海南省2022年中考數(shù)學(xué)試卷

海南省2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.1D.-1

2.（2分）為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量

發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到120()0()()00()千瓦以上

的目標(biāo).數(shù)據(jù)1200000（）（）0用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.1.2xIO10B.1.2x109C.1.2X108D.12x108

3.（2分）若代數(shù)式％+1的值為6,則x等于（)

A.5B.-5C.7D.-7

4.（2分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

5.（2分）在一次視力檢查中，某班7名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、

4.8、5.0,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

6.（2分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(a3)4=a7B.a2-a6=a8C.a34-a3=a6D.a84-a4=a2

7.（2分）若反比例函數(shù)y=5（kHO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是

()

A.(—2,—3)B.(—3,—2)C.(1,—6)D.(6,1)

8.（2分）分式方程名-1=。的解是（)

A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3

9.（2分）如圖，直線6||n,△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交4B于點(diǎn)E,交AC

于點(diǎn)F,若41=140。，則42的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

10.（2分）如圖，在△4BC中，AB=AC,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交B4于點(diǎn)M,交BC

于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在乙4BC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射

線BP,交AC于點(diǎn)D,若AD=BD,則的度數(shù)是（）

11.（2分）如圖，點(diǎn)*（0,3，B（l,0）.將線段AB平移得到線段DC,若乙4BC=90。，BC=2AB,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

12.（2分）如圖，菱形/BCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),EF垂直交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若

BF：CE=1：2,EF=夕，則菱形ZBCD的邊長(zhǎng)是（)

A.3B.4C.5D.1>/7

閱卷人

二、填空題（共4題；共5分）

得分

13.（1分）因式分解:ax+ay=.

14.（1分）寫出一個(gè)比值大且比國(guó)小的整數(shù)是.

15.（1分）如圖，射線AB與。0相切于點(diǎn)B,經(jīng)過圓心O的射線AC與0O相交于點(diǎn)D、C,連接

BC,若NA=40。，則NACB=°.

16.（2分）如圖，正方形4BCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AE=AF,/.EAF=30°,則

Z.AEB=°；若△AEF的面積等于1,貝IJA8的值是.

閱卷人

—三、解答題（共6題；共57分）

春分

17.（10分）（1）（5分）計(jì)算：V9X3-1+234-|-2|:

fx+3>2

(2)(5分)解不等式組卜%—1V1

18.（5分）我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒.

已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購(gòu)買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)

白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià).

19.（5分）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)

他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)

頻數(shù)分布比方圖

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）（1分）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)

查”）；

（2）（2分）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；

（3）（1分）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“100<t<110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4

名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽

到男生的概率是:

（4）（1分）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在"70<t<80"分鐘的初中

生約有人.

20.（12分）無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.如圖8所示，小明利用無人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無人機(jī)在

空中P處，測(cè)得樓CD樓頂D處的俯角為45。，測(cè)得樓AB樓頂A處的俯角為60。.已知樓和樓CD之

間的距離BC為100米，樓的高度為10米，從樓A8的A處測(cè)得樓CD的D處的仰角為30。（點(diǎn)A,

B,C,D、P在同一平面內(nèi)）.

（1）（2分）填至：AAPD=度，/.ADC=度;

（2）（5分）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）（5分）求此時(shí)無人機(jī)距離地面BC的高度.

21.（10分）如圖1,矩形ABCD中，AB=6,ZD=8，點(diǎn)P在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，直線

AP與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）（5分）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AABP三AECP；

（2）（5分）將△2PB沿直線/P折疊得到△北夕，點(diǎn)B,落在矩形4BCD的內(nèi)部，延長(zhǎng)PB，交直線

AD于點(diǎn)F.

①證明凡4=FP,并求出在（1）條件下AF的值；

②連接B'C，求^PCB'周長(zhǎng)的最小值；

③如圖2,8B'交4E于點(diǎn)H,點(diǎn)G是4E的中點(diǎn)，當(dāng)NE4B'=2乙4EB'時(shí)，請(qǐng)判斷AB與HG的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

22.（15分）如圖1,拋物線y=。％2+2%+（；經(jīng)過點(diǎn)火-1,0）,C（0,3）.并交x軸于另一點(diǎn)B,點(diǎn)

P（x,y）在第一象限的拋物線上，2P交直線BC于點(diǎn)D.

