廣東省和平縣2023年數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．通過估算，估計的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．83．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．55．下列方程中有實數(shù)根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．6．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，，過作的平行線交的延長線于點，則的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．447．已知四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的個數(shù)有（）①當時，它是菱形；②當時，它是菱形；③當時，它是矩形；④當時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．18．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形9．若關于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．10．某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個班各選出20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都為1.65m，其方差分別是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線與軸、軸的交點分別為、則這條直線的解析式為__________．12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．13．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于___（結果保留根號）．14．如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．15．先化簡：，再對a選一個你喜歡的值代入，求代數(shù)式的值．16．因式分解：___________．17．如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．18．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)經過點．（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）該直線向上平移4個單位，求平移后所得直線的解析式．20．（6分）如圖，在矩形中，是上一點，垂直平分，分別交、、于點、、，連接、.(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，為的中點，，求的長.21．（6分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．22．（8分）某開發(fā)公司生產的960件新產品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，公司需付甲工廠加工費用每天80元，乙工廠加工費用每天120元．（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品．（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天5元的誤餐補助費．請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．23．（8分）計算：×2－÷；24．（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：型號甲乙每臺每小時分揀快遞件數(shù)(件)1000800每臺價格(萬元)53該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件(1)設購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關系式；(2)購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？25．（10分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？26．（10分）已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為A（2，0），B（0，﹣2），P為y軸上B點下方一點，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，點M落在第四象限，過M作MN⊥y軸于N．（1）求直線AB的解析式；（2）求證：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代數(shù)式表示點M的坐標；（4）求直線MB的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．2、C【解析】

由平行四邊形的性質可得AD∥BC，且AD=BC，結合角平分線的性質可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，利用平行線的性質及角平分線的性質求得DE=DC是解題的關鍵．3、C【解析】分析：先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．4、D【解析】

如圖，根據勾股定理求出AB，根據直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點睛】本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB5、B【解析】【分析】根據算術平方根意義或非負數(shù)性質以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術平方根不能是負數(shù)，故無實數(shù)根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實數(shù)根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負數(shù)，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實數(shù)根．故選：B【點睛】本題考核知識點：方程的根.解題關鍵點：根據方程的特殊形式判斷方程的根的情況.6、B【解析】

先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據菱形的性質求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可.【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案為：B.【點睛】此題考查了菱形的性質、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎題，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關鍵．7、B【解析】

根據特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當時，對角線垂直，是菱形，正確；③當時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.8、C【解析】

根據菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內容是解此題的關鍵．9、A【解析】

根據判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得：△，解得．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根．10、B【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定【詳解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴參賽學生身高比較整齊的班級是乙班，故選：B．【點睛】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據題意得，解得，所以直線的解析式為y=1x+1．故答案為y=1x+1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個點的坐標代入得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．12、2【解析】

根據題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【點睛】本題主要考查翻折的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于推出AB=AB1.13、3-【解析】

根據相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-14、1．【解析】

利用平移變換的性質即可解決問題；【詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、；3【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a=3代入計算即可求出值．【詳解】原式．∵且∴當a=3時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【解析】

直接提取公因式2，進行分解因式即可．【詳解】2(a-b).故答案為：2（a-b）.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．17、【解析】

作于，由菱形的性質得出，，由直角三角形的性質得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出與的關系是解題的關鍵．18、4.4×1【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）把P（2，1）代入y＝kx得到方程，求出方程的解即可；（2）設平移后所得直線的解析式是y＝2x＋b，把（0，1）代入求出b即可．【詳解】解：（1）把代入，得，∴，∴這個正比例函數(shù)的解析式是．（2）設平移后所得直線的解析式是y＝2x＋b，把（0，1）代入得：1＝b，∴y＝2x＋1．答：平移后所得直線的解析式是y＝2x＋1．【點睛】本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與幾何變換，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能用待定系數(shù)法正確求函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）先根據線段垂直平分線的性質證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；（3）根據三角形中位線的性質可得AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△ABE中，根據勾股定理可得，BE＝10，得到，設PE＝y(tǒng)，則AP＝8?y，BP＝PE＝y(tǒng)，在Rt△ABP中，根據勾股定理可得，解得，在Rt△BOP中，根據勾股定理可得，由PQ＝2PO即可求解．【詳解】解：(1)∵垂直平分，∴，，∵四邊形是矩形，∴，∴，在與中，，∴，(2)∵∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；(3)∵，分別為，的中點，∴，設，則，在中，，解得，，∴，設，則，，在中，，解得，在中，，∴.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質，平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．21、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解析】

（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把C的坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可；（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點B的坐標是(1，2)，設一次函數(shù)的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋3.(2)點C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖象上．理由：對于y＝－x＋3，當x＝4時，y＝－1≠－2，所以點C(4，－2)不在該函數(shù)的圖象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點D的坐標是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.點睛：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的重點在于要先根據條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.22、(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工16和24件．(2)合作．【解析】解：（1）設甲工廠每天能加工件產品，則乙工廠每天能加工件產品，根據題意，得23、4【解析】試題分析：先算乘除，再合并同類二次根式?！?－÷考點：本題考查的是二次根式的混合運算點評：解題的關鍵是熟知二次根式的乘法法則：，二次根式的除法法則：.24、（1）y＝2x+30（2）購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元【解析】

（1）根據總費用＝甲種型號機器人的費用+乙種機器人的費用，求出y與x的關系式即可；（2）根據這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范圍，再利用（1）中函數(shù)，求出y的最小值即可．【詳解】解：（1）y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；（2）由題可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，解得，∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝3時，y取得最小值，∴y最?。?×3+30＝36，∴購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解決此題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的性質．對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.25、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，運往D鄉(xiāng)60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；當a=4時，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4＜a＜6時，A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).【解析】【分析】（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質得結論；（3）列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質討論，得結論．【詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往D鄉(xiāng)（200﹣x）噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉(xiāng)（60+x）噸，設總運費為y元，根據題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4＞0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；（3）從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；當4-a=0時，即a=4時，y=1