2023屆山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．2B0．53．請(qǐng)4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。330k在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x

和y=kx﹣3的圖象大致是（ ）A． B． C． D．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為0，2 3，OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．2π﹣2 3 B．4π﹣3 C．4π﹣2 3 D．2π﹣3．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤14．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不確定事5．三角形的內(nèi)心是（ ）三條中線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

B．三條高的交點(diǎn)D．三條角平分線的交點(diǎn)

ax2

c

0x3.給出以下四個(gè)結(jié)2論abc0abc0ab4acb20.正確的有（）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)為了讓江西的ft更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（ ）A．2x63%

．60.512x63 ．60.51x

63%．60.51x

63下圖是甲、乙兩人20192019S甲

2S乙

2的大小關(guān)系是（）A．S甲

2＞S乙

2 B．S甲

2＝S乙

2 C．S甲

2＜S乙

2 D．無(wú)法確定如圖為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（．∠AP（°，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?）A． B．C． D．已知cos3，則銳角的取值范圍是（ ）4A．030

B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)5如圖，△ABC中，∠C=90°，sinA2，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°,CD=6,則AB= ．5如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面60的角，一只皮球在太陽(yáng)光的照射下的投影長(zhǎng)10 3cm，則皮球的直是 cm.如圖ABC中A＝A＝點(diǎn)E在直線BC上運(yùn)動(dòng)設(shè)B＝，C＝如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.ABCDACE,且CE4AE,FDC的延長(zhǎng)線上EF,E作EGEF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AB5,CF2則線段BG的長(zhǎng)是 .如圖是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)E，連接BC過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若則OF的長(zhǎng)度是 cm．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．y3(x0)y3x軸于點(diǎn)CD是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，x且的面積是3，已知點(diǎn)B(2,0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo) .如圖，OFH是O的切線，切點(diǎn)為FFH//BC，連結(jié)AFBCE，ABCBDAFDBFAF平分BACDCFBDC的外心；③BE

sin

；④若點(diǎn)MNABAFBNMNABsinBAC．其中一CE sinABC定正確的是 把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填66（10分）（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=020（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（﹣）2+4x+1=．若此方程的一個(gè)根為k的值；若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．21（6分）如圖，二次函數(shù)yax22axc(a0)與x軸交于C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P為拋物線的頂ABOA：OC=1:3.A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；BBD∥xDPPE∥ABxEDE，E坐標(biāo)；2tan∠BPM=5，求拋物線的解析式．22（8分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為30m250mAB的長(zhǎng)度？（MN25米）23（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCDM是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接EAD、ACCMGGF EF

EM；24（8分）ABCADE中，AB=AAD=A，且∠BAC∠DAE=120．求證：△ABD≌△ACE；把△ADEA逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD、、N、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、、PM△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；在（2）△ADEA在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出△PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值．25（10分如圖將矩形ABCD 沿EF折疊使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的

D

交線段AE于點(diǎn)G.1（）BC11

F AGC；1

1 1 11（2）若C1

ABAB6BC9AG的長(zhǎng).26（10分）現(xiàn)有紅色和藍(lán)色兩個(gè)布袋，紅色布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字，2，3，4小明先從紅布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，mn表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；m、nAA（m，n）

6x的圖象上的概率．參考答案3301、Bk≠，所以分＞0和＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項(xiàng)符合，B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．2、A【分析】從圖中明確S =S

，然后依公式計(jì)算即可．陰 半 △【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2 3，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2 3

332，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，S S SFE #

22 1 22

22323故選A.【點(diǎn)睛】輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.3、Cx軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b24ac0，從而求出m的取值范圍．yx22xmx軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b24ac0∴2241m0m1【點(diǎn)睛】xx軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則x軸無(wú)交點(diǎn)，則；x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則04、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可．【詳解】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】6、C【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對(duì)稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0，則abc=0，所以①正確；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；b 3∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2a∴b=3a，又∵a＜0，∴a-b=-2a＞0

2

＜0，∴a＞b，則③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a2+bx+（a≠，二次項(xiàng)系數(shù)aa＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)ba共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即a＞，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即a＜，對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于，；拋物線與x=2-4a＞0時(shí)，拋物線與x2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0x1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0x軸沒(méi)有交點(diǎn)．7、D2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x60.05（1+x）2=1．8、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以S甲

