湖北省襄陽市第七中學2023年數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式中的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，點O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定3．無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A．5xx4+3 B．2x7x+84．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝16．矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm27．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數(shù)據(jù)x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．98．下列命題中不正確的是（）A．平行四邊形是中心對稱圖形B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C．兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等9．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高10．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，是的角平分線，過點作于點，若，則___.12．如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個頂點都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長的最小值=________13．一組數(shù)據(jù)；1，3，﹣1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．14．命題“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命題是__________．15．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個點E，使得點E滿足∠AEC=45°，請你在給定的網(wǎng)格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．16．m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．17．計算=__________．18．小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．三、解答題(共66分)19．（10分）在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．20．（6分）根據(jù)下列條件求出相應的函數(shù)表達式：（1）直線y=kx+5經(jīng)過點（-2，-1）；（2）一次函數(shù)中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=1．21．（6分）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當是等腰三角形時，點Р的坐標為_______________．22．（8分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．23．（8分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2－mx＋m2－14(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE并延長至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．25．（10分）關于的一元二次方程求證：方程總有兩個實數(shù)根若方程兩根且，求的值26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得出，再求x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次根式的定義，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零解此題．2、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．【點睛】本題考查了中點四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．3、A【解析】

根據(jù)偶次冪具有非負性可得x4+3>0，再由分式有意義的條件可得答案．【詳解】∵x4?0，∴x4+3>0，∴無論x取什么數(shù)時,總有意義的分式是5xx故選：A.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：①當∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.6、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當AE=1cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當AE=3cm，DE=1cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用．7、C【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去5所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)?5，則原來的方差，現(xiàn)在的方差，==7所以方差不變．故選：C．【點睛】此題考查方差，掌握運算法則是解題關鍵8、C【解析】解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確；B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；C．兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯誤；D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確．故選C．9、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關鍵．10、C【解析】

點A（x，y）關于原點的對稱點是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是.故選：C【點睛】本題考核知識點：中心對稱和點的坐標.解題關鍵點：熟記對稱的規(guī)律.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．12、【解析】

分兩種情況討論，（1）當矩形的其中一邊在上時，設，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；（2）當矩形的其中一邊在上時，設，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；兩個周長進行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）當矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設，則∵∴∴整理得：解得當時當時∵∴矩形的周長最小值為（2）當矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結(jié)果一致綜上所述：矩形周長的最小值為【點睛】本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.13、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差.【詳解】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s1＝[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、如果，那么【解析】

根據(jù)否命題的定義，寫出否命題即可．【詳解】如果，那么故答案為：如果，那么．【點睛】本題考查了否命題的問題，掌握否命題的定義以及性質(zhì)是解題的關鍵．15、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據(jù)△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90【點睛】本題考查作圖-應用與設計，解題的關鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題16、【解析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關鍵．17、【解析】分析：先把各根式化簡，然后進行合并即可得到結(jié)果．詳解：原式==點睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡單．18、1【解析】分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為2.5千米．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是從村莊C到河邊的最近路（2）設AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解這個方程，得x＝2.5，答：原來的路線AC的長為2.5千米．【點睛】此題考查勾股定理及其逆定理的應用，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.20、（1）；（2）．【解析】

（1）將點代入即可得；（2）根據(jù)點和，直接利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】（1）將點代入直線得：解得則函數(shù)表達式為；（2）設一次函數(shù)的表達式為由題意，將點和代入得：解得則一次函數(shù)的表達式為．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．21、，，，；【解析】

題中沒指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊,故應該分情況進行分析,從而求得點P的坐標.【詳解】（1）OD是等腰三角形的底邊時,此時P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一條腰時:①若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，在直角?OPC中，CP===3，則P的坐標是(3,4)；②若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DM⊥BC于點M，在直角?PDM中,PM==3，當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標是(2,4);當P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8,則P的坐標是(8,4)；故P的坐標為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案為:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用解答,注意正確地進行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關鍵.22、（1）證明過程見解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考點：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)23、（1）m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