二（正比例）青島版

正比例的意義【課標(biāo)分析】

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)正比例的教學(xué)進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

【教材分析】

本節(jié)課是《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制六年級(jí)下冊(cè)第三單元信息窗2的內(nèi)容。本部分內(nèi)容是在教學(xué)過(guò)比和比例知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。正、反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)好正、反比例關(guān)系，不僅可以加深對(duì)比例知識(shí)的理解，解決一些實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)滲透函數(shù)思想.為了讓學(xué)生準(zhǔn)確理解正比例的意義，教師可結(jié)合教材創(chuàng)設(shè)的情境，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，組織豐富有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在主動(dòng)探究、合作交流的過(guò)程中掌握知識(shí)，提高能力。為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】

六年級(jí)學(xué)生具備一定的分析綜合、抽象概括的數(shù)學(xué)能力。在學(xué)習(xí)正比例之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)比和比例，以及常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解比值一定的變化規(guī)律。學(xué)生容易掌握的是：判斷有具體數(shù)據(jù)的

兩個(gè)量是否成正比例；比較難掌握的是：離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)量是否成正比例。

教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，能正確判斷成正比例的量。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀察、（分析）比較、判斷、歸納等方法，培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。

情感目標(biāo)：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，并樂(lè)于與人交流，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

【教學(xué)重點(diǎn)】

在具體情境中正確理解正比例的意義,會(huì)判斷成正比例的量。

【教學(xué)難點(diǎn)】

一、通過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律從而概括出正比例的意義。

二、教法學(xué)法

本節(jié)課我主要采用自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式。創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行探究活動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察比較、分析判斷、歸納概括、應(yīng)用提高”的過(guò)程，自主建構(gòu)正比例的意義。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)

創(chuàng)設(shè)情境，提供素材

首先，創(chuàng)設(shè)啤酒生產(chǎn)的情境，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并初步了解表格信息。

談話：同學(xué)們，這個(gè)單元我們研究的啤酒生產(chǎn)中的一些數(shù)學(xué)知識(shí),今天我們

繼續(xù)來(lái)探究好吧?？?！這是忙碌的啤酒包裝生產(chǎn)車間(出示情境圖）老師這里有一張啤酒生產(chǎn)情況記錄表?？幢砀裰杏涗浤膸追N量？（板書(shū)：工作總量、工作時(shí)間。）

工作時(shí)間（時(shí)）

0

1

2

3

4

5

6

7

……

工作總量（噸）

0

15

30

45

60

75

90

105

……

分析素材，理解概念

1.觀察表格:

做進(jìn)一步的研究。

我們?cè)賮?lái)進(jìn)一步觀察，看工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢？（出示生產(chǎn)車間圖片）

小組同學(xué)互相交流一下，把你的發(fā)現(xiàn)跟同學(xué)說(shuō)說(shuō)。

預(yù)設(shè)：

工作時(shí)間擴(kuò)大，工作總量也在擴(kuò)大。

工作時(shí)間越長(zhǎng)，工作總量就越多。

工作時(shí)間越長(zhǎng)，工作總量就越多。工作時(shí)間越短，工作總量就越少。比值是15.

工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化。工作效率不變，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值不變。哪個(gè)小組和大家交流交流你們的發(fā)現(xiàn)？

這兩種相關(guān)聯(lián)的量為什么會(huì)這樣變化呢?有沒(méi)有什么規(guī)律呢?

誰(shuí)能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式把

三個(gè)量的關(guān)系表示出來(lái)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小組討論，交流發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生探究的時(shí)間和空間，借助觀察表格，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)變化規(guī)律，滲透變與不變的數(shù)學(xué)思想，為初步揭示概念做好準(zhǔn)備。

讓我們一起回顧一下剛才的發(fā)現(xiàn)：（指著公式說(shuō)）

像剛才同學(xué)們說(shuō)的工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化?？磥?lái)這兩種量是有關(guān)系的，我們把這兩種量叫“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化。工作效率不變，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定，（課件）在數(shù)學(xué)上我們把比值一定的兩個(gè)量叫成正比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。

追問(wèn)：工作總量和工作時(shí)間是怎樣變化的，成正比例的量?

生：在工作效率一定的情況下，工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化。

工作總量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系，還可以這樣表示：

工作總量

/工作時(shí)間=工作效率(一定)

2.觀察正比例圖像：

談話：工作總量和工作時(shí)間的變化情況還可以用這樣一幅圖來(lái)表示。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用橫軸表示工作時(shí)間，縱軸表示工作總量。

在這幅圖中哪個(gè)點(diǎn)表示1小時(shí)生產(chǎn)15噸啤酒？學(xué)生到前面指圖。

2小時(shí)生產(chǎn)30噸呢？......

小結(jié)：每個(gè)點(diǎn)都表示工作總量和工作時(shí)間一組相對(duì)應(yīng)數(shù)值。

談話：如果將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，想象一下會(huì)是什么樣的？

（預(yù)設(shè)學(xué)生：會(huì)是一條直線。）

為什么會(huì)是一條直線？（生：工作效率一樣）

這種圖像就是正比例圖像。

師：通過(guò)剛才的探究活動(dòng)，同學(xué)們從圖上也能看出工作時(shí)間和工作總量的

變化規(guī)律。

相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生理解常用的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合（板書(shū)）

小結(jié)：剛才同學(xué)們不僅在表格中發(fā)現(xiàn)成正比例量的變化規(guī)律，而且在變化

圖中也發(fā)現(xiàn)了同樣的變化規(guī)律。下面我們來(lái)繼續(xù)探究：

（三）借助素材，總結(jié)概念

1.課件出示兩組素材

與學(xué)生談話：

除了這三種量有正比例關(guān)系，其他的數(shù)量有沒(méi)有同樣的關(guān)系呢？

老師又給同學(xué)們提供了兩組信息.出示學(xué)習(xí)單：

2.自主探究，全班交流

請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一個(gè)表格，借助剛才的學(xué)習(xí)方法，

小組合作完成學(xué)習(xí)單，從4個(gè)方面來(lái)思考：

（課件出示）

學(xué)生小組交流，全班交流，

匯報(bào)展示：找兩個(gè)學(xué)生對(duì)照學(xué)習(xí)單匯報(bào)。

（切換）

上表中，相關(guān)聯(lián)的量是_______和________，________隨著______變化而變化，

_________是一定的量，因此，貨車行駛的________和________成________關(guān)系。

數(shù)量關(guān)系式：

上表中，相關(guān)聯(lián)的量是_______和________，_______隨著________

變化而變化，

_______

是一定的量，因此，青島純生啤酒的________和________成________關(guān)系。

數(shù)量關(guān)系式：

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：因?yàn)闀r(shí)間變化，路程也隨著變化。路程和時(shí)間的比值一定，

所以它們成正比例。

【設(shè)計(jì)意圖】

這一部分教學(xué)我主要注重給學(xué)生提供豐富素材，創(chuàng)設(shè)了啤??30024018012060路程（千米）??108642時(shí)間（時(shí)）一輛貨車行駛情況記錄表某種青島純生啤酒的數(shù)量和總價(jià)記