探索三人兩次相遇問(wèn)題的變化延伸策略

關(guān)于探索三人兩次相遇問(wèn)題的變化延伸策略第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三人兩次相遇問(wèn)題基本題型

典型題例：（自創(chuàng)）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，同時(shí)丙車(chē)從B地出發(fā)，相向而行.甲、丙兩車(chē)相遇30分鐘后乙丙兩車(chē)相遇.已知甲車(chē)的速度是40千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度是30千米/小時(shí)，丙車(chē)的速度是60千米/小時(shí)，求A、B兩地的距離.思維分析1、你關(guān)注問(wèn)題中的什么？同時(shí)，甲丙相遇，乙丙相遇，30分鐘后第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、你能用線(xiàn)段示意圖模擬問(wèn)題情境嗎？問(wèn)題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AB甲丙相遇點(diǎn)乙行路程甲行路程A、B兩地距離線(xiàn)段示意圖乙丙相遇點(diǎn)丙行路程丙行路程第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、問(wèn)題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：A、B兩地距離=A、B兩地距離

時(shí)間上：甲丙相遇時(shí)間=乙丙相遇時(shí)間-30分鐘相等關(guān)系設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度和時(shí)間路程和10090X90(x+0.5)注：運(yùn)用“速度和×?xí)r間=路程和”，體現(xiàn)整體思想，可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化X+0.5100x第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲丙兩人相遇.解之得x=4.5100x=450因此A、B兩地距離為450千米注：也可以直接設(shè)AB兩地距離，用時(shí)間上的相等關(guān)系列方程.100x=90(x+0.5)第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四變化延伸策略一改變問(wèn)題中的“同時(shí)”為“不同時(shí)”

典型題例：（自創(chuàng)）乙車(chē)從A地出發(fā)，同時(shí)丙車(chē)從B地出發(fā)，相向而行，1小時(shí)后甲車(chē)也從A地出發(fā)，甲、丙兩車(chē)相遇30分鐘后乙丙兩車(chē)相遇.已知甲車(chē)的速度是40千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度是30千米/小時(shí)，丙車(chē)的速度是60千米/小時(shí)，求A、B兩地的距離.思維分析1、你關(guān)注問(wèn)題中的什么？同時(shí)，1小時(shí)后，甲丙相遇，乙丙相遇，30分鐘后第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、你能用線(xiàn)段示意圖模擬問(wèn)題情境嗎？問(wèn)題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AB甲丙相遇點(diǎn)乙行路程甲行路程A、B兩地距離線(xiàn)段示意圖乙丙相遇點(diǎn)丙行路程丙行路程第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、問(wèn)題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.時(shí)間上：相等關(guān)系A(chǔ)、B兩地距離（甲丙路程和）A、B兩地距離（乙丙路程和）路程上：甲丙相遇：甲行時(shí)間+1小時(shí)=丙行時(shí)間乙丙相遇：乙行時(shí)間=丙行時(shí)間甲丙相遇時(shí)間+30分鐘=乙丙相遇時(shí)間第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)甲出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度時(shí)間路程和4060X90(x+1.5)注：運(yùn)用“速度和×?xí)r間=路程和”，體現(xiàn)整體思想，可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化X+1.5100x+60甲乙丙丙6030X+1.5X+1第9頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲丙兩人相遇.解之得x=7.5100x+60=810因此A、B兩地距離為810千米注：也可以直接設(shè)AB兩地距離，用時(shí)間上的相等關(guān)系列方程.100x+60=90(x+1.5)第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四變化延伸策略二改變問(wèn)題中的“同地”為“不同地”

典型題例：（自創(chuàng)）甲車(chē)從A地出發(fā)，同時(shí)乙車(chē)從B地同向出發(fā)（乙在前），而丙車(chē)從C地相向而行，甲、丙兩車(chē)相遇30分鐘后乙丙兩車(chē)相遇.已知甲車(chē)的速度是40千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度是30千米/小時(shí)，丙車(chē)的速度是60千米/小時(shí)，A、B兩地相距10千米，求B、C兩地距離.思維分析1、你關(guān)注問(wèn)題中的什么？同時(shí)，A、B、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分鐘后第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、你能用線(xiàn)段示意圖模擬問(wèn)題情境嗎？問(wèn)題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AC甲丙相遇點(diǎn)乙行路程甲行路程B、C兩地距離線(xiàn)段示意圖乙丙相遇點(diǎn)丙行路程丙行路程BAB距離第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、問(wèn)題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：A、C兩地距離=B、C兩地距離+10千米

