云南省玉溪市峨山民中2017-2018學年高二下學期第一次月考理科數(shù)學含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省玉溪市峨山民中2017-2018學年度下學期第一次月考高二理科數(shù)學一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）1.已知i是虛數(shù)單位，（1＋2i）z1＝－1＋3i,z2＝1＋(1＋i）10，z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B,O為坐標原點，則OA·OB等于（)A．33B．－33C．32D．322.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(）A．＝－B．∥C．＝2D．∥且||＝｜｜3。下列程序在電腦屏幕上顯示的結(jié)果為(）A．2B．“x＝”；xC．“x＝”；2D．x＝24。條件語句中IF—EISE的作用是（)A．判斷條件真假B．執(zhí)行條件C．表示條件為真D．表示條件為假5。焦點為(0，6）且與雙曲線－y2＝1有相同漸近線的雙曲線方程是（）A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝16.根據(jù)定積分的幾何意義,判斷大小:024-xA．〉B．<C．≤D．＝7.下面使用類比推理正確的是(）A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類比推出“若a·0＝b·0，則a＝b"B．“l(fā)oga(xy）＝logax＋logay”類比推出“sin(α＋β）＝sinαsinβ”C．“（a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a＋b）·c＝a·c＋b·c”D．“(ab)n＝anbn”類比推出“（a＋b)n＝an＋bn"8。方程xy2+x2y=1所表示的曲線(）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．關(guān)于直線y=x對稱9.已知下列三個命題：①“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題;②“正方形是菱形"的否命題;③“若m>2,則不等式的解集為R”.其中真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．310。否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A．有一個解B．有兩個解C．至少有三個解D．至少有兩個解11。如圖是高二（20)班一次物理考試成績的頻率分布直方圖,由此可以估計出這個班這次物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．60,58B．58，60C．60,60D．58，5812.若f(x)＝sinx＋cosx，則f′(π2A．－1B．0C．1D．2分卷II二、填空題（共4小題,每小題5。0分,共20分）13.已知動點M（x，y)到點F1（0，－4）的距離與到點F2（0，4）的距離之差的絕對值等于6,則動點M的軌跡方程是．14。下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請在空白處填上相應(yīng)語句：（1)處填______；(2）處填________．15.動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點P的軌跡方程為________．16。在某賽季籃球比賽中,甲、乙兩名運動員每場比賽的得分統(tǒng)計莖葉圖如圖所示,則發(fā)揮較穩(wěn)定的運動員是________．三、解答題(共6小題，共70分)17.在數(shù)列{an｝中，a1＝3，an＋1＝3an－4n,n＝1，2，3,…。（Ⅰ)計算a2，a3，a4的值;(Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ)的計算結(jié)果，猜想｛an｝的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．18。寫出由下述各命題構(gòu)成的“p且q”形式的復(fù)合命題。（1）p：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被3整除；（2)p：對角線互相垂直的四邊形是菱形,q：對角線互相平分的四邊形是菱形.19。試編寫程序?qū)，b，c三數(shù)按從大到小順序輸出．20.已知復(fù)數(shù)z＝(m2－5m＋6）＋(m2－3m)i(m∈R，i是虛數(shù)單位）．（1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；(2)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限，求m的取值范圍．21。某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1，b2的乙箱中,各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．（1)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；（2）有人認為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由．22.已知復(fù)數(shù)z＝(2m2＋3m－2）＋（m2＋m－2)i（m∈R)，根據(jù)下列條件，求m的值．（1）z是實數(shù)；(2)z是虛數(shù);（3）z是純虛數(shù)；（4)z＝0。

