河北省石家莊市辛集市八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2019-2020學年河北省石家莊市辛集市八年級（下）期末

數(shù)學試卷

1.二次根式^有意義時，X的取值范圍是（）

A.x>—3B.x>—3C.x<—3D.x—3

2.下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.V4T9=V4+V9B.V12xV6=6V2

C.3V2-V2=3D.V24;近二26

4.如圖，在。ABCD中，AE平分NB4D,交CD邊于E,

AD=3,EC=2,則AB的長為（）

A.1B.2C.3D.5

5.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,V3,2B.四,倔布C.5,6,7D.7,8,9

6.關于函數(shù)y=-fcx（fc<0）下列說法錯誤的是（）

A.它是正比例函數(shù)B.圖象經(jīng)過點（1,—k）

C.圖象經(jīng)過第一、三象限D(zhuǎn).當x>0時，y<0

7.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5.若拿掉一個數(shù)據(jù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.極差B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

8.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）

2

-3-2-10123H

A.V5B.V5+2C.V5-2D.2

9.如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形A5CZ）是菱

形，其中點8坐標是（4,1）,點。坐標是（0,1）,點A

在x軸上，則菱形A8CO的周長是（）

A.8

B.2V5

C.4V5

D.12

10.在戰(zhàn)“疫”詩歌創(chuàng)作大賽中，有7名同學進入了決賽,他們的最終成績均不同.小

弘同學想知道自己能否進入前3名，除要了解自己的成績外，還要了解這7名同學

成績的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

11.如圖，當%1＞及時，

A.x>1B.%>2C.x<1D.x<2

12.如圖，菱形ABCD的邊AB的垂直平分線交AB于點E,交

AC于點F,連接。F.當NB4D=100°時，則4CDF=()

A.15°

B.30°

C.40°

D.50°

13.如圖，點尸是矩形ABC。的對角線AC上一點，過點產(chǎn)

作E/7/BC,分別交A8,CD于E、F,連接P8、PD.若

AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為（）

A.10B.12C.16D.18

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14.如圖①，點尸為矩形A8C。邊上一個動點，運動路線是ATB-設點

P運動的路徑長為x,50股=',圖②是y隨x變化的函數(shù)圖象，則矩形對角線AC

的長是（）

A.2V5B.6C.12D.24

15.計算同+2位的結(jié)果是.

16.如圖是一株美麗的勾股樹，其作法為：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外

作等腰直角三角形，然后再以其直邊形為邊，分別向外作兩個正方形，計為②.依

此類推…若正方形①的面積為16,則正方形③的面積是.

17.某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示:

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊員的平均年齡是.

18.已知一次函數(shù)y=X+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點P（a,-2）,則關于x的

方程x+2=mx+n的解是.

19.把邊長為4的正方形紙片ABC。對折，使邊A8與C￡）重合，展開后得到折痕EF.如

圖①：點M為CF上一點，將正方形紙片ABCD沿直線QM折疊，使點C落在EF

上的點N處，展開后連接。N,MN,AN,如圖②則圖②中，ACMD=,線

段NF=.

(1)V18+V12-V8-V27；

(2)(V3+2)(V3-2)-(2V3-I)2.

21.如圖y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸交于點B.

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)點C(a,O)為x軸上一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線y=2x+3于點D,

若線段CD=5,求a的值.

22.某學校對全體學生“新冠肺炎”疫情防控知識的掌握情況進行了線上測試，該測試

共有10道題，每題1分，滿分10分.該校將七年級一班和二班的成績進行整理,

兩班學生答題得分人數(shù)統(tǒng)計圖

''學生數(shù)人

得到如下信息:

□一班□二班

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率(9分及以上為優(yōu)秀)

一班8.62a962%

二班8.729bC

請你結(jié)合圖表中所給信息，解答下列問題:

(1)請直接寫出a,b,c的值；

(2)你認為哪個班對疫情防控知識掌握較好，請說明理由.(選擇兩個角度說明推斷

的合理性)

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23.如圖，在菱形A8C￡>中，對角線AC,BO交于點0,4EJ.8C交C8延長線于點E,

CF〃AE交AD延長線于點F.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接0E,若4E=12,AD=13,則線段0E的長度是.

24.小東從A地出發(fā)以某一速度向8地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地

而行，如圖所示，圖中的線段y1、分別表示小東、小明離B地的距離y1、丫2(千

米)與所用時間支(小時)的關系.

(1)寫出當、丫2與X的關系式：>：

(2)試用文字說明：交點P所表示的實際意義.

(3)試求出A、B兩地之間的距離.

(4)求出小東、小明相距4千米時出發(fā)的時間.

25.有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種

客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.

