云南省昆明市八校2023年數(shù)學八下期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點的橫坐標為，根據圖象有下列3個結論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個數(shù)是（）A．0, B．1, C．2, D．32．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．3．如圖，直線y=kx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．45．圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數(shù)）圓點的個數(shù)，則下列函數(shù)關系中正確的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n26．如圖，在矩形中，點的坐標為，則的長是（）A． B． C． D．7．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或338．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm9．下列運算正確的是（）A． B．C． D．10．某校隨機抽查了八年級的30名女生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界），則次數(shù)不低于42個的有（）A．6人 B．8個 C．14個 D．23個11．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．點A為數(shù)軸上表示實數(shù)的點，將點A沿數(shù)軸平移3個單位得到點B，則點B表示的實數(shù)是________.14．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.15．等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.16．直角中，，、、分別為、、的中點，已知，則________．17．如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．18．一組數(shù)據2，3，2，3，5的方差是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經過M（0，2），（1，3）兩點.⑴求k，b的值；⑵若一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值.20．（8分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=021．（8分）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，過對角線AC中點O的直線分別交邊BC、AD于點E、F（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當EF⊥AC時，求EF的長度．22．（10分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個小球放入編號為①②③的三個盤子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其他適當?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率.23．（10分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數(shù)學著作《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關系是：．（2）對于（1）中這個數(shù)量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結合圖①，將下面的證明過程補充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．24．（10分）某商家在國慶節(jié)前購進一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進價提高40%作為銷售價，共獲利1000元.十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動，將此保暖褲的進價提高30%作為促銷價，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元.此保暖褲的進價是多少元？（請列分式方程進行解答）25．（12分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結果保留根號）26．某旅游風景區(qū)，門票價格為a元/人，對團體票規(guī)定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人部分打b折.設團體游客人，門票費用為y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)請求出：當x＞10時，與之間的函數(shù)關系式；(3)導游小王帶A旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用2720元（導游不需購買門票），求A旅游團有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據一次函數(shù)的圖象和性質可得a＞0；b＞0；當x＞-2時，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯誤；當x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．2、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．3、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進而得出結果.【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質和一元一次不等式及其解法，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內在聯(lián)系.4、C【解析】

根據平行四邊形的性質可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，根據平行四邊形的性質結合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵．5、B【解析】

試題解析：由題圖可知：n=1時，圓點有4個，即y=4×1=4；n=2時，圓點有8個，即y=4×2=8；n=3時，圓點有12個，即y=4×3=12；……∴y=4n.故選B.6、C【解析】

連接OB,根過B作BM⊥x軸于M，據勾股定理求出OB，根據矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，

∵點B的坐標是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．7、C【解析】

根據題意畫出示意圖進行分析判斷，然后根據勾股定理計算出底邊BC的長，最后求和即可.【詳解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面積為CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面積為CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案為：D.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題關鍵在于以高為突破點把三角形分為高在三角形內部和外部的兩種情況.8、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.9、D【解析】

試題分析：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．考點：約分10、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖可知仰臥起坐的次數(shù)x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．詳解：由頻數(shù)分布直方圖可知，次數(shù)不低于42個的有8+6=14（人），故選：C．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．12、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

根據點的坐標左移減右移加，可得答案．【詳解】點A為數(shù)軸上表示的點，將點A在數(shù)軸上向左平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為；點A為數(shù)軸上表示的點，將點A在數(shù)軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為；故答案為或.【點睛】此題考查數(shù)軸，解題關鍵在于掌握平移的性質.14、x≤2.【解析】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標，再根據函數(shù)圖象進行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數(shù)圖象可知，當x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．15、31【解析】

根據等腰三角形的性質求得高的長，從而再根據面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．16、3【解析】

由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點E是直角△ABC斜邊BC的中點，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.【點睛】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關鍵．17、【解析】

根據相似三角形的判定及其性質，求出線段DE，MN，BC之間的數(shù)量關系，即可解決問題．【詳解】將的面積三等分，設的面積分別為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．18、1.2【解析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據方差公式計算方差=即可三、解答題（共78分）19、⑴k，b的值分別是1和2;⑵a=－2【解析】

（1）由題意得,解得;⑵由⑴得當y=0時，x=－2，【詳解】解：⑴由題意得解得∴k，b的值分別是1和2⑵由⑴得∴當y=0時，x=－2，即a=－2【點睛】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.20、(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據求根公式：計算即可.詳解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.點睛：本題主要考查的知識點是一元二次方程的解法－直接開平方法和求根公式法．熟練掌握直接開平方法和求根公式法是解答本題的關鍵，本題屬于一道基礎題，難度適中．21、（1）見解析；（2）EF=．【解析】

（1）證明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，假設BE=a，根據勾股定理求出a，從而得知EF的長度；【詳解】解：（1）∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，設BE=a，則AE=EC=3-a∴a2+22=（3-a）2∴a=則AE=EC=，∵AB=2，BC=3，∴AC==∴AO=OC=，∴OE===，∴EF=2OF=．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據概率公式解答即可．【詳解】（1）（2）P(紅球恰好被放入②號盒子)=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)是解題關鍵.23、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.【解析】

（1）根據勾股定理解答即可；（2）根據題意、結合圖形，根據完全平方公式進行計算即可；（2）根據翻折變換的特點、根據勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案為：；（2），

又正方形的面積四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，

．

．

，

故答案為：；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；（2）設，則，

由折疊的性質可知，，

在中，，

則，

解得，，

則PN的長為2．【點睛】本題考查的是正方形和矩形的性質、勾股定理、翻折變換的性質，正確理解勾股定理、靈