遼寧省遼陽市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．用反證法證明：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)2．張浩調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則下列說法中不正確的是（）A．張浩家5月份打電話的總頻數(shù)為80次B．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次C．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多D．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在20﹣25分鐘的頻率為6%3．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（）A． B． C． D．4．某班組織了一次讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計(jì)的讀書時(shí)間（小時(shí)）581014人數(shù)（個(gè)）1432A．8 B．7 C．9 D．105．已知函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜06．定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b，則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a，b)．如圖，w=60°，點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1，2)，過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13387．園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米8．如果，那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．5a＜5b C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．9．在中，，，，則的長(zhǎng)是（）A．4 B． C．6 D．10．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．8011．如圖是某校七、八兩個(gè)年級(jí)借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．七年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多B．八年級(jí)借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C．兩個(gè)年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多D．七年級(jí)借閱教輔學(xué)類圖書的人數(shù)與八年級(jí)借閱科普類圖書的人數(shù)相同12．下列條件：①兩組對(duì)邊分別平行②兩組對(duì)邊分別相等③兩組對(duì)角分別相等④兩條對(duì)角線互相平分其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為__________．14．一組數(shù)據(jù)：2，﹣1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x＝_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），點(diǎn)C在x軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)_____．16．因式分解：a2﹣4＝_____．17．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點(diǎn)下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；18．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和16cm，則它的周長(zhǎng)為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為一1，求另一個(gè)根及的值.20．（8分）閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧磕甑?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書日”某校本學(xué)年開展了讀書活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，八年級(jí)班40名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的情況如表讀書冊(cè)數(shù)45678人數(shù)人6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：(1)該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；(2)該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)．21．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)H．(1)求證：△AOE≌△COF；(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．22．（10分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長(zhǎng)”課外讀書周活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校八年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人？23．（10分）已知二次函數(shù)（1）若該函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值及該函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）不論取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，①求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；②證明這個(gè)定點(diǎn)就是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)。24．（10分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．(1)求證：矩形DEFG是正方形．(2)當(dāng)點(diǎn)E從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)；①求證：∠DCG的大小始終不變；②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍．26．如圖，直線與軸、軸分別相交于.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）若的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．【詳解】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)”，

故選：B．2、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)以及頻率的定義即可判斷；頻數(shù)指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比【詳解】解：A、正確．因?yàn)?0+15+25+15+5＝80故正確．B、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次．故正確．C、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多．故正確．D、錯(cuò)誤．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在20﹣25分鐘的頻率為＝．故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、總數(shù)以及頻率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵3、C【解析】

先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的值，然后利用同時(shí)滿足不等式和分式方程的a的個(gè)數(shù)除以總數(shù)即可求出概率．【詳解】解不等式組得：，由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到a≥﹣3，∴a的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a＝5、3、1、﹣3，則這9個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個(gè)，∴P＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．∵共有10名同學(xué)，∴第5名和第6名同學(xué)的讀書時(shí)間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=1．故選C．考點(diǎn)：中位數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí),y隨x的增大而減小,即可解題.【詳解】解：由題可知k-3<0,解得：k＜3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長(zhǎng)，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【詳解】解：過點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時(shí)綠化面積為100÷2=50（平方米）．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，5a>5b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，a-5>b-5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.11、D【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：A.七年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；B.八年級(jí)借閱教輔類圖書的人數(shù)最少，正確；C.兩個(gè)年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；由題意可得本題的總量無法確定，故不能確定哪個(gè)年級(jí)借閱圖書的具體人數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).12、D【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查矩形的翻折，解題時(shí)要注意函數(shù)知識(shí)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，注意用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)．14、-2【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、（3，0）或（﹣3，0）【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離為a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．16、（a+2）（a﹣2）．【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．17、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯(cuò)誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn)，，，故正確；，點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，，故正確；，，不成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1；【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=16+16+8=1cm．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況解答．三、解答題（共78分）19、，另一根為7.【解析】