(1)(5分)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)(5分)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，求四邊形BOCP的面積；

(3)(5分)點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)器的值最大且AAPQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);

/1LZ

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：1200000000=1.2x109

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：ax10%其中l(wèi)W|a|<10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整

數(shù)數(shù)位-1.

3.【答案】A

【解析】【解答】:?代數(shù)式％+1的值為6

x+1=6,解得％=5

故答案為：A

【分析】利用已知條件可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，

故答案為：C.

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，據(jù)此可得到此幾何體的主視圖.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：一共有7名同學(xué)，從小到大排列，中位數(shù)是4.6；在這7個(gè)數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的次

數(shù)最多，所以眾數(shù)是4.8.

故答案為：：D

【分析1求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此可得出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】A、93）4=涼2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a2-a6=a8,選項(xiàng)正確，符合題意；

C、a3+a3=2a3,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、as^a4=a4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】利用積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加，可對(duì)B作出判斷；利用合并同類項(xiàng)的法則，可對(duì)C作出判斷；利用同底數(shù)幕相除，底數(shù)

不變指數(shù)相減，可對(duì)D作出判斷.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=((k。0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，

，k=2x(-3)=-6,

(-2)x(-3)=6聲-6,

(-3)x(-2)=6彳-6,

lx(-6)=-6,

,6x1=6,-6,

則它一定還經(jīng)過(1，-6),

故答案為：C.

【分析】將點(diǎn)(2,-3)代入函數(shù)解析式，可求出k的值，再根據(jù)k=xy=-6,可得到該圖象所經(jīng)過的

點(diǎn)的坐標(biāo)的選項(xiàng).

8.【答案】C

【解析】【解答】解：三一1=0

X—L

2-(x-1)=0

2-x+l=0

-x=-3

x=3

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，,0,故x=3是原分式方程的解.

故答案為C.

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，可得方程的根.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

???ZA=60°,

VZ1=140°,

/.ZAEF=Zl-ZA=80°,

JZBEF=1800-ZAEF=100°,

Vm||n,

AZ2=ZBEF=100°.

故答案為：B

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可求出/A的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)可求出NAEF的度

數(shù)，及可求出/BEF的度數(shù)；然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求出/2的度數(shù).

10.【答案】A

【解析】【解答】由作法得BD平分NABC,

：.^ABD=乙BCD=^ABC

、幾1

設(shè)NABD=乙BCD=^ABC=x,

Z.ABC=2x

9：AB=AC

:?乙ABC—Z.C=2x

9：AD=BD

/./.ABD=Z.A=x

Vz/lBC+zC+z/1=180°

：.2x+2x+x=180°,解得x=36°

：.LA=36°

故答案為：A

【分析】由作法可知BD平分/ABC,可得至bABD=NBCO=設(shè)NABD=X,可表示出

NABC的度數(shù)，利用等邊對(duì)等角可表示出/C,/ABD的度數(shù)；利用三角形的內(nèi)角和定理可得到關(guān)

于x的方程，解方程求出x的值，可得到NA的度數(shù).

11.【答案】D

【解析】【解答】如圖過點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為點(diǎn)E,

??,乙4BC=90°

：.^ABO+Z.CBE=90°

VZCBF+BCE=9O°

???乙4BO=乙BCE

在44B。和4BCE中，

(乙48。=乙BCE

^AOB=^BEC=90°'

：.AABOsABCE,

.AB_AO_OB_1

^BC=BE=EC=2'

則BE=2AO=6,EC=2OB=2

?.?點(diǎn)c是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，

???點(diǎn)D同樣是由點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(6,5),選項(xiàng)D符合題意，

故答案為：D

【分析】過點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為點(diǎn)E,利用余角的性質(zhì)可證得NABO=/BCE,利用有兩組對(duì)應(yīng)

角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABOsaBCE,利用相似三角形的性質(zhì)可求出BE,EC的長(zhǎng)

利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律可知點(diǎn)D同樣是由點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到即可得到

點(diǎn)D的坐標(biāo).

