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PAGEPAGE2第10講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.(多項(xiàng)選擇)(2022·山西太原二模)質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng),它的兩個(gè)正交分速度圖線分別如下圖,由圖可知(AC)A.最初4s內(nèi)物體的位移為8eq\r(2)mB.從開(kāi)始至6s末物體都做曲線運(yùn)動(dòng)C.最初4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng),接下來(lái)的2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)D.最初4s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng),接下來(lái)的2s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)解析:由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性并結(jié)合vt圖象可得:在最初4s內(nèi)y軸方向的位移y=8m,x軸方向的位移x=8m,由運(yùn)動(dòng)的合成得位移s=eq\r(x2+y2)=8eq\r(2)m,A項(xiàng)正確;在0~4s內(nèi),物體的加速度a=ay=1m/s2,初速度v0=vx0=2m/s,即物體的加速度與速度不共線,物體做曲線運(yùn)動(dòng).4s末物體的速度與x軸正方向夾角的正切tanα=eq\f(vy,vx)=eq\f(4,2)=2,在4~6s內(nèi),加速度與x軸正方向夾角的正切tanβ=eq\f(ay,ax)=eq\f(-2,-1)=2,初速度與加速度共線,物體做直線運(yùn)動(dòng),B、D項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確.2.(2022·全國(guó)卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道.當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一個(gè)附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行.同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103A.西偏北方向,1.9×103m/s B.東偏南方向,1.9×C.西偏北方向,2.7×103m/s D.東偏南方向,2.7×解析:設(shè)在兩個(gè)軌道交叉點(diǎn)處同步衛(wèi)星的速度為v1,另一個(gè)衛(wèi)星的速度為v2,由圖可知Δv即為所求,Δv=eq\r(v\o\al(2,1)+v\o\al(2,2)-2v1v2cos30°),應(yīng)選B.3.(2022·成都市高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)試)如下圖,一條小船位于200m寬的河正中A點(diǎn)處,從這里向下游100eq\r(3)m處有一危險(xiǎn)區(qū),當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s,為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸,小船在靜水中的速度至少是(C)A.eq\f(4\r(3),3)m/s B.eq\f(8\r(3),3)m/sC.2m/s D.4m/s解析:水流速度是定值,只要保證合速度方向指向?qū)Π段kU(xiǎn)區(qū)上游即可,但對(duì)應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段kU(xiǎn)區(qū)邊緣,如下圖,tanθ=eq\f(100,100\r(3))=eq\f(\r(3),3),所以θ=30°,那么v船min=v水sin30°=2m/s.4.(2022·四川卷)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程時(shí)行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,那么小船在靜水中的速度大小為(B)A.eq\f(kv,\r(k2-1)) B.eq\f(v,\r(1-k2))C.eq\f(kv,\r(1-k2)) D.eq\f(v,\r(k2-1))解析:設(shè)河岸寬為d,船速為u,那么根據(jù)渡河時(shí)間關(guān)系得eq\f(d,u)∶eq\f(d,\r(u2-v2))=k,解得u=eq\f(v,\r(1-k2)),所以B選項(xiàng)正確.5.(2022·廣東廣州一模)玻璃板生產(chǎn)線上寬9m的成型玻璃板以4eq\r(3)m/s的速度連續(xù)不斷地向前運(yùn)動(dòng),在切割工序處,金剛石割刀的走刀速度為8m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,金剛石割刀的切割軌道應(yīng)如何控制?切割一次的時(shí)間為多長(zhǎng)?解析:為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,全剛石割刀應(yīng)相對(duì)于玻璃板的邊垂直切割,即金剛石割刀的走刀速度沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度應(yīng)與玻璃板的運(yùn)動(dòng)速度相等.設(shè)金剛石割刀的軌道方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)方向成α角,以v1、v2分別表示玻璃板的速度和金剛石割刀的走刀速度,如下圖,那么有v2cosα=v1那么α=arccoseq\f(v1,v2)=arccoseq\f(4\r(3),8)=arccoseq\f(\
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