第10講 應(yīng)用題選講

第十講用題選講（一有些應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)比較特殊用一般的分析方法比較困難是運用一些特殊的解題思路，可以提高解答應(yīng)用題的能力。一．假設(shè)法假設(shè)法是指將題目中的某一個未知條件假設(shè)成已知條件目中隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，使問題能比較順利地解決。例．學校買來兩筐蘋果共重180千，取出甲筐的話會，甲、乙兩筐各原有蘋果多少千克？

1和乙筐的共50千用于茶34解：假設(shè)從兩筐中都取出

11，那么共取出了×=60（克比50千克多取了310千，這是因為乙筐實際只取了

11，多取了43412

。這乙筐的

112

是10千，所以乙筐中蘋果重千。列出式子是180×

111––千克。334–（千克答：甲筐中原有蘋果60千，乙筐中原有蘋果千克。例．雞兔同籠共只，有100條腿，問雞兔各多少只？解：這是古老的雞兔同籠問題，解法很多，我們現(xiàn)在采用假設(shè)法。假設(shè)36只是雞，應(yīng)有36×2=72條，現(xiàn)在有條腿，了–（條腿每一只雞換一只兔子增加2條，所以兔子的只數(shù)是÷2=14（只雞的只數(shù)是–（答：雞有22只兔子有只二．圖解法圖解法就是用線段或其他圖形題目中的已知條件所問題表達出來便看清題目中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)圖形，尋找解題的突破口。例．已知一個大正方形邊長比小正方形的邊長多米，大正方形比小正方形的面積大160平厘米，求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？解：

4從圖形中可以看出，從平方厘米中去掉正方形c面積（×等于個方形a的面積，而長方形的長是小正方形的邊長，是4厘米。所以(–（平方厘米小正方形的邊長是72÷4=18（厘小正方形的面積是18×（方厘米大正方形的面積是（平方厘米答：大正方形的面積是484平厘米，小正方形的面積是平厘米。例．甲、乙兩箱共有蘋千，如果從甲箱中拿出千放到乙箱中這時甲箱的蘋果還比乙箱多4千，求兩箱原來各有蘋果多少千克？解：7

4758克7從圖中可以看出，從千中去掉兩個千克和一個4千之后，剩余的蘋果是原來乙箱中蘋果的倍。所以乙箱中原來的蘋果重量為582–4)÷2=20（千克甲箱中原有蘋果58（克答：甲箱中原有蘋果38千，乙箱中原有蘋果20千克。也可以先算乙箱中的現(xiàn)有蘋果數(shù)(584)÷2=27(千)。再算其他的數(shù)值。三．轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法指的是從不同的角度和不同的側(cè)面去分析題目中的數(shù)量關(guān)系可以對題目中的某些條件進行必要的調(diào)整，使這些條件重新組合，使之有利于考慮與解答。例5．學校買了10盒粉筆和4盒色粉筆共花了元，每盒彩色粉筆的價錢是白粉筆的2.5倍問盒白粉筆和每盒彩色粉筆各多少錢？解題每盒彩色粉筆的價錢白粉筆的2.5倍以4盒色粉筆的價錢相當于10盒白粉筆的價錢。于是就可以160÷(10+4×（這是每盒白粉筆的價錢。每盒彩色粉筆的價錢是×2.5=20（元答：每盒白粉筆為8元每盒彩色粉筆為元

例6．裝訂一批筆記本，甲、乙合做12天成。甲工作天，乙又獨做了天還剩下這批筆記本的本？

1330

沒有完成，已知甲每天比乙多裝訂本問這批筆記本一共有多少解：以題意，現(xiàn)在完成了總?cè)蝿?wù)的

13173030

，這是甲獨做了6天乙獨做了天成的?？梢钥醋魇撬麄儍扇撕献隽颂烊缓笠要氉隽?天在合作的6天中了務(wù)的

1的12230215

是乙兩天的工作效果。所以乙每天能完成這批任務(wù)的

111530

，而甲每天能完成這批任務(wù)的

111220

，又已知甲每天比乙多裝訂30本所以這批筆記本一共有1130)203060

（本答：這批筆記本一共有本四．對應(yīng)法對應(yīng)法主要應(yīng)用在解答分數(shù)數(shù)的應(yīng)用題意找出與具體數(shù)量相對應(yīng)的分分率據(jù)與率的對應(yīng)關(guān)系找到解題的突破口。1例．食堂買來一桶油，一次用去總數(shù)的，第二次用去的比第一次多千克，這時5桶里還剩下10千油，全桶油共重多少千克？解：第二次用去的比第一次多千，即第二次用去總數(shù)