12.【答案】B

【解析】【解答】過C作CM1AB延長(zhǎng)線于M,

,:BF：CE=1：2

.?.設(shè)BF=x,CE=2x

???點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)

：.CD=2CE=4x

；菱形ABCD

：.CD=BC=4x,CE〃AB

'：EFLAB,CM1AB

四邊形EFMC是矩形

.'.CM=EF=巾，MF=CE=2x

，BM=3x

在RSBCM中，BM2+CM2=BC2

??.（3x）2+（77）2=（4x）2,解得X=1或%=-1（舍去）

：.CD=4x=4

故答案為：B.

【分析】過C作CM_LAB延長(zhǎng)線于M,利用BF與CE的比值，設(shè)BF=x,則CE=2x,利用線段中

點(diǎn)的定義可表示出CD的長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)可得到BC的長(zhǎng)，同時(shí)可證得四邊形EFMC是矩形，

利用矩形的性質(zhì)可得到CM的長(zhǎng)，可表示出MF,BM的長(zhǎng)，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方

程求出x的值，可得到CD的長(zhǎng).

13.【答案】a(x+y)

【解析】【解答】解：ar+ay=a(x+y).

故答案為：a(x+y).

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)都含有公因式a,因此利用提公因式法分解因式.

14.【答案】2或3

【解析】【解答】：遮<2,3<V10

/-V3<2<3<V10

即比6大且比小的整數(shù)為2或3,

故答案為：2或3

【分析】利用估算無理數(shù)的大小可知g<2<3<V10,即可得到比百大且比"U小的整數(shù).

15.【答案】25

【解析】【解答】解：連接OB,如圖，

B

?.?邊AB與。0相切，切點(diǎn)為B,

A0B1AB,

.,.ZABO=90°,

，ZAOB=90°-ZA=90°-40°=50°,

VOB=OC,

，NOBC=NC,

ZA0B=Z0BC+ZC=2ZC,

ZC=1ZAOB=25°.

故答案為：25.

【分析】連接OB,利用切線的性質(zhì)可證得NABO=90。，利用三角形的內(nèi)角和定理求出/AOB的度

數(shù)；再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，可求出/C的度數(shù).

16.【答案】60；V3

【解析】【解答】：正方形4BCD

."B=ND=/.BAD=90°,AB=AD=DC=CB

"：AE=AF

：.Rt△ABEmRt△ADF(HL)

=Z.DAF,BE=DF

U：Z.EAF=30°,Z.BAE+A.DAF+/-EAF=90°

J.LBAE=Z.DAF=Z.EAF=30°

：.^AEB=60°

設(shè)BE=%

^AB=V3x,DF=BE=x,CE=CF=（a一l）x

???^AEF-S正方形RABCD-^ABE—^ADF-S&CEF

11

=AB2,-2AB?BE義2-矛￡,CF

1

=(V3x)2—V3x,x-5(V3—l)x-(V3—l)x

乙

=X2

?.?△AEF的面積等于1

.'.X2=1,解得X=1,x=-1(舍去)

?'-AB=y/3x=V3

故答案為：60；V3.

【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得AB=AD,/B=ND=90。，利用HL證明△ABE04ADF,利用全

等三角形的性質(zhì)可證得/BAE=NDAF,BE=DF；結(jié)合已知條件可求出NAEB的度數(shù)，設(shè)BE=x,利

用解直角三角形表示AB,DF,CE的長(zhǎng)；根據(jù)SA4EF=S正方剛4BCD一SA4BE-SA4DF-SACEF,可表

示出4AEF的面積，由此可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的長(zhǎng).

17.【答案】(1)解：原式=3X1+8+2

=1+4

=5

(2)解：解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得XW2.

不等式組的解集是—1<%W2

【解析】【分析】(1)先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算乘除法運(yùn)算，然后算加減法.

(2)分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集.

18.【答案】解：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為y元.

根據(jù)題意，得葭苕二%

答：每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為60元.

