信號服從高斯分布

本文格式為Word版，下載可任意編輯——信號服從高斯分布卡爾·弗雷德里希·高斯的人生傳奇從他3歲時就開頭了。話說有一天，他一邊玩兒一邊瞧著父親算賬，突然插話：“爸爸，你算錯了，理應(yīng)是……”他老爸一復核，還真是！這個時運不濟的工匠睜大了眼睛：可從沒教過這小子算數(shù)??？！

出身貧寒的天才少年

1784年，7歲的高斯進入德國不倫瑞克市一所普遍的學校讀書。10歲那年，他開頭上算術(shù)課。據(jù)記載，老師也許是對孩子們頑皮不滿，就出了一道看似簡樸、但算起來特別繁瑣的題讓大家做：求1+2+3+……+100=？

高斯很快就得出了答案，而且完全正確。原來，高斯走了一條捷徑，他通過斟酌找到了一個急速求得答案的方法：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……這樣加下去，總共有50對數(shù)，所以答案是：50×101=5050。

老師大吃一驚，意識到這非同尋常：他的學生實際上自身琢磨出了算術(shù)級數(shù)（等差級數(shù)）求和的方法。過后不久，這位愛才而又盡職的老師自己掏錢，買了一本最好的算術(shù)書送給高斯，小家伙很快就看完了。老師聞悉，對別人感慨：“他超過我了，我沒有手段教給他更多的東西嘍。”

幾乎與此同時，高斯那做女仆的母親和做紡織工人的舅舅，也察覺了他的特異之處，盡管他的祖先里沒有一個人可以說明何以會產(chǎn)生像他那樣的天才。于是，他們想方設(shè)法啟迪他進一步鉆研、學習。然而，高斯的父親卻頑固地認為，只有力氣能掙錢，學問這玩意兒對窮人沒用。他夢想高斯能夠像他那樣，靠手藝謀生計。

好在這時高斯已經(jīng)名聲在外，有權(quán)有勢的斐迪南公爵對他特別賞識，容許負擔他學習的費用，直到他完成學業(yè)。1792年，15歲的高斯進入卡羅林學院。他很快就精通了古典語言，并且對哲學產(chǎn)生了濃重的興趣。

歐洲最宏偉的數(shù)學家

1796年3月30日是高斯一生的一個重要轉(zhuǎn)折點。那一天距他20歲生日正好一個月，他明確地做出了從事數(shù)學研究的抉擇。此前一兩年，他深入數(shù)學的王國，重新察覺并證領(lǐng)略一些高深的定理，如二次互反律、“最小二乘”法。更加是，他運用自己的理論高明地將尺規(guī)作圖的幾何問題化為一個代數(shù)方程，然后通過這個方程的整數(shù)解來確定哪些正多邊形可以用尺規(guī)作出。

由此，他告成地推導出正17邊形作圖法，這是自希臘時代兩千多年以來在正多邊形作圖問題上的第一個（也是唯一的）進展。高斯對此深感驕傲，曾苦求人們在他去世后，在其墓碑上刻一個正17邊形，以作紀念。

不過，對于年輕而又家境貧寒的高斯來說，研究數(shù)學貌似還真的不能當飯吃。這就難怪，當他的母親向一位數(shù)學家摯友問詢，她19歲的兒子以后是否能成為什么人物，而她得到的回復是“歐洲最宏偉的數(shù)學家”時，她竟沖動得哭了。

高斯的天才表現(xiàn)不止于純數(shù)學的抽象王國。他特別重視數(shù)學的應(yīng)用，在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重于采用數(shù)學方法。1801年元旦，天文學家觀測到現(xiàn)在被稱作谷神星的小行星，于天空展現(xiàn)41天后就在太陽的光彩下沒了蹤影。高斯只借助3個觀測數(shù)據(jù)（包括時間和位置），就提出了一種計算軌道參數(shù)的方法，從而使天文學家過后不久便毫無困難地確定了谷神星的位置。

那一年，高斯年僅24歲。當時，有一些優(yōu)良人物諷刺他，說他把他的時間濫用在計算小行星軌道這種毫無用處的消遣上，他沒有打理。后來，當他奠定電磁學的數(shù)學理論根基和研發(fā)有線電報的時候，他們也用同樣的方式諷刺過他。

高斯的成就廣泛數(shù)學的各個領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何等方面均具有開創(chuàng)性付出。尤其是在數(shù)論和幾何學上的創(chuàng)新，深刻地影響著后世數(shù)學的進展。作為歷史上最宏偉的數(shù)學家之一，他與阿基米德、牛頓享有同等地位，被譽為“數(shù)學王子”。假設(shè)我們把18世紀以前的數(shù)學家想象為一系列高山峻嶺，那么，結(jié)果一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；假設(shè)我們把19世紀以后的數(shù)學家想象為一條條江河，那么，其浩瀚的源頭就是高斯。

我一生的效勞都按照于

您的規(guī)律

但是，高斯為人卻特別謙和。他曾表示，假設(shè)其他人也像他那樣斟酌數(shù)學真理，也像他那樣深入、那樣耐久，那么，他們也能作出他所作出的那些勞績。由于其追求完備的秉性，另外也是為了回避無謂的“討論”，高斯把自己的大量重要察覺和研究成果都記在了日記里，沒有實時“搶先”發(fā)表。

后世曾有多位數(shù)學史家不無可惜地評論說：要是高斯生前把他自認為還不夠成熟的研究成果或思路都實時公開，就可免得后來的數(shù)學家們在大量重要領(lǐng)域長期地于黑暗中苦苦摸索，非歐幾何的創(chuàng)立或可足足提前半個世紀，數(shù)學將比現(xiàn)在還要先進半個世紀或更多的時間，而數(shù)學史無疑也將大大改寫。

“我做這些工作，只是出于我天性的最深層的鼓舞?！备咚谷缡钦f。他把莎士比亞戲劇《李爾王》中的兩行詩句，工工整整地抄寫在自己的肖像下面：“大自然啊，您是我的女神，我一生的效勞都按照于您的規(guī)律?！?/p>