2＞S 2乙故選：A【點(diǎn)睛】9、C【解析】根據(jù)題意，分P在、CD、DO3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P線段，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段；① POC之間,∠APB逐漸減小C點(diǎn)時(shí),∠APB45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③PDO之間,∠APB逐漸增大O點(diǎn)時(shí),∠APB90°分析可得：C3個(gè)階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】.10、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進(jìn)行對(duì)比即可；【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，3∵cos30°= 3

，cos45°= 2，2233 3223∴若銳角

4，且

4 2則B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.32411、1【分析】根據(jù)題意由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因?yàn)橐阎螦的正弦值，即可求出AB長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，BC 2又∵sinA=

AB＝5，2∴AB=6÷5=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形問(wèn)題，直角三角形知識(shí)的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運(yùn)用．12、15【分析】由圖可得AC即為投影長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作ABDC于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得ACB60，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長(zhǎng).【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ABDC于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得ACB60，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長(zhǎng).在Rt ABC中，ABACsin6010 3所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.

315，2【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，由圖確定圓的投影長(zhǎng)及直徑是解題的關(guān)鍵.13、y1x【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=18030 75，2∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴CE

AC ，即

1，AB DB 1 x∴y1.x故答案為y1.x14、5【分析】如圖，作FHPEH．利用勾股定理求出EF△EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長(zhǎng)，再利用勾股定理在RtCFG中求出CG，由BGCGBC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作FHPE于H．ABCDAB5，AC5 2，ACDFCH45，F(xiàn)HC90，CF2，CHHF 2，CE4AE，EC4 2，AE 2，EH5 2，在RtEFH中，EF2EH2FH2(5 2)2( 2)252，GEFGCF90，EGFC四點(diǎn)共圓，EFGECG45，EGEF，∴在RtEFG中，F(xiàn)G22EF2104，∴在RtCFG中，CG FG2CF2 1042210，BGCGBC1055故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．15、13.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，1∴BE＝2

BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，13解得：OB＝ ，2∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝EC2BE2＝9262＝3 13cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝

1 313BC＝ cm，2 2132 3132∴OF＝OB2BF2＝

2

＝13cm，2 故答案為13．【點(diǎn)睛】16（，．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時(shí)，y＝3，所以．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為（，．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.317、

或 52

-2 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y33，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，xBC3，設(shè)BC上高為h，根據(jù)3可求得h2D的坐標(biāo)．【詳解】解：將函數(shù)y3(x0)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)33，x xy0，得033x1，x點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)B(2,0)，BC3．BC上高為h，BCD的面積是3，1313h3，2h2，將y2代入y33，解得x3；x 5將y2代入y33，解得x3．xD的坐標(biāo)是32)或(3,2)．532)或(3,2)．5【點(diǎn)睛】C的關(guān)鍵．18、①②③④OFCF，通過(guò)切線的性質(zhì)證OFFH，進(jìn)而由FH//BCOFBC，即可由垂徑定理得BC的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得BAFCAFAF平分BAC；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BDF∠FBD，可得BFDFCF，可得點(diǎn)F為BDC得外心；如圖2，過(guò)點(diǎn)Ｃ作CG//AB,交AF的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G通過(guò)證明BAE CGE，可得ABBE；如圖3，作點(diǎn)M關(guān)于AF的對(duì)稱點(diǎn)M'，當(dāng)點(diǎn)CG ECNBMBMACBNMN有最小值為BM．【詳解】如圖1，連接OF,CF，∵FH是☉O的切線，∴OFFH，∵FH//BCOFBC，且OF為半徑OFBC∴BFCF∴2,BFCFAF平分BAC，故①正確2,43,52434314BDF,53FBDBDFFBDBFFDBFCFBFDFCFF為BDC的外心，故正確；2，過(guò)點(diǎn)Ｃ作CG//AB,AF的延長(zhǎng)線與點(diǎn)GCG//ABBAEEGC,且BAECAECAEACCGCG//ABBAE

