第一章 整式運算(B級提升練習)

233﹣﹣2322233﹣﹣2322222222222222彭

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校2015—2016學度年下北大數第章一解題共小題

整運（B提練．先化簡，再求值[x+yy2x+y﹣8xy2x其中，

．．已知是大于的實數，且有+a，﹣立．（1若p+q=4，求p﹣q值；（2當q+

﹣2（n，且是數）時，比較（a）的大小，并說明理由．．閱讀材料：把形如a+bx+c的次三項（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即±）．例如﹣1）﹣2）x﹣）x是x﹣2x+4的種不同形式的配（即“余”分是常數項、一次項、二次項﹣﹣見橫線上的部分請根據閱讀材料解決下列問題：（1比照上面的例子，寫出x﹣三不同形式的配方；（2將配（至少兩種形式（3已知a+b﹣ab﹣﹣，求a+b+c的．．如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數神數．：4=2﹣0，12=4﹣，20=6﹣，此4，12，都神秘”第頁（共頁）

234n+1201522016n4332234n+1201522016n433222222m+n（1和2012這個數是神”嗎？為什么？（2設兩個連續(xù)偶數為和2k（其中非負整數這個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？（3兩個連續(xù)奇數的平方差k取數）是神秘數嗎？為什么？．觀察下列各式：（x﹣）（x﹣）；（x﹣1（x﹣）=x+1（x﹣1（x﹣）+x+1（x﹣1（x﹣）+x+x+1；（1根據上面各式的規(guī)律可得x﹣1（x﹣1=（2利用）的結論求+2++2+1值；（3若1+x+x++x，求x的．

；．先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地a（＞0且a10做以a為對數loglogb=n，則做以為底的數，記為log81即log（1計算以下各對數的值：．log

，log

，（2觀察）中三數4、之滿足怎樣的關系loglog、log64之間又滿足怎樣的關系式；（3猜想一般性的結論N=

（＞且a，M0N＞根據冪的運算法則?a=a以及對數的含義證明你的猜想．第頁（共頁）

222233﹣﹣2333﹣﹣333﹣22222233﹣﹣2333﹣﹣333﹣222﹣2n﹣333﹣﹣22n﹣nn﹣33n﹣﹣33nn﹣﹣3n彭

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校2015—2016學度年下北大數第章一解題共小題

整運（B提練2013廣模擬先簡求值（x+y）﹣（2x+y﹣÷2x其中x=2，【解答】解：[（）﹣y（）﹣÷+2xy+y﹣﹣﹣÷﹣2x

．=

﹣，把，

代入上式得：=

﹣4（﹣）=1+2=3秋廈期末）已知a是于1的實數，且有a=p﹣=q成立．（1若p+q=4，求p﹣q值；（2當q+

﹣2（n，且是數）時，比較（a）的大小，并說明理由．【解答】解）∵=p，﹣a=q，∴+得，∴；①﹣②得，p﹣

=

．（2∵

﹣2（n≥，且是數∴q=（2﹣2），∴q+2，又由（1）中得=p+q，（p+q①﹣②得2a=pq，a（p﹣q∴p﹣q=4（2）∴+2，∴=2+2③a﹣a=2﹣，∴+得=22，第頁（共頁）

3n3nn﹣﹣33322222222222223n3nn﹣﹣333222222222222222222222222222222∴=2，∴p（a）=2+2﹣﹣=2﹣，當n=1時，p＞；當n=2時，p=a+；當n3時，＜+．2009佛山）閱讀材料：把形如x+bx+c的次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即±（±）．例如﹣1）﹣2）x﹣）x是x﹣2x+4的種不同形式的配（即“余”分是常數項、一次項、二次項﹣﹣見橫線上的部分請根據閱讀材料解決下列問題：（1比照上面的例子，寫出x﹣三不同形式的配方；（2將配（至少兩種形式（3已知a+b﹣ab﹣﹣，求a+b+c的．【解答】解）x﹣的種配方分別為：x﹣（x﹣）﹣2，x﹣（x+）﹣（2+4）x，x﹣（x﹣）﹣x；（2a=a+b）﹣，a+ab+b（）+；（3a+b﹣﹣3b2c+4，=a﹣b）+（b﹣3b+3+（c﹣=a﹣b）+（﹣4b+4（c﹣=﹣）+（b﹣）+（c﹣）=0，從而有﹣，b﹣2=0，c﹣，即，b=2，，∴．?江如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平差么稱這個正整數“神秘數．：﹣0，﹣2，﹣4，因此4，20都神秘”（1和2012這個數是神”嗎？為什么？第頁（共頁）

222222222234n+1n222222222234n+1n﹣201522016n+1nn﹣20152016222016220162016n433222（2設兩個連續(xù)偶數為和2k（其中非負整數這個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？（3兩個連續(xù)奇數的平方差k取數）是神秘數嗎？為什么？【解答】解）設和都是神秘數，28是x和﹣兩數的平方差得到，則x﹣（x﹣2=28，解得：，∴x﹣，即﹣，設是y和﹣數的平方差得到，則y﹣y﹣），解得：y=504，y﹣，即2012=504﹣，所以28都神秘數．（22k+2﹣（2k）（﹣）=4（∴由和2k構的神秘數是4的數，且是奇數倍．（3設兩個連續(xù)奇數為和﹣1則（2k+1﹣﹣12k，即兩連續(xù)奇數的平方差是4的數是偶數倍滿足連續(xù)偶數的神秘數為4的數倍這一條件．∴兩個連續(xù)奇數的平方差不是神秘數．．觀察下列各式：（x﹣）（x﹣）；（x﹣1（x﹣）=x+1（x﹣1（x﹣）+x+1（x﹣1（x﹣）+x+x+1；（1根據上面各式的規(guī)律可得x﹣1（x﹣1=x+x++x+1；（2利用）的結論求+2++2+1值；（3若1+x+x++x，求x的．【解答解由已知發(fā)現，結果的規(guī)律：按x行降冪排列，各項系數為，最高次項的次數為等式前面的最高次數減，可知x﹣）（x﹣）=x…+x+1（2+2…（﹣）（2﹣）﹣；（3由1+x+x++x=0可，（x﹣1÷（x﹣1=0，∴x﹣1=0∴x=1．?慶一模）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地a（＞0且a10做以a為對數loglogb=n，則做以為底的數，記為log81即log（1計算以下各對數的值：2，，6．第頁（共頁）

222n22222222n222222b11ab1b212（2觀察）中三數4、之滿足怎樣的關系loglog、log64之間又滿足怎樣的關系式；（3猜想一般性