【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)=每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)-10;2x每

千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)+3X每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)=280；再設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組

的解.

19?【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)300；30

⑶|

(4)3000

【解析】【解答】(1)根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)教育局抽取的初中生人數(shù)為：45+15%=300(人)

B組人數(shù)為：300-45-135-21-9=90

，B組所占的百分比為：6％=蓋=30%

Am=30

(3)??，9名初中生中有5名男生和4名女生，

，從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，恰好抽到男生的概率是舟

(4)樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在"70<t<80"分鐘的初中生占比30%

二該市共有初中生100()0名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在"70<t<80"分鐘的初中生約有30%x

10000=3000人.

【分析】(1)利用隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，可知采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

(2)教育局抽取的初中生人數(shù)=C組的人數(shù)+C組的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算；再求出B組所占

的百分比，可得到m的值.

(3)利用9名初中生中有5名男生和4名女生，可知一共有9種結(jié)果數(shù)，恰好抽到男生的有5種情

況，然后利用概率公式可求出恰好抽到男生的概率.

(4)利用該市初中生的總?cè)藬?shù)x平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在"70<t<80"分鐘的初中生人數(shù)所占的百

分比，列式計(jì)算即可.

20.【答案】(1)75；60

(2)解：由題意得：AE=8。=100米，EC=AB=10.

在RtzMEO中，皿IE=30。，

:，DE=AE-tan30°=100x=苧百，

：.CD=DE+EC=竽百+10

???樓CO的高度為(竽厲+10)米.

(3)解：作PGJ.BC于點(diǎn)G,交4E于點(diǎn)F,

M工N

60^^745°

Q

-

。

呂

呂

呂

□

呂

呂

。

J3￡呂

呂

目0°

呂

BGC

圖8-2

則4PE4=Z,AED=90°,FG=AB=10

*：MN||AE,

：.^PAF=/.MPA=60°.

??ZDE=60°,

：.Z-PAF=Z.ADE.

\^DAE=30°,

C.Z-PAD=30°.

,?ZPD=75°,

：.z.ADP=75°.

：.z.ADP=LAPD.

：.AP=AD.

：.^APF=^DAE(AAS).

：.PF=AE=100.

：.PG=PF+FG=100+10=110

...無人機(jī)距離地面BC的高度為110米.

【解析】【解答】(1)過點(diǎn)A作AE1DC于點(diǎn)E,(

圖8-1

由題意得：乙MPA=60°,乙NPD=45°,Z.DAE=30°,

：.AAPD=180°-/.MPA-乙NPD=75°

^ADC=90°-ADAE=60°

【分析】1)過點(diǎn)A作AE±DC于點(diǎn)E,利用陽角的定義可知/DAE=30。，ZMPA=60°,

NNPD=45。，利用平角的定義可求出NAPD的度數(shù)；利用直角三角形的兩銳角互余，可求出NADC

的度數(shù).

(2)在RSAED中，利用解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)CD=DE+EC,可求出CD的長(zhǎng).

(3)過點(diǎn)P作PGLAE于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)G,可證得NADP=/APD,利用等角對(duì)等邊可證得

AP=AD,利用AAS證明△APF之4DAE,利用全等三角形的性質(zhì)可求出PF的長(zhǎng)；然后根據(jù)

PG=PF+FG,代入計(jì)算求出PG的長(zhǎng).

21.【答案】(1)證明：如圖9-1,在矩形ABCD中，AB||DC,

DE

圖9-1

即4B||DE,

?*?zl=z_E,Z-B=z2.

?.?點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

：.BP=CP.

：.△ABPECP(AAS)

(2)解：①證明：如圖9-2,在矩形4BC0中，AD||BC,

圖9-2

."3=Z.FAP.

由折疊可知43=44,

：.2.FAP=Z4.

：.FA=FP.

在矩形4BCD中，BC=AD=8,

???點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

***BP=iBC=iX8=4.

由折疊可知AB'=AB=6,PB'=PB=4,=^AB'P=乙4B'尸=90°.

設(shè)R4=x,則9P=X.

：.FBr=x-4.