CGEABBECG ECBE AB

1 1ANsinABCsinACB ③EC AC 1

1 sinABC

正確；AN sinACB如圖3MAFM'，MMAF對(duì)稱，MNMNBNMNBNMNNBMBMACBNMN有最小值為BM，BM且sinBACAB∴BNMNABsinBAC；故④．【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)1 2 1 19（1）x=3+2，x=-3+2 (2)x=-4，x=1 2 1 【分析】（1）運(yùn)用配方法解一元二次方程；x2x24x（1）

10x24x1x24x414(x2)33解得：x1

2，x 33233

2．（2）x23x40(x4)(x1)0解得：x1

4，x2

1．【點(diǎn)睛】20（）k4）k5且k1．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于2．（）將x﹣2代入一元二次方程（﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有實(shí)數(shù)根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范圍是k≤5且k≠2．1 5 1521（）（-，（3，（）①

，；②原函數(shù)解析式為：y x25x ．3 2 2【分析】(1由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=，過(guò)點(diǎn)P作Px軸于點(diǎn)E所以設(shè)（-，，（3，，結(jié)合對(duì)稱軸即可求出結(jié)果；AO(2)①過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明△ABO △EPM得到

EMOE=a，再根據(jù)OB PM cA（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長(zhǎng)，則坐標(biāo)即可找到；PN②設(shè)PM交BD于點(diǎn)；根據(jù)點(diǎn)（，c-BA，P⊥x軸表示出PN=-，再由taBPM=

2 a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式．（1）∵yax22axc(a<0)，b 2a

BN 5∴對(duì)稱軸為x2a2a 1，PPM⊥x軸于點(diǎn)M，則（，，M為ACOA：OC=1：3，設(shè)（-，（3，0，∴m1，2解得：m=1，∴（-，，（，，（2）①做圖如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO △EPM，∴AOEM ，OB PM由（）知：（-，（，，（，，（，，（，c-，∴1OE1c ca∴OE=a，c將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴OE1

aa1，c 3∴（-3，；②設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；∵yax22axc(a<0)，∴x=1時(shí)，y=c-，即點(diǎn)（，c-，∵BN‖AC，PM⊥x軸∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，2∵tan∠BPM=5，BN 2∴tan∠BPM= ，PN 55∴PN=2，5即a=-2，由（1）知c=-3a，15∴c=2；

5 15y2x25x2．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．22、垂直于墻的邊AB的長(zhǎng)度為15米．【分析】花園總共有三條邊組成，可設(shè)AB=xBC=（50-2x）,x(50-2x)=300,x=1015，又因?yàn)锽C25mx=10AB=15m.ABxmBC為（50﹣2x）m，根據(jù)題意得方程：x（50﹣2x）＝300，2x2﹣50x+300＝0，2解得；x1＝10，x＝15，2∵50﹣2x≤25，解得：x≥12.5，答：垂直于墻的邊AB的長(zhǎng)度為15米．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)在于BC邊不能大于一個(gè)陷阱.23（）（）詳見(jiàn)解析．（1）利用平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等即可證明CMG；GF（2）由相似三角形的性質(zhì)可知

AF AF，由AD∥BC可知

EF，通過(guò)等量代換即可證明結(jié)論．（1）證明：FAGAGFAGFAFG∽CMG

GM CMAD∥BC

BM EM（2）CMGGFAFGM CM∵AD∥BC，AF EF∴BMEM又∵CM＝BM，AF EFCMEMGF EFGMEM【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（））PMN（PMN周長(zhǎng)的最小值為，最大值為．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得1 1PM=2CE，PM∥CE，PN=2BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CEPM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因?yàn)椤螪PN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等邊三角1形；（3）由（2）知，△PMN是等邊三角形，PM=PN=2BD，所以當(dāng)PM最大時(shí)，△PMN周長(zhǎng)最大，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，PM最小，求得此時(shí)BD的長(zhǎng)，即可得△PMN周長(zhǎng)的最小值；當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，PM的值最大，此時(shí)求得△PMN周長(zhǎng)的最大值即可.詳解：（1）因?yàn)椤螧AC=∠DAE=120°，所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ADE；△PMN是等邊三角形．理由：∵點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，1∴PM=2CE，PM∥CE，∵點(diǎn)N，M分別是BC，DE的中點(diǎn)，1∴PN=2BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