把x=-1代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得另一個(gè)根.【詳解】把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0，即m2-3m+2=0，解得，當(dāng)m=1或m=2時(shí)，方程為x2-6x-7=0，解得x=-1或x=7，即另一根為7，綜上可得，另一根為7.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正確把握一元二次方程根的定義以及解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為冊(cè)．(2)該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為冊(cè)．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)=讀書冊(cè)數(shù)總數(shù)÷讀書總?cè)藬?shù)，求出該班同學(xué)讀書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；（2）將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】解：該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為：冊(cè)，答：該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為冊(cè)．將該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)按照從小到大的順序排列，由圖表可知第20名和第21名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)分別是6冊(cè)和7冊(cè)，故該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為：冊(cè)．答：該班學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為冊(cè)．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握求解平均數(shù)的公式和中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).21、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA=OC，OB=OD，則OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可證明△AOE≌△COF；

（2）先證明四邊形AGCH是平行四邊形，再證明CG=AG，即可證明四邊形AGCH是菱形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．(2)由(1)得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF.又∵AH∥CG，∴四邊形AGCH是平行四邊形．∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC．∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG，∴□AGCH是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，難度適中，利用SAS證明△AOE≌△COF是解題關(guān)鍵．22、（1）50，；（2）見解析；（3）432人.【解析】

（1）由閱讀3小時(shí)的人數(shù)10人與所占的百分比，可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以樣本中閱讀5小時(shí)的小時(shí)所占的百分比即可，（2）分別計(jì)算出閱讀4小時(shí)的男生人和閱讀6小時(shí)的男生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）用樣本估計(jì)總體，總?cè)藬?shù)900去乘樣本中閱讀5小時(shí)以上的占比即可．【詳解】解：（1）人，故答案為：50，．（2）4小時(shí)的人數(shù)中的男生：人，6小時(shí)的人數(shù)中男生：人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖所示：（3）人答：八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為5小時(shí)的學(xué)生大約有432人．【點(diǎn)睛】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來，可以求出相應(yīng)的問題，正確的理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）①（2，6）；②點(diǎn)（2，6）【解析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點(diǎn).(2)①整理，使a的系數(shù)為0，從而確定x，進(jìn)而確定y，即可確定定點(diǎn).②先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行說明即可.【詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點(diǎn)為.（2）①整理得，令代入,得：，故定點(diǎn)為，②∵，∴頂點(diǎn)為，又∵，∴時(shí)縱坐標(biāo)有最大值6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為是所有頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及整式的變形，其中根據(jù)需要對(duì)整式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)詳見解析;（2）①詳見解析;②【解析】

（1）要證明矩形DEFG為正方形，只需要證明它有一組臨邊（DE和EF）相等即可，而要證明兩條線段相等，需證明它們所在的三角形全等，如下圖本小題的關(guān)鍵是證明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角證明，EM=EN可用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，∠EMF和∠END為一組直角相等，所以可以用ASA證明它們?nèi)?；?）此類題，前面的問題是給后面做鋪墊，第一問已經(jīng)證明四邊形DEFG為正方形，結(jié)合第一問我們很容易發(fā)現(xiàn)并證明△ADE≌△CDG，從而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）當(dāng)當(dāng)E點(diǎn)在A處時(shí)，點(diǎn)G在C處；當(dāng)E點(diǎn)在C處時(shí)，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上，并且AD=DG，以CD為邊作正方形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好是正方形的對(duì)角線，它的長(zhǎng)度等于.【詳解】證明:(1)作EM⊥BC,EN⊥CD,∵四邊形ABCD為正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM⊥BC,EN⊥CD，∴EM=EN（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF和△END中∵∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG為正方形；（2）①證明：∵正方形ABCD、DEFG∴AD=CD，ED=GD∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD∴△ADE≌△CDG∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG的大小始終保持不變②以CD為邊作正方形DCPQ，連接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q在同一條直線上，當(dāng)E點(diǎn)在A處時(shí)，點(diǎn)G在C處；當(dāng)E點(diǎn)在C處時(shí)，點(diǎn)G在Q處，∴G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為QC，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2所以QC=，即點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】（1）本題考查正方形的判定定理，有一組臨邊相等的矩形為正方形，所以此題的關(guān)鍵是證明DE=DF，我們可通過化輔助線，證明△ADE≌△CDG；（2）①本題考查的是全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合第一問通過觀察圖象，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做這道題時(shí)，我們先構(gòu)造模型，觀察一下G點(diǎn)的起始位置和終點(diǎn)位置，結(jié)合①，我們會(huì)