集合函數(shù)導數(shù)測精彩試題含解析匯報

集合簡易邏輯導數(shù)測試題

2017年05月03日shuxue168的高中數(shù)學組卷

--選擇題〔共12小題〕

1.設aGR,如此“a>1〃是“才>1〃的〔〕

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

2.原命題為“假如色金kVa,,nGN+,如此{aj為遞減數(shù)列〃，關于其逆命題，

2

否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的答案是〔〕

A.真、真、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假'假

3.命題p：假如x>y,如此-xV-y；命題q：假如x>y,如此/>/,在命

題①pAq；②pVq；③PA〔「q〕；④〔「P〕Vq中，真命題是〔〕

A.①③B.①④C.②③D.②④

4.設函數(shù)f〔X〕二x?e',g〔X〕=x?+2x,h(x)=2sin(—假如對任意

63

的x￡R,都有h〔x〕-f〔x〕Wk[g〔x〕+2]成立，如此實數(shù)k的取值X圍是〔〕

A.(-co,—+i]B.(-2,—+3]^,[2+^->+8)D.[1+^-,+8)

eeee

x

5.函數(shù)f〔x〕=x+2,g〔x〕=2+a,假如VxCLl,3],3x2G[2,3],使得f

x2

〔xJ2g〔xz〕，如此實數(shù)a的取值X圍是〔〕

A.a〈1B.a21c.aWOD.a20

6.設集合A={X||X-1|V2},B={y|y=2x,x￡[0,2]},如此AC1B=〔〕

A.[0,2]B.[1,3〕C.[1,3〕D.〔1,4〕

7.函數(shù)f〔x〕=W7T+Igx-5x+6的定義域為〔〕

x-3

A.(2,3〕B.[2,4]C.[2,3〕U[3,4]D.〔-1,3〕U〔3,6]

8.設f〔X〕=x-sinx,如此f〔x〕〔〕

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)

9.函數(shù)f〔X〕=x3+ax2+bx+c,如下結(jié)論中錯誤的答案是〔〕

A.3x0GR,f〔X?！?0

B.函數(shù)y=f〔X〕的圖象是中心對稱圖形

C.假如x。是f〔X〕的極小值點，如此f〔X〕在區(qū)間〔-8,設〕上單調(diào)遞減

D.假如X。是f〔X〕的極值點，如此V〔&〕二0

10.設aWR,假如函數(shù)丫=0*+2*,xWR,有大于零的極值點，如此〔〕

A.a<-1B.a>-1C.a<」D.a>J^

ee

322

11.設p：f〔X〕=x+2x+mx+1在〔-8,+8〕內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)q:g[x]=x

-4x+3m不存在零點如此p是q的〔〕

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.函數(shù)f〔x〕與其導數(shù)產(chǎn)〔X〕，假如存在x。，使得f〔x0〕=*〔x?！?，如此

稱X。是f〔X〕的一個“巧值點〃.如下函數(shù)中，有“巧值點〃的是〔〕

①f〔X〕=X2；

②千〔X〕=e1

③f〔x〕=lnx；

④f〔X〕=L

X

A.①③④B.③C.②③D.②④

填空題（共4小題〕

13.設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|[x「-2[x]=3},B={x|2x>8},

如此AHB=.

14.設集合A={x|x、2x>0,xGR},B=&|嚕<0,xER},如此ADB=.

15.關于x的不等式ax?+bx+c>0的解集為{x|-2VxV3},如此關于x的不等

式cx2+bx+a<0的解集為.

16.“對VxCR,ax，2x+1>0成立〃的一個條件是,<0<a<1//〔在“充要、充

分不必要、必要不充分'既不充分也不必要〃中選擇填寫〕.

三.解答題〔共6小題〕

17.記關于x的不等式三包<0的解集為P,不等式|X-1|W1的解集為Q.

x+1

〔I〕假如a=3,求P；

〔II〕假如QcP,求正數(shù)a的取值X圍.

18.p：|1-2LZL|<2；q：x2-2x+1-m2<0；假如「p是「q的充分非必要條件，

3

某某數(shù)m的取值X圍.

19.命題p：“VxG[1,2],x2-a^0",命題q：TXGR,使x,命ax+2-a=O

u

J

〔1〕寫出命題q的否認；

〔2〕假如命題"且4〃是真命題，某某數(shù)a的取值X圍.