時(shí)間上：甲丙相遇時(shí)間=乙丙相遇時(shí)間-30分鐘相等關(guān)系設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度和時(shí)間路程和10090X90(x+0.5)注：運(yùn)用“速度和×?xí)r間=路程和”，體現(xiàn)整體思想，可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化X+0.5100x第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲丙兩人相遇.解之得x=5.590(x+0.5)=540因此A、B兩地距離為540千米注：也可以直接設(shè)AB兩地距離，用時(shí)間上的相等關(guān)系列方程.100x=90(x+0.5)+10第14頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四變化延伸策略三改變問(wèn)題中的“同時(shí)同地”為“不同時(shí)不同地”

典型題例：（自創(chuàng)）甲車(chē)從A地出發(fā)，同時(shí)乙車(chē)從B地同向出發(fā)（乙在前），而丙車(chē)1小時(shí)后從C地相向而行，甲、丙兩車(chē)相遇30分鐘后乙丙兩車(chē)相遇.已知甲車(chē)的速度是40千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度是30千米/小時(shí)，丙車(chē)的速度是60千米/小時(shí)，A、B兩地相距50千米，求B、C兩地距離.思維分析1、你關(guān)注問(wèn)題中的什么？同時(shí)，A、B、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分鐘后第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、你能用線(xiàn)段示意圖模擬問(wèn)題情境嗎？問(wèn)題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AC甲丙相遇點(diǎn)乙行路程甲行路程B、C兩地距離線(xiàn)段示意圖乙丙相遇點(diǎn)丙行路程丙行路程BAB距離第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、問(wèn)題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：時(shí)間上：相等關(guān)系A(chǔ)、C兩地距離（甲丙路程和）B、C兩地距離（甲丙路程和）10千米+甲丙相遇：甲行時(shí)間-1小時(shí)=丙行時(shí)間乙丙相遇：乙行時(shí)間-1小時(shí)=丙行時(shí)間甲丙相遇時(shí)間+30分鐘=乙丙相遇時(shí)間第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)丙出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度時(shí)間路程和4060X+190(x+0.5)+30注：運(yùn)用“速度和×?xí)r間=路程和”，體現(xiàn)整體思想，可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化X+0.5100x+40甲乙丙丙6030X+1.5X第18頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：設(shè)丙出發(fā)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲丙兩人相遇.解之得x=4.590(x+0.5)+30=480因此B、C兩地距離為480千米注：也可以直接設(shè)B、C兩地距離，用時(shí)間上的相等關(guān)系列方程.100x+40=90(x+0.5)+30+10第19頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四變化延伸策略四

典型題例：（自創(chuàng)）甲、乙、丙三人在環(huán)形跑道上同一地點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，甲乙同向，丙反向，甲丙相遇10秒后乙丙相遇.已知甲速4米/秒，乙速3米/秒，丙速6米/秒.問(wèn)環(huán)形跑道有多少米？思維分析1、你關(guān)注問(wèn)題中的什么？同時(shí)，甲丙相遇，乙丙相遇，10秒后變問(wèn)題中的“直線(xiàn)型”為“環(huán)形”環(huán)形相遇直線(xiàn)型相遇轉(zhuǎn)化第20頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、假設(shè)環(huán)形跑道從出發(fā)點(diǎn)A展開(kāi)成直線(xiàn)型.你能用線(xiàn)段示意圖模擬問(wèn)題情境嗎？問(wèn)題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙、丙三人路程和環(huán)形跑道距離.AA1甲丙相遇點(diǎn)乙行路程甲行路程環(huán)形跑道距離線(xiàn)段示意圖乙丙相遇點(diǎn)丙行路程丙行路程第21頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、問(wèn)題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：環(huán)形跑道距離=環(huán)形跑道距離

時(shí)間上：甲丙相遇時(shí)間=乙丙相遇時(shí)間-10秒相等關(guān)系設(shè)經(jīng)過(guò)x秒甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度和時(shí)間路程和109X9(x+10)注：運(yùn)用“速度和×?xí)r間=路程和