河北省石家莊市趙縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為20，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+203．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．4．四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD5．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣26．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過(guò)點(diǎn)D作直線m∥AC，點(diǎn)E、F是直線m上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是()A．48 B．40 C．24 D．307．如圖，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，，兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，要在圖中格點(diǎn)上找到點(diǎn)，使得的面積為2，滿足條件的點(diǎn)有（）A．無(wú)數(shù)個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)8．如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定9．A、B、C分別表示三個(gè)村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（）A．AB的中點(diǎn) B．BC的中點(diǎn)C．AC的中點(diǎn) D．的平分線與AB的交點(diǎn)10．菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）．A．對(duì)角相等 B．四邊相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．四角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，是上一點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，分別是的中點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最大值是__________.12．一元二次方程的兩根為，，若，則______.13．的小數(shù)部分為_(kāi)________．14．有一組數(shù)據(jù)：其眾數(shù)為，則的值為_(kāi)____．15．如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(u，p)和點(diǎn)B(v，q)，與x軸交于點(diǎn)C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，則v的取值范圍是__________．16．關(guān)于x的方程的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_______．17．甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館,甲步行一段時(shí)間后,乙騎自行車(chē)沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法：①乙先到達(dá)青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號(hào)).18．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn)并求值：，其中x=﹣1．20．（6分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．21．（6分）下圖是某汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）汽車(chē)在前分鐘內(nèi)的平均速度是.（2）汽車(chē)在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式22．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、C在雙曲線上，點(diǎn)B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當(dāng)m=6，n=-3，AD=3時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(II)若點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.23．（8分）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且.（1）求的值；（2）求的值.24．（8分）如圖將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點(diǎn)F,求證:EF=DF.25．（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）今年受疫情影響，我市中小學(xué)生全體在家線上學(xué)習(xí)．為了了解學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類：每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次共抽取了_________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為_(kāi)________；（3）如果該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校B類學(xué)生約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、B【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形的周長(zhǎng)為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．5、D【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)題意在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF＝AC四邊形ACFE為平行四邊形過(guò)D作DM垂直AC于點(diǎn)M根據(jù)等面積法，在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于計(jì)算平行四邊形的高.7、C【解析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據(jù)勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據(jù)三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據(jù)平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個(gè)點(diǎn)C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)如下圖所示中的兩個(gè)格點(diǎn)為C1、D，連接C1D根據(jù)勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時(shí)點(diǎn)C1即為所求過(guò)點(diǎn)C1作AB的平行線，交如圖所示的格點(diǎn)于C2、C3，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，此時(shí)C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點(diǎn)C4即為所求，過(guò)點(diǎn)C4作AB的平行線，交如圖所示的格點(diǎn)于C5、C6，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，此時(shí)C4、C5也符合題意．滿足條件的點(diǎn)C共有6個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問(wèn)題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運(yùn)用．9、A【解析】

先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．10、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問(wèn)題．【詳解】A.對(duì)角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對(duì)角線AC=10,∵P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn),

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點(diǎn),

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長(zhǎng)度為5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.12、-7【解析】

先用根與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的和與積，進(jìn)一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對(duì)變形即會(huì)完成解答.【詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解和多項(xiàng)式的變形，其中根據(jù)需要對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.13、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．14、1.【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．15、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b，由點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上可得出p=，q=，代入點(diǎn)A、B坐標(biāo)中，再利用點(diǎn)A、B在直線AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，兩式做差即可得出u關(guān)于v的關(guān)系式，結(jié)合u的取值范圍即可得答案．【詳解】∵∠ACO=45°，直線AB經(jīng)過(guò)二、四象限，∴設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b．∵點(diǎn)A（u，p）和點(diǎn)B（v，q）為反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，∴p=，q=，∴點(diǎn)A（u，），點(diǎn)B（v，）．∵點(diǎn)A、B為直線AB上的點(diǎn)，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案為：2＜v＜1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)∠ACO=45°設(shè)出直線AB解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．16、9【解析】

因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9【點(diǎn)睛】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．17、①②③.【解析】

根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出甲的運(yùn)動(dòng)速度，利用圖形得出乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運(yùn)動(dòng)速度為：720÷9=80(m/分)，當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí),乙運(yùn)動(dòng)15?9=6(分鐘)，運(yùn)動(dòng)距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運(yùn)動(dòng)速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來(lái)越近,說(shuō)明乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn),則乙先到達(dá)青少年宮,(故①正確)；此時(shí)乙運(yùn)動(dòng)19?9=10(分鐘)，運(yùn)動(dòng)總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯(cuò)誤)；∵甲19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.18、1【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣2．20、（2）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）7分鐘；（3）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車(chē)在前9分鐘內(nèi)的平均速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車(chē)在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）由圖可得，汽車(chē)在前9分鐘內(nèi)的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由圖可得，汽車(chē)在中途停了：16-9=7min，即汽車(chē)在中途停了7min；（3）設(shè)當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=2t-1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、(I)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(II)四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析；(III)的最小值是.【解析】

(I)由，，可得，.分別表示出點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).(II)根據(jù)點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，即可分別表示出B、C、D的坐標(biāo)，然后可得出與互相平分可證明出四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，由，，梯形的面積為，可求出h=7，根據(jù)，，可得，進(jìn)而得出答案.【詳解】(I)∵，，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得：，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(II)四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵∥∥軸，且點(diǎn)、在雙曲線上，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即，且、、三點(diǎn)共線.又點(diǎn)、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即，且、、三點(diǎn)共線.∴與互相平分.∴四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，，，梯形的面積為，∴，即，解得：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，由，，可得：，則，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴當(dāng)取到等號(hào).即，時(shí)，的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像,本題涉及知識(shí)點(diǎn)比較多，打好基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過(guò)解方程組，可得，然后計(jì)算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代