20.函數(shù)f〔x〕=】史+x在x=1處的切線方程為2x-y+b=0.

a

〔I〕某某數(shù)a,b的值；

〔11〕假如函數(shù)8〔*〕=￡1>〕+2/-10(,且g〔X〕是其定義域上的增函數(shù)，某

2

某數(shù)k的取值X圍.

2

21.函數(shù)f(x)=x(aER)?

〔I〕當a=1時，求函數(shù)f〔X〕的極值；

〔H〕討論函數(shù)f〔X〕的單調(diào)性.

22.函數(shù)f〔X〕二三貯-Inx一旦，其中aGR,且曲線y二千〔x〕在點〔1,f〔1〕〕

4x2

處的切線垂直于直線y=Lx.

2

〔I〕求a的值；

〔II〕求函數(shù)f〔X〕的單調(diào)區(qū)間與極值.

2017年05月03日shuxue168的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

--選擇題〔共12小題〕

1.〔2016?某某〕設aWR,如此“a>1〃是“才>1〃的〔〕

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【分析】根據(jù)不等式的關系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進展判斷即可.

【解答】解：由/>1得a>1或aV-1,

即“a>1〃是72>1〃的充分不必要條件，

應當選：A.

【點評】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關系結(jié)合充分

條件和必要條件的定義是解決此題的關鍵，比擬根底.

2.[2014.某某〕原命題為“假如％+anHva”nCN.,如此｛aj為遞減數(shù)列〃，

2

關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的答案是〔〕

A.真、真、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假'假

【分析】先根據(jù)遞減數(shù)列的定義判定命題的真假，再判斷否命題的真假，根據(jù)命

題與其逆否命題同真性與四種命題的關系判斷逆命題與逆否命題的真假.

【解答】解：nGN+,｛aj為遞減數(shù)列，命

22

題是真命題；

其否命題是：假如■^3旦》烝，n￡N*,如此｛aj不是遞減數(shù)列，是真命題；

2

又命題與其逆否命題同真同假，命題的否命題與逆命題是互為逆否命題，

..?命題的逆命題，逆否命題都是真命題.

應當選：A.

【點評】此題考查了四種命題的定義與真假關系，判斷命題的真假與熟練掌握四

種命題的真假關系是解題的關鍵.

3.12014?某某〕命題p：假如x>y,如此-xV-y；命題q：假如x>y,如此

x2>y2,在命題①p/\q;②pVq;③pA〔〕；④Lp〕Vq中，真命題是〔〕

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判定命題P,q的真假，利用復合命題之間的關

系即可得到結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，假如假如x>y,如此-xV-y成立，即

P為真命題，

當x=1,y=-1時,滿足x>y,但x?>y2不成立，即命題q為假命題，

如此①p/\q為假命題；②pVq為真命題；③p/\〔「q〕為真命題；④〔「P〕V

q為假命題，

應當選：C.

【點評】此題主要考查復合命題之間的關系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判定命題P,

q的真假是解決此題的關鍵，比擬根底.

7r

4.[2017*某某模擬〕設函數(shù)f〔x〕=x?ex,g〔x〕=x?+2x,h(x)=2sin(工x+2)，

63

假如對任意的xCR,都有h〔x〕-f〔x〕Wk[g〔x〕+2]成立，如此實數(shù)k的取

值X圍是〔〕

A.(-co,—(-2,工+3]C.[2+^->+8)D.+00)

eeee

【分析】由題設h〔x〕-f〔x〕Wk[g〔x〕+2]恒成立等價于f〔x〕+kg〔x〕2

h〔x〕-2k；

構造函數(shù)H〔X〕=f〔x〕+kg〔X〕,利用導數(shù)H(x〕判斷H〔X〕的單調(diào)性,

求出H〔X〕的最值，判斷不等式是否恒成立，從而求出k的取值X圍.

【解答】解：由題設h〔x〕-f〔x〕Wk[g〔X〕+2]恒成立,

等價于f〔X〕+kg〔X〕2h〔X〕-2k①；

設函數(shù)H〔x〕=f〔x〕+kg〔x〕，

如此H’〔X〕=〔x+1〕〔e*+2k]；

⑴設k=0,此時H’〔X〕=extx+1],

當xV-1時H'〔X〕VO,

當x>-1時H'[x]>0,

故xV-1時H〔x〕單調(diào)遞減，x>-1時H〔X〕單調(diào)遞增，

故H〔x〕NH〔-1〕=-e'；

而當x=-1時h〔x〕取得最大值2,并且-廉'<2,

故①式不恒成立；

〔2〕設kVO,注意到H(-2)=-§，

h(-2)-2k=V3-2k>V^>^,故①式不恒成立；

e

〔3〕設k>0,H’〔x〕=[x+1][ex+2k),

此時當xV-1時H,〔x〕<0,

當x>-1時H'〔x〕>0,

故xV-1時H〔X〕單調(diào)遞減，x>-1時H〔X〕單調(diào)遞增，

故H(x)