(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

(2)某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將

全部師生送到指定地點.每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為

280元，若設租用甲種客車x輛，租車費用為y元，請列出y(元)關于x(輛)的函數(shù)

關系式，給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用.

26.如圖1所示，把一個含45。角的直角三角板ECF和一個正方形ABC。擺放在一起,

的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E,尸分別在正方形的邊C8,CD上，連接

AB.AF.

(1)求證：AE=AF；

(2)取求的中點M,EF的中點為N,連接MD,MN,則MD,的數(shù)量關系是,

MD、MN的位置關系是

(3)將圖2中的直角三角板ECF,繞點C旋轉(zhuǎn)180。，圖3所示，其他條件不變，則(2)

中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：依題意得x+320,

解得x>-3.

故選：A.

二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子孤(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中

的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，

只有圖C,x取一個確定的值，)，都有唯一的值與其對應，其它都不符合，

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的定義，在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y

都有唯一的值與其對應，那么就說)，是x的函數(shù)，x是自變量，即一一對應，即可求解.

本題考查的是函數(shù)的定義，其核心是：函數(shù)y和自變量x是一一對應關系.

3.【答案】B

【解析】解：AV4+9=V13,此選項錯誤；

B.y/12XV6=2V3XV6=6V2,此選項正確；

C.3V2-V2=2V2,此選項錯誤；

D.V24V3=V8=2V2,此選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)二次根式的有關運算法則逐一計算可得.

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的有關運算法則和性質(zhì).

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活應用

這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

首先證明D4=DE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

???BA//CD,AB=CD,

■1?Z.DEA-Z.EAB,

■：4E平分4048,

.1?/.DAE=Z.EAB,

:.乙DAE=Z.DEA,

???DE=AD=3.

???CD=CE+DE=2+3=5,

???AB=5.

故選：D.

5.【答案】A

【解析】解：A.?.I2+(V3)2=4,22=4,

I24-(遮尸=22,

二長度為1,V3,2的三條邊能構(gòu)成直角三角形；

B.v(74)2+(通產(chǎn)=9,(V6)2=6,

???(V4)2+(V5)2*(V6)2,

二長度為〃，V5,n的三條邊不能構(gòu)成直角三角形；

C、,:52+62=61,72=49,

52+62472,

???長度為5,6,7的三條邊不能構(gòu)成直角三角形；

。、■■■72+82=113,92=81,

72+82492,

???長度為7,8,9的三條邊不能構(gòu)成直角三角形.

故選：A.

求出較小兩邊平方的和及最大邊的平方，比較后即可得出結(jié)論(實際做題中不用逐項排

除，找出相等的選項即可).

本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長。，4C滿足(^+廿=。2,

那么這個三角形就是直角三角形.”是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

由k<0可得出-/￡>0,結(jié)合正比例函數(shù)的定義及正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出選項A,C

正確，選項。錯誤；代入x=l求出y值，可得出選項B正確.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的性質(zhì),

逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

【解答】

解：Vfc<0,

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**?-k>0>

??.函數(shù)y=-依是正比例函數(shù)，它的圖象經(jīng)過第一、三象限，當％>0時，y>0,

?,?選項A,C正確，選項O錯誤；

當％=1時，y=—kx=-k,

?,?函數(shù)y=-質(zhì)的圖象經(jīng)過點(1,-k),

???選項B正確.

故選：D.

7.【答案】B

【解析】解：原數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的平均數(shù)為gx(3+4+4+4+5)=4,中位數(shù)為

4,眾數(shù)為4,

方差為巳x[(3-4)2+(4-4)2x3+(5-4)2]=0.4；

新數(shù)據(jù)的3,4,5,4的平均數(shù)為:x(3+4+5+4)=4,中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,

方差為;x[(3-4)2+(4—4)2x2+(5—4)2]=0.5；

故選：B.

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關

鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由題意得：

AO=40+22=V5,

4<5<9,

2<V5<3,

???數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是：V5,

故選：A.

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，再估算出花的值，然后根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置即可解

答.

本題考查了實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，估算無理數(shù)的大小，勾股定理，熟練掌握勾股定理，以

及估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解:設點4(a,0)

???四邊形ABC。是菱形，

.-.AD=AB,且點8坐標是(4,1),點O坐標是(0,1),

(a-4)2+(1-0)2=(a-0)2+(0-I)2,

?-a=2,

?,?點4(2,0),

???AO=2,

AD=^OA2+OD2=V4TT=V5,

二菱形ABCD的周長=4xV5=4遮,

故選：C.

設點力(a,0),由菱形的性質(zhì)和兩點距離公式可求點4坐標，由勾股定理可求的長,

即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，求出點A坐標是本題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)

據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量

進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)

的意義分析.