15

加克，從而推出(2+10)克與1–

113–相對應(yīng)，也就是全桶油的是千克，555于是12

35

=20（千克答：全桶油共重20千。例．某機械廠第一車間第二車間少32人從第一車間調(diào)出人第二車間人數(shù)不

5變，此時，第一車間的人數(shù)是第二車間的。問兩個車間原來各有多少人？9解：由題意，第一車間原來比第二車間少人再調(diào)出8人那么就共少，5此時第一車間的人數(shù)是第二車間的的人應(yīng)該對應(yīng)原第二車間人數(shù)的954)=40÷（人所以第二車間的人數(shù)(÷(199第一車間原來有90（答：第一車間原有人，第二車間原有人

49

。練

習

題2角個和角個的信封共個花元4角2角信封買了的信封買了個解：假設(shè)買的都是2角個的信封，那么需要花費2（元實際花了23元角，則多花了–（每把一個角的信封換成的信封則多花2角所以買了94（個一個的信封，買了70（個2角個的信封。答：買的角一個的信封23個4一個的信封47個

個；．百貨公司委托鐵路局包運10000塊璃，議定每塊運費元，如果損壞一塊，不但不給運費，還需賠償21元，貨物運到目的地，鐵路局獲得運費28800元那么途中損失的玻璃有塊解：假設(shè)玻璃全部安全運到，應(yīng)得到×（元現(xiàn)在實際得到運費28800元所少的–28800=1200元）是途中損失所致。每損失一塊玻璃少得運費（所以途中損失玻璃÷24=50（答：途中損失玻璃塊。．某工廠有兩堆煤，第一堆比第二堆多噸，兩堆煤各用去25噸第一堆剩余的是第二堆剩余的倍，那么原來第一堆煤有噸；第二堆煤有噸解：三份

2572一份

25

如圖所示，第一堆煤比第二堆煤多噸，都用去噸后，仍然多72噸而此時若第二堆為一份，那么第一堆為3份，也就是多的72噸–（份所以用掉25噸后，第二堆煤有÷–1)=36()第一堆煤有×（噸所以原來第一堆煤有108+25=133噸二堆煤有36+25=61（噸答：兩堆煤分別為噸噸。．媽媽給小青55.5元讓去買香蕉和斤果，結(jié)果他把買數(shù)量給弄顛倒了，從而還剩錢，則蘋果的價格是每斤元解：由題意知如果買斤香蕉和4斤果，則需要55.5元而買了香蕉和斤蘋果，則需要55.5–（所差的實際上就是一斤香蕉與一斤蘋果的差價。如果斤買的都是蘋果，則需要55.5–×5)=40.5(元)，所以每斤蘋果的價格是÷（元答：每斤蘋果的價錢是4.5。工買了票價是30元40的電影票若干張一共花了元票元張數(shù)是票價元的張數(shù)的

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，那么票價元的電影票一共買了

張。解：由題意票價30元張數(shù)是票價40元張數(shù)的

49

，設(shè)票價30元買了x張則價元的買了x，所以304+40×9=960，得，以=2，x=8張答：票價30元電影票買了。解2意票價元的張數(shù)是票價40元張數(shù)的

4每30元票價是元，9所以單價為30元票的總錢數(shù)是相當于40元總錢數(shù)的

43×，94所以用在買40元的錢是

13

)=720（元）買30元的錢是960720=240（元所以30的買了÷30=8（張兩貨物一批是第二批的倍第批運走噸一是第二批的倍，那么第二批貨物原有噸。解：第一批貨物是第二批的4倍第二批運走噸假設(shè)此時第一批貨物同時運出46.25=25噸一剩余的部分也是第二批剩余部分的4倍而第一批的總量是第二批剩余部分的倍25數(shù)第二批剩余部分的–倍所以第二批剩余部分是25÷2=12.5（噸第二批貨物原有12.5+6.25=18.75（答：第二批貨物原有噸。

解法：設(shè)第二批貨物原有噸則第一批貨物原4x噸由題意x×(–6.25)得x=6，所以x=37.5=18.75噸答：第二批貨物原有噸。．某班一次考試的平均分是分，其中同學的平均分是。

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的人及格，他們的平均分是80分則不及格的解：由題意，全班平均分是分，

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的人及格，他們的平均分是分，可以把全班平均分成其3組及格的組為不及格的前組的平均分都是分，所以第的平均分數(shù)為×70×80=280240=40（答：不及格的同學的平均分為40分．甲乙兩個工程共同修筑一段長4200米的公路，乙隊每天比甲隊多修00米現(xiàn)由甲隊先修3天，余下的由甲、乙兩隊合修，正好再過修完。則甲隊每天修米；乙隊每天修米解隊了6天果把他們每天多修的100米掉就–×（米這相當于甲隊工作了×（天所以甲隊每天工作量是÷（隊每天修（米答：甲隊每天修240米乙隊每天修340米．被減數(shù)、減數(shù)與差的和是，減數(shù)比差大