e

而當x=-1時h〔x〕曰=2,故假如使①式恒成立,

如此2_2k>

e

解得k>2+L

e

方法二：直接別離參數(shù)法

求另一端函數(shù)最值分子分母最值非常巧合的在同一個地方取到了最值。分子最

大，分母最小之時。

【點評】此題考查了函數(shù)與不等式的應用問題，也考查了構造函數(shù)思想與等價轉(zhuǎn)

化問題，是綜合題.

5.(2016.某某二?！澈瘮?shù)f〔X〕=x+l,g〔X〕=2、+a,假如Vx,G[1,3],

x2

3X2e[2,3],使得f〔XI〕2g〔X2〕，如此實數(shù)a的取值X圍是〔〕

A.aW1B.a21c.a〈OD.a20

【分析】由Vxp[L,3],者歸X2W[2,3],使得f〔Xi〕〔X2〕，可得f〔x〕

2

在3]的最小值不小于g〔X〕在X2W[2,3]的最小值，構造關于a的不

2

等式，可得結(jié)論.

2

【解答】解：當*6[工，3]時，由f〔x〕=x+9得，〔x〕==l,

2xx2

令f'〔X〕>0,解得：x>2,令產(chǎn)〔X〕<0,解得：xV2,

■■.f〔X〕在西2]單調(diào)遞減,在[2,3]遞增,

2

??.f〔2〕二4是函數(shù)的最小值，

當xg[2,3]時,g〔x〕=2*+a為增函數(shù)，

.■.g〔2〕=a+4是函數(shù)的最小值，

又???VX|G[L,3],都mX2e[2,3],使得f〔XI〕2g〔X2〕，

2

可得f〔x〕在ECE,3]的最小值不小于g〔x〕在XzG[2,3]的最小值,

2

即42a+4,解得：aWO,

應當選：C.

【點評】此題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以與對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導數(shù)

的應用，函數(shù)的單調(diào)性問題，此題是一道中檔題.

6.12014.某某〕設集合A={X||X-1|V2},B={y|y=2*,x￡[0,2]},如此AC1

B=〔〕

A.[0,2]B.[1,3〕C.[1,3〕D.[1,4〕

【分析】求出集合A,B的元素，利用集合的根本運算即可得到結(jié)論.

【解答】解：A={x||x-1|V2}={x|-1<x<3},

B={y|y=2*,xG[0,2]}二{y|1WyW4},

如此AAB={xI1WyV3],

應當選：C

【點評】此題主要考查集合的根本運算，利用條件求出集合A,B是解決此題的

關鍵.

2

7.C2015-某某〕函數(shù)f〔X〕=在不7+旭*-5x+6的定義域為〔〕

x-3

A.〔2,3〕B.[2,4]C.[2,3〕U[3,4]D.〔-1,3〕U〔3,6]

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進展求解即可.

4-1x|

【解答】解：要使函數(shù)有意義，如此、,25X+6Y,

x-3

即<(x-2)(x-3)

x-3

(x-2)(x-3)>o等價為①Jx>3即卜>3,即*>3,

x-3](x-2)(x-3)>0]x>3或x<2

x<3

②詭）…即<,此時2VxV3,

2<x<3

即2VxV3或x>3,

-4WxW4,

解得3VxW4且2VxV3,

即函數(shù)的定義域為〔2,3〕U[3,4],

應當選：C

【點評】此題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.

8.〔2015?某某〕設f〔X〕=x-sinx,如此f〔X〕〔〕

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C,是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f〔X〕為奇函數(shù)，再利用導數(shù)研究函數(shù)

的單調(diào)性，從而得出結(jié)論.

【解答】解：由于f〔X〕=x-sinx的定義域為R,且滿足f〔-x〕=-x+sinx=

-f〔x〕，

可得f〔X〕為奇函數(shù).

再根據(jù)千'〔X〕=1-cosxeO,可得千〔X〕為增函數(shù)，

應當選：B.

【點評】此題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，

屬于根底題.

