宋夢琪東城五小雞兔同籠

雞兔同籠教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書（人教版），四年級下冊第103、104頁。設(shè)計理念：“雞兔同籠”問題出自《孫子算經(jīng)》，該題不具有實際意義，但它是一類數(shù)學(xué)問題的模型。這節(jié)課主要是想讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)的文化，并且能夠歸納出這列模型的特點(diǎn)。讓同學(xué)們都能至少掌握一種學(xué)習(xí)方法，體驗成功的樂趣。教材分析：“雞兔同籠”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容，滲透化繁為簡、有序思考數(shù)學(xué)思想方法，把這些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過有趣的古代數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)文化。列表是解決“雞兔同籠”問題最基礎(chǔ)的方法策略，也是其他方法的基礎(chǔ)。學(xué)生通過列表法，思維從無序到有序、從一般到特殊、從借鑒到創(chuàng)新，學(xué)生的思維能力也隨之得到提高，學(xué)生的數(shù)感也得到了培養(yǎng)。本節(jié)課的定位為：讓學(xué)生在有趣的氛圍中，著重引導(dǎo)其學(xué)習(xí)列表的方法解決問題，并“滲透”假設(shè)的思想，為之后用假設(shè)法解決問題打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析：學(xué)生對列表法并不陌生，初步具備一定的猜測、歸納的能力，但學(xué)生有序思考的意識比較薄弱，優(yōu)化列表策略方面還需要進(jìn)一步培養(yǎng)。本節(jié)課定位在讓學(xué)生學(xué)會有序思考，體會它的好處，從有序思考的表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而學(xué)會優(yōu)化調(diào)整，找到解決問題的策略。讓多數(shù)學(xué)生能夠利用列表解決“雞兔同籠”問題，為假設(shè)法做鋪墊。教學(xué)目標(biāo)：1.在解決實際問題的過程中感受化繁為簡的必要性；2.經(jīng)歷嘗試、列表、調(diào)整、發(fā)現(xiàn)的過程，掌握運(yùn)用列表法解決“雞兔同籠”問題；3.感悟“雞兔同籠”問題數(shù)學(xué)模型的建模過程。教學(xué)的重點(diǎn)：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)：概括出雞兔同籠模型的特點(diǎn)。教學(xué)過程：課前準(zhǔn)備游戲：猜數(shù)師：今天老師和大家玩一個游戲，叫做我心中有個數(shù)。我在紙上寫下一個數(shù)，你們來猜。2872一、謎語導(dǎo)入師：我們班的同學(xué)很會猜，老師再出個謎語考考你們。師：耳朵長長吃蔬菜，蹦蹦跳跳真可愛。（PPT出示兔子）哇，真聰明！師：再來一個，大紅冠子花外衣，油亮脖子金黃腳，唱起歌來咯咯叫。（PPT出示雞）（PPT出示動畫：籠子）師：老師把它們關(guān)在籠子里，你想到了什么？今天我們就來研究......（生：《雞兔同籠》問題。）（板書課題：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠）師：好好地，干嘛要把雞和兔關(guān)在同一籠子里。二、引導(dǎo)嘗試。（一）體驗化繁為簡師：要知道這個問題，就和老師一起穿越回1500多年前去看看。（ppt）師：他們到底在說什么？我們拿下來看看（出示書）。師：原來他們是在學(xué)習(xí)？生：《孫子算經(jīng)》師：師：聽完后你會想到“孫子兵法”嗎？這兩個“孫子”是一個人嗎？這人碰巧也姓孫，而“子”是古代人們對那些受人尊敬有學(xué)問人的尊稱，還知道古代的什么“子”嗎？生：孔子、老子、孟子。師：所以讀音很重要，千萬不能讀成“孫子”。好我們一起讀一遍........今天他們討論的就是這本書中的雞兔同籠問題，這道題講的什么？