【解答】

解：由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，

第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數(shù)是多少.

故選：A.

11.【答案】C

【解析】解：當y】>丫2時，x的取值范圍是x<1.

故選：C.

%>丫2時x的范圍是一次函數(shù)%=kx+b的圖象在丫2=mx+n的圖象上邊時對應的未

知數(shù)的范圍，據(jù)此即可求解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關系，理解yi>丫2時x的范圍是一次函數(shù)

mx

yx=fcx+b的圖象在曠2=+n的圖象上邊時對應的未知數(shù)的范圍是關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：如圖，連接8尸,

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???四邊形A5CQ是菱形，

???CD=BC,乙DCF=乙BCF,

在ABCF和ADCF中，

CD=BC

???Z.DCF=(BCF,

CF=CF

??.△DCF(SAS)

???乙CBF=乙CDF

???FE垂直平分AB,Z.BAF=1x100°=50°

NABF=NBAF=50°

???/.ABC=180°-100°=80",乙CBF=80°-50°=30°

乙CDF=30°.

故選：B.

連接BF,利用SAS判定△BCF蕓OCF,從而得至IJ/CB尸=NCOF,根據(jù)已知可注得NCB尸

的度數(shù)，從而得NCDF的度數(shù).

本題考查全等三角形的判定，菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是關

鍵.

13.【答案】C

【解析】解：作PM14D于M,交BC于N.

則有四邊形AEPM,四邊形OFPM,四邊形CFPM四邊形BEPN都是矩形,

S—oc=SMBC，SMMP=S—EP?S?PBE='^APBW，^APFD=^C^PDM，^APFC=^APCN?

SADFP=SAPBE=yX2x8=8，

:.S陰=8+8=16,

故選：C.

想辦法證明SMEB=SNFD解答即可.

本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S“￡B=SAPFD.

14.【答案】A

【解析】解：當點尸運動到點C處時，x=AB+BC=6①,

此時，y=：xABxBC=4②，

聯(lián)立①②并解得：絲

IBC=4

則力C=y/AB2+BC2=V4+16=2遙，

故選：A.

點P運動到點C處時，x=AB+BC=6,y=^xABxBC=4,進而求解.

本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應

關系，進而求解.

15.【答案】V6

【解析】解：原式==①，

故答案為：V6.

利用二次根式的除法運算法則計算即可.

本題考查了二次根式的除法法則，解題的關鍵是熟練掌握二次根式除法法則.

16.【答案】4

【解析】解：第①個正方形的面積為16,

第②個正方形的面積為8,

第③個正方形的面積為4,

故答案為：4.

根據(jù)勾股定理得：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即第①個正方形的面積=第②

個正方形面積的兩倍，由此知道：第②個正方形面積是第①個正方形面積的一半，依此

類推得出結(jié)論.

本題是圖形類的變化規(guī)律題，考查了勾股定理與面積的關系及等腰直角三角形的性質(zhì)，

熟練掌握勾股定理是關鍵.

17.【答案】20

【解析】解：(18+4x19+3x20+2x21+2x22)+12

=(18+76+60+42+44)+12

=240+12

=20.

故這12名隊員的平均年齡是20.

故答案為：20.

加權平均數(shù)：若”個數(shù)%1，x2>X3,―,Xn的權分別是W1，w2,W3,…，wn,則+

X2w2+…+X"Wn)+(W1+W2+…+Wn)叫做這"個數(shù)的加權平均數(shù).依此解答即可求解.

考查了加權平均數(shù)，正確理解加權平均數(shù)的概念是解題的關鍵.

18.【答案】％=-4

【解析】

第12頁，共19頁

【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是掌握二者之間的關系.

先計算出a的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關系可得關于x的方程x+2=

mx+n的解就是一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點橫坐標.

【解答】

解：?.一次函數(shù)y=x+2經(jīng)過點P(a,-2),

?*?-2—Q+2,

解得：a=—4>

?次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點P(-4,-2),

二關于x的方程x+2=mx+n的解是x=-4,

故答案為：x=-4.

19.【答案】75°4-2V3

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得，四邊形8EF是矩形，

???EF=CD,乙DEF=90°,DE=AE=-2AD=2,

??,將正方形紙片A8C。沿直線0M折疊，使點C落在所上的點N處，

??.DN=CD=2DE=4,MN=CM,

???(EDN=60°,

：?Z.CDM=(NDM=15°,EN=—DN=2VL

2

???乙CMD=75°,NF=EF-EN=4-2通；

故答案為：75。，4-2V3.