9.〔2013?新課標II〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax4bx+c,如下結(jié)論中錯誤的答案是〔〕

A.3x（）GR,f〔X?！?0

B.函數(shù)y=f〔x〕的圖象是中心對稱圖形

C.假如X。是f〔X〕的極小值點，如此f〔x〕在區(qū)間〔-8,設〕上單調(diào)遞減

D.假如&是f〔X〕的極值點，如此f'〔X?！?0

【分析】對于A,對于三次函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c,由于當xT-8時，y->

8,當xT+8時，yT+8,故在區(qū)間[-8,+8]肯定存在零點;

對于B,根據(jù)對稱變換法如此，求出對應中心坐標，可以判斷；

對于C：采用取特殊函數(shù)的方法，假如取a=-1,b=-1,c=0,如此f〔X〕二必

-x2-x,利用導數(shù)研究其極值和單調(diào)性進展判斷；

D：假如X。是f〔X〕的極值點，根據(jù)導數(shù)的意義，如此f'〔&〕=0,正確.

【解答】解：

A、對于三次函數(shù)f[x]=x3+ax2+bx+c,

A：由于當X->-8時，yT-8,當X-++8時，yT+8,

故mXoGR,f〔X。〕=0,故A正確；

B、*〔-巨-x〕+f〔X〕=〔-電-x〕%〔-紅-x〕4b〔-區(qū)-x〕

3333

3

+c+x3+ax2+bx+c=a--^L+2C,

273

3

f〔-且〕=〔-且〕4a〔一且〕2+b〔一且〕+c=緝-生+c,

3333273

Vf〔-紅-x〕+f〔x〕=2f〔-且〕，

33

.?.點P〔-W,f〔-旦〕〕為對稱中心，故B正確.

33

C、假如取a=-1,b=-1,c=0,如止匕f〔X〕=x3-x?-x,

對于千〔x〕=x3-x2-x,'-'fz〔x〕=3x2-2x-1

.?.由f'〔X〕=3x2-2x-1>0得xG〔一8,一工〕u〔1,+8〕

3

由F〔X〕=3x2-2x-1V0得xG〔-工1〕

3

???函數(shù)f〔X〕的單調(diào)增區(qū)間為：[-8,-1],[1,+OO),減區(qū)間為：[-1,1],

33

故1是f〔X〕的極小值點，但f〔X〕在區(qū)間〔-8,1〕不是單調(diào)遞減，故C

錯誤；

D：假如X。是f〔x〕的極值點，根據(jù)導數(shù)的意義，如此尸〔X?！?0,故D正確.

由于該題選擇錯誤的，應當選：C.

【點評】此題考查了導數(shù)在求函數(shù)極值中的應用，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

與導數(shù)的運算.

10.[2008.某某〕設aGR,假如函數(shù)y=e'+ax,xGR,有大于零的極值點，如

此〔〕

A.a<-1B.a>-1C.a>A

ee

【分析】先對函數(shù)進展求導令導函數(shù)等于o,原函數(shù)有大于0的極值故導函數(shù)等

于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點，確定a的X圍.

【解答】解：1.'y=ex+ax,

.".y'=ex+a.

由題意知e、+a=0有大于0的實根，令yi=e、，y2=-a,如此兩曲線交點在第一象

限，

結(jié)合圖象易得-a>1=aV-1,

應當選A.

【點評】此題主要考查函數(shù)的極值與其導函數(shù)的關系，即函數(shù)取到極值時一定有

其導函數(shù)等于0,但反之不一定成立.

11.［2007*某某〕設p：f〔x〕=x3+2x2+mx+1在〔-8,+8〕內(nèi)單調(diào)遞增，函

數(shù)q：g〔x〕=x?-4x+3m不存在零點如此p是q的〔〕

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】由"千〔X〕在〔-8,+8〕內(nèi)單調(diào)遞增〃，可轉(zhuǎn)化為〔X〕對

在〔-8,+8］上恒成立"，即3x2+4x+m2O在〔-8,+8］上恒成立，用判

別式解.由“g〔x〕不存在零點〃，可知相應方程無根.根據(jù)兩個結(jié)果，用集合

法來判斷邏輯關系.

【解答】解：千〔X〕在〔-8,+8〕內(nèi)單調(diào)遞增，

如此千'〔X〕亍0在〔-8,+8］上恒成立，

即3x2+4x+m^0在［-8,+8〕上恒成立，

即△i=16-12mW0,即1rl>|；

g〔X〕不存在零點，

如此△2=16-12mV0,即

3

故P成立q不一定成立，q成立p一定成立，故P是q的必要不充分條件.

應當選B.