（ppt畫外音出示古題)誰能解釋一下？師：你的理解能力真強(qiáng)！你知道雞兔各有幾只嗎？（ppt）師：看來這道題真的有點(diǎn)難，我們一起來幫他們想想辦法吧。老子曾說過：“天下難事，必作于易”。我們可以把數(shù)字變小，找到解決問題的方法，再來解決剛才那道復(fù)雜的問題。這種方法叫做“化繁為簡”。（板書：化繁為簡）【設(shè)計意圖：一方面提出疑問“為什么要把雞和兔關(guān)在同一籠子里？”，引起學(xué)生的的興趣，然后穿越回古代借助古題讓學(xué)生感知我國古代數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長；另一方面在學(xué)生經(jīng)歷猜測，在得不到正確結(jié)果的情況下，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”?！坷斫忸}目（出示：雞兔同籠，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)26只腳。雞、兔各有幾只？）師：讀題，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（找一個說，板書：8個頭，26只腳）1.先考慮頭師：那我們要解決這個問題，先考慮頭還是腳比較簡單？生：頭。師：好，那我們就把腳蓋住。只看頭，雞和兔的只數(shù)有哪些可能？生：兔有4只，雞有4只。師：誰還有補(bǔ)充？師：看來不管雞和兔怎么變，總頭數(shù)要是8個。師：有沒有可能有0只雞，8只兔？（板書）師：其實，這種極端情況在數(shù)學(xué)上是有可能的。生：不可能，那樣就不叫雞兔同籠了。師：現(xiàn)在我們想辦法把剛才同學(xué)說的情況有順序的羅列出來呢？師：（停頓，有學(xué)生說了就不用問。）比如說，雞可能有0，1，2……（表中示范：雞0，1，2，3，4，5，6，7，8）師：兔的只數(shù)能不能找出來？拿出學(xué)習(xí)單請寫在表格（1）中（找同學(xué)板演）師：現(xiàn)在我們把所有的情況一一列舉出來（板書：一一列舉）【設(shè)計意圖：一、學(xué)生體會當(dāng)問題中有兩個條件時，可以先從最簡單的條件入手；二、學(xué)生體驗什么是有序思考，以及有序思考的好處?！?.再考慮腳師：哇！這么多種可能，我怎么才能找到26只腳？你有什么想法？生：可以算一算。師：（手指1只雞，7只兔的情況）這種情況誰會算？說說你的想法。師：為什么“×2”？一二得？為什么“×4”？四七？（板書在表格旁）等下你們計算時，可以像老師一樣標(biāo)注一下，不容易算錯。師：大家都會算嗎？那趕快開始吧，看誰先找到26只腳。（找學(xué)生板演）師：好，找到答案了嗎？：1）師：（請板書的同學(xué)說）我們驗算一下（板書：3，5，26）耶，找到了答案，和他一樣的舉手。恭喜你們。雞012345678兔876543210腳3230282624222018162）師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師：想好和同桌說說。生：腳每次都“-2”。師：那能把表格的情況說完整嗎？生：雞每次增加一只，兔每次減少一只，總腳數(shù)少2.師：那如果反過來，從右往左觀察，你又發(fā)現(xiàn)什么？生：兔每次增加一只，雞每次減少一只，總腳數(shù)多2.師：為什么都是相差2？好奇怪哦！生：一只雞比一只兔少2只腳，增加一只雞總腳數(shù)少2.師：你說的是不是這個意思（ppt），我們一起來看一看。師：誰能總結(jié)一下規(guī)律？生：一只兔變成雞，總腳數(shù)就會少2只。師：看來，總只數(shù)不變，減少兔，總腳數(shù)？增加兔，總腳數(shù)？3)師：找到這個規(guī)律，計算腳時有什么簡便方法？a)生：先計算2個后，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，后面都依次“-2”。師：那如果表格反過來排列？生：“+2”。b)師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)算到26只腳就停下來了，可以嗎？后面的不用再算了。c)師：還有沒有更巧妙的算法？（停一下）可以像我們游戲一樣，從中間算。