答案解析1.【答案】A【解析】∵(1＋2i)z1＝－1＋3i，∴z1＝-1+3i1+2i＝(-1+3i)(1-2∵z2＝1＋（1＋i）10＝1＋（2i)5＝1＋32i,∴OB＝（1,32)，則OA·OB＝（1，1）·（1，32)＝33。2.【答案】C【解析】，分別是與，同方向的單位向量，由＝,得與的方向相同．而∥時，與的方向還可能相反．3.【答案】D【解析】運行過程為:A＝2,x＝A＝2.4?！敬鸢浮緼【解析】由條件語句的定義可知．5.【答案】B【解析】設(shè)所求雙曲線的方程為－＝1.∵雙曲線的一個焦點為(0，6），且其在y軸上，∴λ＜0，∴－λ－2λ＝36，λ＝－12?！嗨箅p曲線方程是－＝1。6.【答案】B【解析】02022dx的幾何意義為直線y＝2、x軸、如圖，由圖可知，024-x7。【答案】C【解析】在“若a·3＝b·3，則a＝b”類比推出“若a·0＝b·0，則a＝b”中，后者a，b可以是任意數(shù)．故不正確；“l(fā)oga（xy）＝logax＋logay”類比推出“sin(α＋β)＝sinαsinβ”，比如α＝β＝45°，顯然不成立,故不正確;利用乘法的分配律,可得C正確;“(ab)n＝anbn”類比推出“（a＋b)n＝an＋bn"，比如a＝b＝1，顯然不成立，故不正確．8。【答案】D【解析】設(shè)P(x0，y0)是曲線xy2+x2y=1上的任意一點,則x0+y0=1.點P關(guān)于直線y=x的對稱點為P'(y0,x0),由y0+x0=x0+y0=1,∴點P'在曲線xy2+x2y=1上，故該曲線關(guān)于直線y=x對稱。9?！敬鸢浮緽【解析】對于①,其逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”,當x≠0，y=0時，xy=0,故為假命題;對于②,否命題為“不是正方形的四邊形不是菱形”,是假命題；對于③，Δ=4-4m，當m>2時,Δ〈0,∴開口向上且與x軸無公共點,故解集為R，真命題，故選B.10.【答案】C【解析】在邏輯中“至多有n個”的否定是“至少有n＋1個”，所以“至多有兩個解”的否定為“至少有三個解"．11.【答案】B【解析】由頻率分布直方圖得，平均數(shù)x＝0。005×20×20＋0。010×20×40＋0。020×20×60＋0。015×20×80＝58，∵0。005×20＋0。010×20＋0.020×20＋0.015×20＝0。1＋0。2＋0。4＋0.3＝1,∵中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成面積相等的那個垂直于橫軸的直線,∴中位數(shù)為50+70212。【答案】A【解析】∵f（x)＝sinx＋cosx，∴f′（x)＝cosx－sinx，∴f′(π2）＝cosπ2－sin13?！敬鸢浮俊窘馕觥坑梢阎命cM的軌跡是雙曲線，c＝4，a＝3，b2＝7,方程是．14?！敬鸢浮縭＝mMODnr＝0。【解析】∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法,先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時m的值即可，∴（1)處應(yīng)該為r＝mMODn；(2）處應(yīng)該為r＝0.故答案為r＝mMODn;r＝0。15.【答案】y2＝8x【解析】由拋物線定義知,點P的軌跡是以點F（2，0)為焦點，x＝－2為準線的拋物線,則其方程為y2＝8x。16。【答案】甲【解析】由莖葉圖可知：甲運動員的得分大部分集中在30~40分之間，而乙運動員的得分相對比較散，故甲運動員的成績發(fā)揮比較穩(wěn)定．17。【答案】解（Ⅰ）由已知a1＝3，an＋1＝3an－4n，可得n＝1時，a2＝9－4＝5;n＝2時,a3＝15－8＝7;n＝3時,a4＝21－12＝9.(Ⅱ）猜想：an＝2n＋1。證明：①當n＝1時，由已知，左邊＝3，右邊＝2×1＋1＝3，猜想成立；②假設(shè)當n＝k(k∈N*)時，猜想成立，即ak＝2k＋1.則n＝k＋1時,ak＋1＝3ak－4k＝3（2k＋1）－4k＝2k＋3＝2（k＋1)＋1.所以當n＝k＋1時，猜想也成立．根據(jù)①和②可知，猜想對于任何n∈N*都成立．【解析】18。【答案】見解析【解析】p且q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2且能被3整除.p且q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形.19?！敬鸢浮俊窘馕觥?0?！敬鸢浮浚?）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則m2-5m+6=0,m（2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限，則m2-5m+6<0,m【解析】21?！敬鸢浮浚?）所有可能的摸出結(jié)果是：｛A1，a1｝，｛A1，a2｝，｛A1，b1｝，{A1，b2｝，｛A2，a1}，｛A2，a2}，｛A2，b1｝，｛A2，b2}，｛B，a1｝,{B，a2}，｛B，b1｝，｛B，b2｝共12種．（2)不正確，理由如下：由（1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為｛A1，a1}，{A1,a2｝，｛A2,a1},｛A2，a2}，共4種,所以中獎的概率為412＝13，不中獎的概率為