由折疊的性質(zhì)得，四邊形CDEF是矩形，得出EF=CD,乙DEF=90。，DE=AE=^AD,

由折疊的性質(zhì)得出DN=CD=2DE,MN=CM,得出NEDN=60。，得出4COM=

ANDM=15°,EN=^DN=2?因此"MD=75。，NF=EF-EN=4-25/3.

本題考查了折疊變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握翻折

性質(zhì)是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)原式=3e+2加一2或-3百

=V2—V3.

(2)原式=3—2—(12-4^/3+1)

=1-(13-4V3)

=1-13+4百

=-12+4V3.

(解析】(1)根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運

算，本題屬于基礎題型.

21.【答案】解:

(1)由題得:

???當y=0時,%=—

???4點的坐標為(一|,0),

??,當x=0時，y=3,

???B點的坐標為(0,3)；

(2)由題得，點￡＞的橫坐標為：a,則縱坐標為2a+3,

CD=|2a+3|=5

解得：a=1或a=-4,

.??a的值為1,或一4.

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點，y=0；與)'軸的交點x=0,即可求出4、B

兩點的坐標.

(2)由于C。垂直與x軸，那么。點的橫坐標和C點的橫坐標一樣，線段C。的長度就

是。點橫坐標的絕對值，因此|2a+3|=5,求出a的值即可.

本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點坐標和點到x軸的距離.解答此題的關鍵是熟知一次

函數(shù)與坐標軸的交點，明確點到x軸的距離的表示和求法.

22.【答案】解：(1)由條形統(tǒng)計圖可知，

一班的人數(shù)為：1+2+5+11+18+13=50,

a=9,

即a,b,c的值分別為9,8,56%；

(2)從平均數(shù)看，一班比二班平均分低一些，二班更好；

從眾數(shù)看，一班為9,二班為8,一班更好.

【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到八6、c的值；

(2)本題答案不唯一，只要合理即可.

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.【答案】(1)證明：??,四邊形488是菱形，

.-.AD//BC,

CF//AE,

???四邊形AECF是平行四邊形.

vAE1BC,

???Z.AEC=90",

第14頁，共19頁

???平行四邊形AECF是矩形；

(2)3^13

【解析】(1)見答案；

(2)解：■-AE=12,AD=13,

：.AB=13,

:.BE=5,

???4B=BC=13,

ACE=18,

AC=>JAE2+CE2=V122+182=6后,

,??對角線AC,BD交于點O,

AO=CO=3m.

OE=3V13,

故答案為：3m.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4D〃8C,推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定

理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到得到CE=18.根據(jù)勾股定理得到4c=6V13,于是得到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的

關鍵.

24.【答案】=-5x+20y2=3x

【解析】解：(1)設％=Bx+b,根據(jù)題意得：

就US，解得｛憶2/

???y1=-5x+20,

設為=卜2》,根據(jù)題意得：2.5k2=7.5,解得詼=3,

y2=3x.

故答案為：%=-5x+20,y2=3x.

(2)交點P所表示的實際意義是：

經(jīng)過2.5小時后，小東與小明在距離B地7.5千米處相遇.

(3)為=-5x+20,當x=0時，yr=20.

故AB兩地之間的距離為20千米.

(4)根據(jù)題意得5x+3%=20-4或5x+3x=20+4,

解得％=2或x=3.

即出發(fā)2小時或3小時小東、小明相距4千米.

(1)需求直線力的解析式，因為它過點(2.5,7.5),(4,0),利用待定系數(shù)法即可求出其解析

式.再利用待定系數(shù)法即可求出OP的解析式；

(2)因為小東從A地出發(fā)以某一速度向8地走去，同時小明從8地出發(fā)以另一速度向A

地而行，所以交點P(2.5,7.5)的意義是經(jīng)過2.5小時后，小東與小明在距離8地7.5千米處

相遇；

(3)需求直線力的解析式，因為它過點(2.5,7.5),(4,0),利用待定系數(shù)法即可求出其解析

式.然后令x=0,求出此時的y值即可；

(4)根據(jù)題意列方程解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應用，主要考查了讀圖能力以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式，熟練掌握相遇問題的解答也很關鍵.

25.【答案】解：(1)設輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為a人，b人,

(2x+3y=180

lx+2y=105'

解得｛二舜

答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；

(2)設租用甲種客車x輛，租車費用為y元，

根據(jù)題意，得y=400x+280(6-x)=120x+1680,

由45x+30(6—x)2240,得x24,

v120>0,

??.y隨x的增大而增大，

二當x為最小值4時，y值最小.

即租用甲種客車4輛，乙種客車2輛，費用最低，此時，最低費用y=120x4+1680=

2160(元).

【解析】(1)可設1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，根據(jù)等量關

系2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1