在々△/B'F中，由勾股定理得=B22+B/2,

?,?％2=62+(%-4)2,

.13

-1

即AF=學(xué)

②解:如圖9-3,由折疊可知AB，=28=6,BP=BP.

AB

:?C&pcE=CP+PB+CB=CB+CB'=8+CB.

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，

當(dāng)點(diǎn)8,恰好位于對(duì)角線AC上時(shí)，CB'+4B'最小.

連接力C,在中，40=90。，

?*AC=y/AD2+DC2=V824-62=10,

ff

：.CB^=AC-AB=10-6=4f

:CPCB'最小值=8+CB'=8+4=12.

③解：ZB與，G的數(shù)量關(guān)系是=2HG.

理由是：如圖9-4,由折疊可知乙1=46,AB'=AB,BB'LAE.

過點(diǎn)4作B,MIIDE，交4E于點(diǎn)M,

9：AB||DE,

：.AB||DE||B'M,

.*.zl=z6=z.5=Z.AED.

r

：.AB=B'M=ABf

，點(diǎn)H是4M中點(diǎn).

"：LEAB'=2^AEB',即46=2/8,

/.z5=2z8.

Vz5=47+48,

Az7=z8.

：?B'M=EM.

/.B，M=EM=AB，=AB-

??,點(diǎn)G為/E中點(diǎn)，點(diǎn)H是AM中點(diǎn)，

/-AG="￡，AH=^AM.

ii

:.HG=AG-AH=］（/￡*—AM）=#M.

：.HG=^AB.

：.AB=2HG.

【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB〃DC,由平行線的性質(zhì)可得/1=NE,/B=/2,根據(jù)

中點(diǎn)的概念可得BP=CP,然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS進(jìn)行證明；

（2）①根據(jù)矩形以及平行線的性質(zhì)可得N3=NFAP,由折疊可知N3=N4,則可推出FA=FP,根據(jù)

矩形以及中點(diǎn)的概念可得BC=AD=8,BP=|BC=4,由折疊得AB，=AB=6,PB，=PB=4,

ZB=ZAB'P=ZABT=90°,設(shè)FA=x,則FP=x,FB'=x-4,利用勾股定理可得x；

②由折疊可知AB，=AB=6,PB，=PB,則CAPCB=8+CB，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B，恰好位于

對(duì)角線AC上時(shí)，CB4AB塌小，利用勾股定理可得AC,根據(jù)CB&M=AC-AB何得CB，的最小值，

據(jù)此解答；

③由折疊可知N1=N6,ABf=AB,BB，J_AE,過點(diǎn)B，作B，M〃DE,交AE于點(diǎn)M,根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得/l=/6=/5=/AED,貝I］AB，=B，M=AB,結(jié)合已知條件可得/5=2/8,由外角的性質(zhì)可得

N5=N7+N8,則N7=N8,推出B，M=EM,結(jié)合中點(diǎn)的概念可得HG=AG-AH§EM,據(jù)此解答.

22.【答案】（1）解：?.,拋物線丫=a*2+2%+c經(jīng)過點(diǎn)4（一1,0）＞C（0,3）,

???『一：］：=°解得｛）；匕1

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3

（2）解：如圖，連接0P,

=-1,%2=3?

，B(3,0)

VC(0,3),P(l,4),

*'?OC=3,OB=3,xP=19yp=4?

.131

?芯M。。—2°C?孫=2，S^BOP=2°B,Yp=6.

.15

,?S四邊形BOCP~SAPOC+SABOP=-2

(3)解：如圖,作PF||%軸，交直線BC于點(diǎn)F,

則APF。fABD.

.PDPF

"AD=AB-

???AB=4是定值,

...當(dāng)PF最大時(shí)，%=篇最大?

設(shè)、BC=kx+b,

VC(O,3),B(3,0),

x+3

-yBc=--

設(shè)P(m,—m2+2m+3),則F(m2-2m,-mz+2m+3).

PF=m—(m2—2m)=—m2+3m=—(m—1)24-*

...當(dāng)血=副，PF取得最大值/此時(shí)尸(|,學(xué)).

