2023年吉林省遼源市數學八下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．22．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，33．下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結果如下表，表現較好且更穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁平均環(huán)數99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在平面直角坐標系中,點P(2,3)關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．是整數，那么整數x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有187．新定義，若關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．20238．數名射擊運動員的第一輪比賽成績如下表所示,則他們本輪比賽的平均成績是()環(huán)數/環(huán)78910人數/人4231A．7.8環(huán) B．7.9環(huán) C．8.1環(huán) D．8.2環(huán)9．如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形10．下列四個數中，大于而又小于的無理數是A． B． C． D．11．如圖，已知四邊形ABCD為菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，則此菱形的面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm212．如果直線y=kx+b經過一、三、四象限,那么直線y=bx+k經過第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線向右平移個單位，所得的直線的與坐標軸所圍成的面積是_______.14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點到動直線的距離的最大值為__________.15．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．16．兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為__________．17．已知一次函數的圖象如圖，根據圖中息請寫出不等式的解集為__________．18．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點F為CD上一點，E是AD的中點，且DF＝1．在BC上找點G，使EG＝AF，則BG的長是___________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標；（3）作直線BC，若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點的坐標；若沒有，請說明理由．20．（8分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.21．（8分）解不等式組：,并把解集在數軸上表示出來．22．（10分）如圖，?ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S?ABCD=8cm2，E點從B點出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延長線上向右運動，同時，點F從D點出發(fā)，以同樣的速度在CD延長線上向左運動，運動時間為t秒．（1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是____；（2）t＝____時，四邊形AECF是矩形；（3）求當t等于多少時，四邊形AECF是菱形．23．（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤鞟（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．24．（10分）解方程：x2﹣6x﹣4＝1．25．（12分）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．求證：∠P=90°﹣∠C；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．2、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．3、C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.，是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，不符合題意；C.，不是最簡二次根式，符合題意；D.，是最簡二次根式，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．4、B【解析】

先比較平均數，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、D【解析】

首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】點P(2,3)關于x軸的對稱點為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.【點睛】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握對稱的性質.6、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝，∵是整數，∴或，解得：x＝2或x＝18，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．7、B【解析】

根據同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當時，取最小值為2013.故選：B.【點睛】此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關鍵．8、C【解析】由題意可知：這些運動員本輪比賽的平均成績?yōu)?環(huán))．故選C．9、A【解析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．10、B【解析】

根據無理數的大概值和1，2比較大小，首先計算出每個選項的大概值.【詳解】A選項不是無理數；B是無理數且C是無理數但D是無理數但故選B.【點睛】本題主要考查無理數的比較大小，關鍵在于估算結果.11、B【解析】

設AC交BD于O．根據勾股定理求出OA，再根據菱形的面積公式計算即可.【詳解】設AC交BD于O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AD=5cm，OD=OB=12BD=3cm∴OA=52-∴AC=2OA=8，∴S菱形ABCD=12×AC×BD=24故選B．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：已知直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則得到k＞0，b＜0，那么直線y=bx+k經過第一、二、四象限，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標軸的交點即可求得結果.【詳解】解：直線向右平移個單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點坐標分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數的平移和一次函數與坐標軸的交點問題，一次函數的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數的解析式是解此題的關鍵.14、【解析】

設M,N為CO,EF中點,點到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6設M,N為CO,EF中點，∴MN=3點到動直線的距離的最大值為ON=故答案.【點睛】本題考查的是的動點問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關鍵15、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長=．16、1【解析】

首先根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數即可．3，a，2b，5與a，1，b的平均數都是1.【詳解】解：∵兩組數據：3，a，2b，5與a，1，b的平均數都是1，∴，解得，若將這兩組數據合并為一組數據，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數，中間的數是1，所以中位數是1．故答案為1．17、x≤1【解析】

觀察函數圖形得到當x≤1時，一次函數y=ax+b的函數值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據題意得當x≤1時，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、1或2【解析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的長，再運用等腰三角形的性質可得BG及的長．【詳解】解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取,則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點，∴BH=CH=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH?GH=3?1=1；∵∴∴故答案為：1或2．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，掌握全等三角形的判定與性質，正方形的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=x2-2x-2；（2）P點的坐標為（0，）或（0，）；（2）點Q（，-）．【解析】

（1）把A（﹣1，0），B（2，0）兩點代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可分兩種情況PA=AB=1時，PB=AB=1時，根據勾股定理分別求出OP的長即可求解；（2）由拋物線得C（0，-2），求出直線BC的解析式，過點Q作QM∥y軸，交BC于點M，設Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2），根據三角形QBC面積S=QM?OB得出二次函數解析式，根據二次函數的性質即可求出Q點坐標及△QBC面積的最大值【詳解】解：（1）因為拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，所以可得解得．所以該拋物線的解析式為：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因為P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．當PA=1時，因為A（﹣1，0），所以OP==，所以P（0，）；當PB=1時，因為B（2，0），所以OP==，所以P（0，）；所以P點的坐標為（0，）或（0，）；（2）對于y=x2-2x-2，當x=0時，y=-2，所以點C（0，-2）設直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得解得所以直線BC的解析式為：y=x-2．過點Q作QM∥y軸，交BC于點M，設Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2）．所以三角形QBC的面積為S=QM?OB=[（x-2）-（x2-2x-2）]×2=-x2+x．因為a=-<0，函數圖象開口方向向下，所以函數有最大值，即三角形QBC面積有最大值．此時，x=-=，此時Q點的縱坐標為-，所以點Q（，-）．【點睛】本題考查二次函數綜合，用到的知識點是二次函數的圖象與性質、三角形的面積、等腰三角形的判定、直線與拋物線的交點，關鍵是理解坐標與圖形性質，會利用分類討論的思想解決數學問題．20、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結果代入進行計算即可.【詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了代數式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.21、﹣1≤x＜1【解析】試題分析：先求出每個不等式的解集，再求出其公共部分即可．試題解析：由①得1x﹣7＜3﹣3x，化簡得5x＜10，解得：x＜1．由②得4x+9≥3﹣1x，化簡得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜1．在數軸上表示出來為：點睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22、（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由見解析；（2）t=1；（3）t=【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知條件得出CF=AE，即可得出四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是矩形，則∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四邊形的面積得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）當AE=CE時，四邊形AECF是菱形．過C作CG⊥BE于G，則CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；（2）t=1時，四邊形AECF是矩形；理由如下：若四邊形AECF是矩形，∴∠AFC=90°，∴AF⊥CD，∵S?ABCD=CD?AF=8cm2，∴AF=4cm，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即42+（t+2）2=52，解得：t=1，或t=-5（舍去），∴t=1；故答案為：1；（3）依題意得：AE平行且等于CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故AE=CE時，四邊形AECF是菱形．又∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm），過C作CG⊥BE于G，如圖所示：則CG=4cmAG==3（cm），∴GE=t+2-3=t-1（cm），在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，即42+（t-1）2=（t+2）2，解得：t=，即t=s時，四邊形AECF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．23、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整；（2）根據題意可以求得w與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．詳解：（1）∵D市運往B市x噸，∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸，故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由題意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由題意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，當0＜m＜10時，x=60時，w取得最小值，此時w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤1，當m＞10時，x=260時，w取得最小值，此時，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，