廣西崇左市龍州縣2023年數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形3．下列根式中，不能與合并的是()A． B． C． D．4．點（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝25．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．7．京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域.若“數(shù)對”(190,43°)表示圖中承德的位置，“數(shù)對”(160,238°)表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對應(yīng)的“數(shù)對”為A．(176,145°) B．(176,35°) C．(100,145°) D．(100,35°)8．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，259．已知，多項式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．710．計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計算出的方差是一個非負(fù)數(shù) D．當(dāng)x1增加時，方差的值一定隨之增加11．下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分12．把中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)，結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（－2，－1），則該反比例函數(shù)的解析式是________．14．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．15．如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．16．八年級（3班）同學(xué)要在廣場上布置一個矩形花壇，計劃用鮮花擺成兩條對角線．如果一條對角線用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來_______盆紅花．如果一條對角線用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來_______盆紅花．17．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．18．學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況，對學(xué)生喜愛的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為0.3，那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點B落在第四象限內(nèi)，點C為x正半軸上一動點，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點D落在第四象限內(nèi).（1）如圖1，在點C運(yùn)動的過程巾，連接AD．①和全等嗎？請說明理由：②延長DA交y軸于點E，若，求點C的坐標(biāo)：（2）如圖2，已知，當(dāng)點C從點O運(yùn)動到點M時，點D所走過的路徑的長度為_________22．（10分）某商場計劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：（）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？23．（10分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計算：(1+i)×(3-4i)；（3）計算：i+i2+i3+…+i1．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設(shè)P，P′分別是EF，E′F′的中點，當(dāng)點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．25．（12分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=?2時，y=?4，求這個一次函數(shù)的解析式．26．城市到城市的鐵路里程是300千米.若旅客從城市到城市可選擇高鐵和動車兩種交通工具，高鐵速度是動車速度的1.5倍，時間相差0.5小時，求高鐵的速度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、C【解析】

解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；故選C．考點：同類二次根式．4、C【解析】

把點A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：∵點A（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選C．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．5、A【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A．是最簡二次根式，故此選項正確；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、A【解析】

根據(jù)題意，畫出坐標(biāo)系，再根據(jù)題中信息進(jìn)行解答即可得.【詳解】建立坐標(biāo)系如圖所示，∵“數(shù)對”(190，43°)表示圖中承德的位置，“數(shù)對”(160，238°)表示圖中保定的位置，∴張家口的位置對應(yīng)的“數(shù)對”為(176，145°)，故選A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的坐標(biāo)系．8、A【解析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．9、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項式可因式分解為∴m=1故選B【點睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識點是因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當(dāng)x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．11、A【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號外的因式平方后移入根號內(nèi)，即可得出答案．【詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)m≥0時，m=，當(dāng)m≤0時，m=-．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式為．14、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．15、或15【解析】

如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.16、201【解析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如果一條對角線用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來20盆紅花；理由如下：

∵矩形的對角線互相平分且相等，

∴一條對角線用了20盆紅花，

∴還需要從花房運(yùn)來紅花20盆；

如果一條對角線用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來1盆紅花；理由如下：

一條對角線用了25盆紅花，中間一盆為對角線交點，25-1=1，

∴還需要從花房運(yùn)來紅花1盆，

故答案為：20，1．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)．17、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，18、50【解析】

根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為x，

∴，

∴x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、-2<x≤3，它的解集在數(shù)軸上表示見解析,【解析】

分別求出每一個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即不等式組的解集，再將它的解集在數(shù)軸上表示?！驹斀狻拷猓翰坏仁?x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式組的解集是:-2<x≤3它的解集在數(shù)軸上表示如圖:【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.21、（1）①全等，見解析；②點C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求點C坐標(biāo)；

（2）由題意可得點E是定點，點D在AE上移動，點D所走過的路徑的長度=OC=1．【詳解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴點C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴AE=2OA=4，OE=2∴點E（0，2）

∴點E不會隨點C位置的變化而變化

∴點D在直線AE上移動

∵當(dāng)點C從點O運(yùn)動到點M時，

∴點D所走過的路徑為長度為AD=OC=1．

故答案為：（1）①全等，見解析；②點C（1，0）；（2）1．【點睛】本題是三角形的綜合問題，主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)．22、（1）購進(jìn)型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當(dāng)商場購進(jìn)型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進(jìn)A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．23、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．【解析】試題分析：（2）把代入求出即可；

（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則進(jìn)行計算，再把代入求出即可；

（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計算，再合并即可求解．試題解析：(2)故答案為?i，2；(2)(3)24、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長，最后根據(jù)面積公