設(shè)點(diǎn)Q(t,-t2+2t+3),若是直角三角形，則點(diǎn)Q不能與點(diǎn)P、A重合,

1,下面分三類情況討論：

過點(diǎn)P作PP2-L》軸于點(diǎn)「2，作QPi，P2P交P2P的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Pi，則^PPiQAP2P.

.QP1.PP1

??的一礪.

一產(chǎn)+21+3-竽j+l

?--1--——3

??(-12-

12

：.t=

6

②若zPAQ=90。，如圖，過點(diǎn)P作直線P&J,%軸于點(diǎn)人,過點(diǎn)Q作Q41%軸于點(diǎn)出，△4P&?

△(?i4y42.

??尹=

\'t豐-1,

.3_1

?*2=t=3-

?一亍11

③若乙4QP=90。，如圖，過點(diǎn)Q作QQi_L%軸于點(diǎn)明,作PQ2_LQiQ交*Q的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q2，則4

.PQ_QQi

??強(qiáng)2一百

.T=一理+21+3

"'^-(-t2+2t+3)-t+1-

?t。)，t豐一1,

："2^1=3-t.

??七1=1，12=今

75

11-

綜上所述，當(dāng)器的值最大且AAPQ是直角三角形時(shí),3,2

/1￡Z6,

【解析】【分析】(1)將A(-1,0)、C(0,3)代入y=ax2+2x+c中可求出a、c的值，進(jìn)而可得拋物

線的解析式；

(2)連接OP,令y=0,求出x的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四娜BOCP=SAPOC+SABOP結(jié)合三角

形的面積公式進(jìn)行解答；

(3)作PF〃x軸，交直線BC于點(diǎn)F,則APFDsaABD,可得：當(dāng)PF最大時(shí)，令=嘉最大，利

用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，設(shè)P(m,-m2+2m+3),則F(m2-2m,-m2+2m+3),表示出

PF,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得PF的最大值以及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)Q(t,F+2t+3),①若

ZAPQ=90°,過點(diǎn)P作PP2J_x軸于點(diǎn)P2,作QPiJ_P2P交P2P的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,貝ij

△PPIQ^AAP2P,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得t；②若NPAQ=90。，如圖，過點(diǎn)P作直線PAiLx

軸于點(diǎn)Ai,過點(diǎn)Q作QA2_LX軸于點(diǎn)A2,則△APAISAQAAZ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得t；③

若NAQP=90。，過點(diǎn)Q作QQ」x軸于點(diǎn)Q1,作PQ2J_QIQ交qiq的延長(zhǎng)線于點(diǎn)q2,則

△PQQ2s△QAQi,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得t.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：86分

客觀題（占比）25.0(29.1%)

分值分布

主觀題（占比）61.0(70.9%)

客觀題（占比）13(59.1%)

題量分布

主觀題（占比）9(40.9%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(18.2%)5.0(5.8%)

解答題6(27.3%)57.0(66.3%)

單選題12(54.5%)24.0(27.9%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(81.8%)

2容易(9.1%)

3困難(9.1%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)的運(yùn)算10.0(11.6%)17

2估算無理數(shù)的大小1.0(1.2%)14

3菱形的性質(zhì)2.0(2.3%)12

4解一元一次不等式組10.0(11.6%)17

5簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算5.0(5.8%)19

6用樣本估計(jì)總體5.0(5.8%)19

7矩形的性質(zhì)12.0(14.0%)11,21

8相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)2.0(2.3%)1

9三角形內(nèi)角和定理3.0(3.5%)10,15

10二次函數(shù)的最值15.0(17.4%)22

11等腰三角形的性質(zhì)3.0(3.5%)10,15

12圖形的平移2.0(2.3%)11

13直角三角形全等的判定（HL）2.0(2.3%)16

利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次

142.0(2.3%)3

方程

15科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)2.0(2.3%)2

16解直角三角形2.0(2.3%)16

17待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式15.0(17.4%)22

18解分式方程2.0(2.3%)8

19矩形的判定與性質(zhì)2.0(2.3%)12

20頻數(shù)（率）分布直方圖5.0(5.8%)19