【點評】此題主要考查常用邏輯用語，涉與了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)零點問題.

12.12014春.某某期中〕函數(shù)f〔X〕與其導數(shù)V〔X〕，假如存在x。，使得千

〔X。〕=*〔X?！?，如此稱X。是f〔X〕的一個“巧值點〃.如下函數(shù)中，有“巧

值點〃的是〔〕

①f〔X〕=x>

②f〔X〕=e;

③f〔x〕=lnx；

④f〔X〕=L

X

A.①③④B.③C.②③D.②④

【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用f〔&〕=廣〔X。〕有解，即可得到結(jié)論.

【解答】解：①假如I〔X〕=x2；如此答〔X〕=2x,

由x《2x,得x=0或x=2,這個方程顯然有解，故①符合要求；

②假如f〔X〕=e*；如此f'〔x〕=-e*,即ex=-e\此方程無解，②不符

合要求；

③假如f〔X〕=lnx,如此f'〔X〕口，

X

由Inx=l,數(shù)形結(jié)合可知該方程存在實數(shù)解，符合要求；

X

④假如f〔X〕口中，&tx］由-匕工可得X=-1為該方程的解,

XX2x2x

故④符合要求.

應當選：A.

【點評】此題主要考查函數(shù)方程問題，利用導數(shù)公式求出函數(shù)的導數(shù)是解決此題

的關鍵.

填空題〔共4小題〕

13.〔2017?某某二?！吃O}］表示不大于*的最大整數(shù)，集合人=儀|［62-2以］=3},

B={x|2*>8},如此AAB=.

【分析】求出A中x的值確定出A,求出B中x的X圍確定出B,找出A與B的

交集即可.

【解答】解：由反］。2以］=3,解得：［x］=3或［x］=7,

故3WxV4或-1WxV0

而8=卜|2、>8}=僅k>3},

故AHB=［3,4］

【點評】此題考查交集與其運算，是根底題，熟練掌握交集的定義是解此題的關

鍵.

14.〔2016?嘉定區(qū)一?！吃O集合4=儀，-2*>0/￡陽山=&|吟<0,x€R},

如此AAB={x|-1WxV0,xG<〔或［-1,0〕〕.

【分析】化簡集合A、B,再計算AAB.

【解答】解：集合A={x|x2-2x>0,xSR}={x|xV0或x>2,xGR},

B=&|等40，xER}={x|7WxV1,xGR},

二.AnB={x|-1WxVO,xWR}〔或［-1,0〕〕.

故答案為：［x|-1WxV0,xGR｝［或［-1,OB.

【點評】此題考查了不等式的解法與應用問題,也考查了集合的化簡與運算問題，

是根底題目.

15.〔2016秋.兗州區(qū)校級期中〕關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為｛x|-2

<x<3｝,如此關于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為.

【點評】此題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考

查了推理能力和實踐能力，屬于根底題.

｛尤|x<一；或X〉；｝

16.〔2014秋?雨城區(qū)校級期中〕“對VxCR,ax2+2x+1>0成立〃的一個既不

充分也不必要條件是“0VaV1〃〔在“充要、充分不必要、必要不充分、既

不充分也不必要〃中選擇填寫〕.

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，求出a的X圍，得到a>1和0

<a<1互不包含，從而得到答案.

【解答】解：假如對VxGR,ax?+2x+1>0成立，如此'"，

△=4-4a<0

解得：a>1,

故答案為：既不充分也不必要.

【點評】此題考查了充分必要條件，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道根底題.

三.解答題〔共6小題〕

17.〔2007?〕記關于x的不等式率〈0的解集為P,不等式|X-1|W1的解集為

x+1

Q.

〔I〕假如a=3,求P；

〔II〕假如QcP,求正數(shù)a的取值X圍.

【分析】〔I〕分式不等式工包（0的解法，可轉(zhuǎn)化為整式不等式tx-a］tx+1］

x+1

<0來解；對于〔II〕中條件QUP,應結(jié)合數(shù)軸來解決.

【解答】解：〔I〕由三至<0,得「=⑨-1<*<3}.

x+1

〔II〕Q={x||x-1|W1}={x|0WxW2}.

由a>0,得P={x|-1VxVa},又QUP,結(jié)合圖形

所以a>2,即a的取值X圍是〔2,+8〕.

-----------------------------I-I----------->

.5J.1.7.1012a345

【點評】對于條件QUP的問題，應結(jié)合數(shù)軸來解決，這樣來得直觀清楚，便于

理解.

