復(fù)變函數(shù)與積分變換2A

命題方式：

單獨(dú)命題院2011學(xué)第1(A)專業(yè)、班級信息工程級、班

姓名：

學(xué)號：題號

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

十一

十二

總成績得分一、單選題（每小題2分七小題共14分）1)題目一：下面正確的是（A、

z

zz

z

B、

z

C、

z

z

i

z

D、

iz

z

z

z

z|

z|

|

2）題目二：

函數(shù)

()處可(z)在z處可導(dǎo)的什么條）.A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、充分非必要條件3）題目三：如果在區(qū)域D內(nèi)

Fz)f()

，則F()是()的（A、原函數(shù)B、反函數(shù)C、像函數(shù)D、4）題目四：下列復(fù)積分性質(zhì)正確的是（）

原像函數(shù)A、

f(z)d

f(zs

B、

f(z)d

f()s

C、

f(z)d

f(z)

D、

f(z)d

f()s5）題目五：設(shè)函數(shù)

f(

在單連通區(qū)域

D內(nèi)處處解析，那么函數(shù)

f()

在D內(nèi)沿任何一條閉曲線C的積分為多少（）A、1B、-1C、2D、06）題目六：函數(shù)

f()

sinz

在孤立奇點(diǎn)

z

0

的留數(shù)是（）zA、

B、-

C、0D、17）題目七：級數(shù)

cosin2

）A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、既不收斂又不發(fā)散/

zz和zzz和z二、填空題（每小題2分七小題共14分）1)題目一：設(shè)復(fù)數(shù)

zre

則乘方

zr(cosin)

，當(dāng)

1

時(shí)，有_____________。2)題目二：

lim

o____

。3)題目三：函數(shù)

f()(y)iv(,y

的C-R方程是

v,___

。

4)題目四：zG__________。

，若在的某個(gè)鄰域內(nèi)不含G的點(diǎn)，則稱

z

是G的一個(gè)5)題目五：級數(shù)

z

的收斂半徑是。6）題目六：若曲線

z

n!()at)

滿足條件：(1)z(a)();(2當(dāng)tt，有(t)(t)；

則稱這條曲線為__________7)題目七：傅立葉變換

F()

f(t)

dt

的逆變換是。三、判斷題判斷下面各題敘述的正誤。正確在后面括號里用T標(biāo)記，錯(cuò)誤的用F標(biāo)記（每小題1分七小題共7分1)題目一：兩個(gè)復(fù)數(shù)乘積的模和輻角分別等于兩復(fù)數(shù)模與輻角的乘積）2)題目二：函數(shù)

f(z)

不僅在

z

可導(dǎo)，則必然在解析。()

3)題目三：函數(shù)

f(z)y)iv(,y

在定義域內(nèi)一點(diǎn)

xiy

可導(dǎo)的充分條件是

u()vx,y

在點(diǎn)

(,)

可微且滿足C-R方程）4)題目四：若級數(shù)

c

在

z

z

處收斂，則該級數(shù)對任意

|

的z絕對

收斂。()5)題目五：是

f(

的m階極點(diǎn)的充分必要條件是

lim(z)f(z)0

）6)題目六：若函數(shù)在

內(nèi)的朗洛展開式中不含

zz

的負(fù)冪項(xiàng)，則

z

是

f()

的

可去奇點(diǎn)）7）題目七：積分

f(t)e

j

t

給出了函數(shù)

f(t)

的拉普拉斯變換.()/

xyxy四、計(jì)算證明題（每題5分五小題共25分）1)題目一：設(shè)

x

yi(xy)

,求實(shí)數(shù)。2)題目二：計(jì)算

(

z

z

)z3）題目三：試求冪級數(shù)

(1)z

在收斂圓內(nèi)的收斂函數(shù)/

4）題目四：求正弦函數(shù)

f*)sint

的復(fù)頻函數(shù)（其中k為任意復(fù)數(shù)5）題目五：證明，如果

f()

在區(qū)域D內(nèi)解析且

f()

為常數(shù)，則

f(z)

在D內(nèi)為一常數(shù)。/

五、綜合題（每題15分兩小題共30分）1)題目一求函數(shù)

f(z)

1

在

0

zz2,2z

內(nèi)的洛朗(1)(z2)級數(shù)。/