2023年湖北省孝感漢川市數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y12．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：10，6，9，11，8，10.下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是163．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況4．已知直線y=kx+b,k>0,b>0，則下列說法中正確的是（）A．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在正半軸上B．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在負半軸上C．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在正半軸上D．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在負半軸上5．如圖，點A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點A，B的對應點分別為點A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．6．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．17．某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數(shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分8．如圖，在中，點、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是（）A． B． C． D．9．已知，多項式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．710．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高12．若分式x2-1x2+x-2的值為零，則A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線y=ax+ba≠0過點A-3,0和點B0,2，那么關于x的方程ax+b=014．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為________，平行四邊形AOnCn+1B的面積為________．15．如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為_______________．16．若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。17．端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，當他們離目的地還有20km時，汽車一共行駛的時間是_____．18．已知，那么的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．20．（8分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE.(1)求點D的坐標；(2)設點M為直線CE上的一點,過點M作AC的平行線,交y軸于點N,是否存在這樣的點M，使得以M、N、D．C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.21．（8分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設CD＝2，求D、F兩點間的距離．22．（10分）已知，在中，，于點，分別交、于點、點，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．24．（10分）如圖，已知某學校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個車站D距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？25．（12分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當P、Q到達終點C時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．①當t為何值時，點P、M、N在一直線上？②當點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且點F恰好為邊AD的中點．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．2、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【點睛】本題考核知識點：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關鍵點：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.3、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．4、C【解析】

先確定直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三限，即可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直線y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于一次函數(shù)y=kx+b，它與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、C【解析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據(jù)點A、B的坐標求得高為3，結合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據(jù)平移規(guī)律解答．【詳解】解：，∵曲線段AB掃過的面積為9，點A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數(shù)表達式是：，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出線段BB′的長度是解題關鍵．6、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.7、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．點睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、B【解析】

先證明DE是中位線，由此得到DE∥AB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=BD，由此求出答案．【詳解】∵點、分別是、的中點，∴DE是△ABC的中位線，BD=BC=3，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠DFB,∵平分，∴∠ABF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴BD=FD,∴DF=3，故選：B．【點睛】此題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟記定理并運用解題是關鍵．9、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項式可因式分解為∴m=1故選B【點睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識點是因式分解與整式的乘法互為逆運算,是一道基礎題.10、A【解析】

由題意，利用勾股定理求出點A到?1的距離，即可確定出點A表示的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為?1＝，故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清點A表示的數(shù)的意義是解本題的關鍵．11、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、C【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式x2∴x2?1＝0且x2＋x?2≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=-3【解析】

觀察即可知關于x的方程ax+b=0的解是函數(shù)y=ax+ba≠0中y=0時x的值【詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點∴當y=0時x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的問題,掌握函數(shù)圖像上的點與方程的關系是解題的關鍵.14、58，5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的14，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四邊形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四邊形AOnCn+1B的面積為52故答案為：58；5【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)求出的結果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．15、1【解析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長為△ABC的周長的一半，即△DEF的周長為1故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的中位線定理．16、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．17、2.25h【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)值,可得相應自變量的值【詳解】設AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,當y=150時,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵18、【解析】

根據(jù)，可設a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設a＝3k，則b＝2k，則原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設出未知數(shù)是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據(jù)勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質(zhì)得EG＝6，進而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長＝3+6++＝3+1．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握上述定理，是解題的關鍵．20、（1）D(,)；（2）M(?,)；【解析】

（1）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D點的坐標．（2）存在滿足條件的M點，利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點對應的坐標．【詳解】(1)解方程x?(3+)x+3=0得：x=,x=3∵OA>OC∴OA=3,OC=；在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==2，由軸對稱得：CO=CD=，作DF⊥OA于F，∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°，∴DF=，由勾股定理得：AF=，∴OF=，∴OF=AF∴D(,)；(2)∵MN∥AC，∠NMF=∠ADF,∠FNM=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△NMF(AAS)，∴MF=DF=,NF=AF=，∴M(,?)，作MG⊥OA，∵四邊形MCDN和四邊形CNMD是平行四邊形∴MC=ND,ND=CM∴MC=CM∴GO=OF=，OE=1∴GE=，∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=，∴M(?,)【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于求出AD然后作輔助線.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出ED＝CD＝CE，證出△CEF是等邊三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出結論；（2）連接DF，與CE相交于點G，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出DG，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四邊形EFCD是菱形．（2）連接DF與CE交于點G∵四邊形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等邊三邊形∴CG＝1，DG＝∴DF＝2DG＝，即D、F兩點間的距離為【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因為BF=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計算AG的長，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長，利用勾股定理計算EG的長，代入結論化簡可得結論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計算即可；【詳解】（1）△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積===2π．【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、3125米【解析】試題分析：由勾股定理先求出BD的長度，然后設超市C與車站D的距離是x米，分別表示出AC、BC、的長度，對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，設超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米．點睛：本題關鍵在于設未知數(shù)，列方程求解.25、（1）在點P、Q運動過程中，始終有PQ⊥AC；理由見解析；（1）①當t＝時，點P、M、N在一直線上；②存在這樣的t，故當t＝1或時，存在以PN為一直角邊的直角三角形.【解析】

（1）此問需分兩種情況，當0＜t≤5及5＜t≤10兩部分分別討論得PQ⊥AC．（1）①由于