．．下面每組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總．第一組：第二組：

13113第三組：

2.25,

512

,．本書(shū)的頁(yè)碼從記到，所有這些頁(yè)碼加來(lái)，其中有一頁(yè)碼被錯(cuò)加了兩次，結(jié)果得出了不正確的和2002，這個(gè)被加錯(cuò)了兩次的頁(yè)碼是多少？313412411觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，314215421

1，＊)，在(＊)中左起第m個(gè)記為F(m)當(dāng)