（圈4，4）發(fā)現(xiàn)比實際腳數(shù)少了2只，怎么調(diào)整？d)師：也可以從第一個開始，想想腳多了，還是少了，又該怎么調(diào)整？【設(shè)計意圖:學(xué)生通過有序思考的表格，容易發(fā)現(xiàn)一只兔變成一只雞腳就減少兩只的規(guī)律；同時也能發(fā)現(xiàn)總只數(shù)不變，增加兔的只數(shù)，總腳數(shù)就多的規(guī)律。為后面當(dāng)數(shù)據(jù)過大時，可采用居中或跳躍的方法做鋪墊，也同時為下節(jié)課的假設(shè)法鋪墊。】三、鞏固練習(xí)1.師：我們不光有了一一列舉，又有了新的想法，到底它能不能解決雞兔同籠問題？我們來挑戰(zhàn)一下。（PPT出示：12個頭，34只腳，雞和兔各幾只？）師：同學(xué)們讀題（板書：12個頭，34只腳）師：頭也多了，腳也多了，你還能找到雞、兔各有幾只嗎？師：請你們大膽嘗試，比一比，誰最快找到答案。師：找到的同學(xué)像其他人介紹一下你的經(jīng)驗。（巡視：全算；算到34只，就結(jié)束；中間找）（中間找的：先找一個人介紹）師：誰還是這么想的？你說……耶！找到了，掌聲鼓勵一下?。ㄍ队?種）師：請四人小組交流一下，你更喜歡哪種方法，為什么？師：既然你們都認(rèn)為第二種好，我就把它寫在黑板上（板書）師：首先先？（折半）然后發(fā)現(xiàn)多了2只腳，怎么辦？（總結(jié)）師：當(dāng)數(shù)變大時，可以用頭折半，計算腳。這是一一列舉的升級版，調(diào)整優(yōu)化。（板書：調(diào)整優(yōu)化）2.解決古題師：剛才我們“化繁為簡”找到了解決問題的方法。有了“一一列舉”和“調(diào)整優(yōu)化”兩個武器，現(xiàn)在我們該大顯身手去幫助那幾個小朋友。師：如果有困難，可以4人小組內(nèi)商量一下，開始吧?。?分鐘）（找同學(xué)介紹自己的方法）師：你的數(shù)感真好！同學(xué)們懂了嗎？小老師真厲害！師：你們也可以從其他數(shù)據(jù)開始，不斷調(diào)整，一定能找到【設(shè)計意圖：設(shè)計兩道練習(xí)：第一道學(xué)生在掌握一一列舉的基礎(chǔ)上，嘗試居中、跳躍的方法，并對方法進(jìn)行優(yōu)化；第二道古題數(shù)據(jù)變大，學(xué)生對方法開始優(yōu)化，學(xué)生的思維能力也隨之得到提高，學(xué)生的數(shù)感也得到了培養(yǎng)?！克?、回顧與反思（建立模型）師：同學(xué)們，你們真厲害，幫助小朋友解決了那么難的問題，看，小朋友想對你們說什么？師：這么有趣的問題，其實有很多解決的方法，下節(jié)課我們還會繼續(xù)研究。師：問題解決了，我們該穿越回現(xiàn)代。1）環(huán)保：現(xiàn)在我們家里不再養(yǎng)雞和兔，那雞和兔變成了什么？為什么？師：這里四個輪子就是兔的四只腳，2只輪子就是雞的2只腳。即使雞和兔穿越回現(xiàn)代，雞的腳還是比兔的腳少。3）師：那下面的問題還能找到雞和兔分別是誰嗎？師：你把大船的什么看成腳？小船？師：你真會聯(lián)想。師：看來這雞和兔變成了人，都躲不過你們的火眼金睛。（ppt出3道題）師：現(xiàn)在我們來回顧一下。剛才的三道數(shù)學(xué)問題，有什么共同點(diǎn)？師：他們都有兩類事物，它們的“腳數(shù)”不同。（板書：“腳”數(shù)不同）師：你們知道為什么“腳”要加引號嗎？師：這些數(shù)學(xué)問題也可以用雞兔同籠的方法解決。師：你們看?！半u兔同籠”問題真的僅僅是雞和兔關(guān)在一個籠子里嗎？對，它只是這類問題（手指ppt）一種數(shù)學(xué)模型。（板書：數(shù)學(xué)模型）【設(shè)計意圖：通過三道數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題并不僅僅只是雞和兔，而是一種數(shù)學(xué)模型，這一模型的特點(diǎn)是：兩類事物的“腳”數(shù)不同?！课?、回顧總結(jié)。師：“雞兔同籠”問題在我們生活中還有很多，聰明的你課后找一找吧！六、板書設(shè)計：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠化繁為簡