18.[2016?某某一?！硃：|1-二1|V2；q：x2-2x+1-m2<0；假如「p是「q

3

的充分非必要條件，某某數(shù)m的取值X圍.

【分析】「P是「q的充分非必要條件，所以q是P的充分非必要條件，求出P、

q的X圍進而求解.

【解答】解：P：|1-二L|V2即為p：-2<x<10,

3

q：x2-2x+1-m2<0即為〔x-1〕2<m2,BPq：1-|m|<x<1+|m|,

又」P是「q的充分非必要條件，所以q是P的充分非必要，

../11日2-2〔兩式不能同時取等〕

得到|m|W3,滿足題意，

所以m的X圍為[-3,3].

【點評】解決命題間的條件問題應該先將各個命題化簡，假如各個命題是由數(shù)集

組成，可將條件問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關系問題.

19.〔2013秋?某某校級期中〕命題p：2],x2-a^0命題q：匕

xGR,使x?+2ax+2-a=0",

〔1〕寫出命題q的否認；

〔2〕假如命題、且4〃是真命題，某某數(shù)a的取值X圍.

【分析】〔1〕特稱命題的否認是全稱命題，直接寫出命題q的否認即可；

〔2〕求出命題p成立時的a的X圍，命題q成立時的a的X圍，求出交集即可

得到實數(shù)a的取值X圍.

【解答】解：〔1〕.?.特稱命題的否認是全稱命題，

命題q：匕xGR,使命+2ax+2-a=0〃的否認是：

VxGR,使x?+2ax+2-a/0.

〔2〕命題p："VxC[1,2],xJa20〃，：.aW1；

命題q：匕xWR,使x?+2ax+2-a=0〃，

.?.△=4a2-4〔2-a〕20,解得a21或aW-2,

假如命題“P且q〃是真命題，

如此aW-2或a=1.

實數(shù)a的取值X圍.〔-8,-2]U{1}.

【點評】此題考查命題的否認，復合命題的真假的判斷與應用，考查計算能力.

20.[2017-某某一?！澈瘮?shù)f〔X〕=1里+x在x=1處的切線方程為2x-y+b=0.

a

〔I〕某某數(shù)a,b的值；

〔11〕假如函數(shù)30〕=￡〔*〕+工必-1^,且g〔X〕是其定義域上的增函數(shù)，某

2

某數(shù)k的取值X圍.

【分析】〔I〕求導數(shù)，利用函數(shù)千〔X〕在x=1處的切線方程為2x-y+b=0,建

立方程組某某數(shù)a,b的值；

〔II〕g〔X〕在其定義域上是增函數(shù)，即g'〔X〕20在其定義域上有解，別離

參數(shù)求最值，即可某某數(shù)k的取值X圍.

【解答】解：〔I〕*〔X〕=上空+x,

a

：.f,〔X〕=L+1,

ax

,:f〔X〕在x=1處的切線方程為2x-y+b=0,

.,,1+1=2,2-1+b=0,

a

.'.a=1,b=-1；

〔II〕f〔X〕二Inx+x,g〔X〕=-kx2-kx+lnx+x,

2

二.g'〔X〕=x-k+-L+1,

x

■■-g〔X〕在其定義域〔0,+8〕上是增函數(shù)，

...g'〔X〕在其定義域上恒成立，

.'.X-k+1+120在其定義域上恒成立，

X

,-.k^X+1+1在其定義域上恒成立，

X

而x+Lnez/工+1=3,當且僅當x=i時“=〃成立，

【點評】此題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導數(shù)是關鍵.

21.[2017*馬某某一模〕函數(shù)f(x)=xe*-a(%Tx)(aER>

〔I〕當a=1時，求函數(shù)f〔X〕的極值；

〔II〕討論函數(shù)f〔X〕的單調(diào)性.

【分析】〔I〕求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

和極值即可；

〔II〕求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的X圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

2

【解答】解：〔I〕當a=1時，f(x)=xeX-(號+x)*T分

f'〔x〕=e*+xe*-〔x+1〕=e*〔x+1〕-〔x+1〕=〔x+1〕〔e"-1〕…2分

令f'〔x〕=0得x=-1,或x=0.

X〔-°°,-1〔-1,0〕0〔0,+8〕

-1]

f'tx]+0-0+

f〔X〕zz

-,-x=-1時，f〔X〕有極大值f…3分

x=0時，f〔X〕有極小值f〔0〕=0…4分

〔11〕f'〔x〕=e'+xe*-a[x+1]=e”〔x