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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是()A. B. C. D.2.某航空公司規(guī)定,旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定,那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為()A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg3.關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x﹣c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)c可能的取值為()A.﹣5 B.﹣2 C.0 D.﹣84.已知邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積4,則ab2+a2b的值為()A.10 B.20 C.40 D.805.下列所述圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形6.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A. B. C. D.7.下列運(yùn)算正確的是()A.-= B.=2 C.-= D.=2-8.方程的解為().A.2 B.1 C.-2 D.-19.如圖,在正方形中,是上的一點(diǎn),且,則的度數(shù)是()A. B. C. D.10.下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A.m2﹣m﹣6=(m+2)(m﹣3)B.(m+2)(m﹣3)=m2﹣m﹣6C.x2+8x﹣9=(x+3)(x﹣3)+8xD.x2+1=x(x+)二、填空題(每小題3分,共24分)11.若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是___________
.12.如圖一個(gè)圓柱,底圓周長(zhǎng)10cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行,要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),則最少要爬行_______cm.13.若分式的值為零,則__________.14.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若,,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是___.15.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.16.若關(guān)于的一次函數(shù)(為常數(shù))中,隨的增大而減小,則的取值范圍是____.17.一組數(shù)據(jù)-3,x,-2,3,1,6的中位數(shù)是1,則其方差為________18.因式分解:x2﹣x=______.三、解答題(共66分)19.(10分)計(jì)算:(1);(2).20.(6分)如果關(guān)于x的方程1+=的解,也是不等式組的解,求m的取值范圍.21.(6分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊AB,22.(8分)若,求的值.23.(8分)有一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別是,且有.求證:此四邊形是平行四邊形.24.(8分)如圖,AD是△ABC的中線,AD=12,AB=13,BC=10,求AC長(zhǎng).25.(10分)商場(chǎng)銷售一批襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)5元,商場(chǎng)平均每天可多售出10件.求:(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)要使商場(chǎng)平均每天盈利1600元,可能嗎?請(qǐng)說明理由.26.(10分)如圖,在中,的角平分線交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.(1)請(qǐng)判斷的形狀,并說明理由;(2)已知,,求的面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象過原點(diǎn),則必須滿足(0,0)點(diǎn)在圖象上,代入計(jì)算看是否等式成立即可.【詳解】解:要使圖象過原點(diǎn),則必須滿足(0,0)在圖象上代入計(jì)算可得:A代入(0,0)可得:,明顯等式不成立,故A的曲線不過原點(diǎn);B為反比例函數(shù)肯定不過原點(diǎn),故B的曲線不過原點(diǎn);C代入(0,0)可得:,明顯等式成立,故C的直線線過原點(diǎn);D代入(0,0)可得:,明顯等式不成立,故D的直線不過原點(diǎn);故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在圖象上,如果點(diǎn)在圖象上,則必須滿足圖象所在的解析式.2、A【解析】
根據(jù)圖中數(shù)據(jù),用待定系數(shù)法求出直線解析式,然后求y=0時(shí),x對(duì)應(yīng)的值即可.【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意可知,所以k=30,b=﹣600,所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x﹣600,當(dāng)y=0時(shí),即30x﹣600=0,所以x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是與一次函數(shù)圖象結(jié)合用一次函數(shù)解決實(shí)際問題,本題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實(shí)際問題的結(jié)合.3、C【解析】
利用一元二次方程根的判別式(△=b2﹣4ac)可以判斷方程的根的情況,有兩個(gè)不相等的實(shí)根,即△>1.【詳解】解:依題意,關(guān)于x的一元二次方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即△=b2﹣4ac=42+8c>1,得c>﹣2根據(jù)選項(xiàng),只有C選項(xiàng)符合,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式,利用一元二次方程根的判別式(△=b2-4ac)可以判斷方程的根的情況:一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系:①當(dāng)△>1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<1
時(shí),方程無實(shí)數(shù)根,但有2個(gè)共軛復(fù)根.上述結(jié)論反過來也成立.4、B【解析】
直接利用矩形周長(zhǎng)和面積公式得出ab,a+b,進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解:由邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積4,.則2(a+b)=10,ab=4,則a+b=5,故ab2+a2b=ab(b+a)=4×5=20.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用,正確分解因式是解題關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:在一個(gè)平面內(nèi),如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)定義可得:平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形,正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形,只有矩形符合.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形.6、C【解析】試題解析:從圖像可以看出當(dāng)自變量時(shí),y的取值范圍在x軸的下方,故故選C.7、A【解析】A.-=,正確;B.=,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.與不是同類二次根式,不能合并,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.=-2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn),熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析:本題首先進(jìn)行去分母,然后進(jìn)行解關(guān)于x的一元一次方程,從而求出答案,最后必須要對(duì)這個(gè)解進(jìn)行檢驗(yàn).在方程的兩邊同時(shí)乘以x(x+1)可得:2(x+1)=3x,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn):x=2是方程的解.9、B【解析】
在正方形中可知∠BAC=45°,由AB=AE,進(jìn)而求出∠ABE,又知∠ABE+∠EBC=90°,故能求出∠EBC.【詳解】解:在正方形ABCD中,∠BAC=45°,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=67.5°,∵∠ABE+∠EBC=90°,∴∠EBC=22.5°,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、等式從左邊到右邊,把多項(xiàng)式化成了兩個(gè)整式積的形式,符合因式分解的定義,故A正確;B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法,故B不正確;C、等式的右邊最后計(jì)算的是和,不符合因式分解的定義,故C不正確;D、在等式的右邊不是整式,故D不正確;故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x<-1【解析】
由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)、(0,-2).∴,解得,∴該一次函數(shù)的解析式為y=?2x-2,∵?2<0,∴當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是:x<-1.故答案為x<-1.12、【解析】把圓柱展開后如圖所示,則AC=5,BC=4,根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41,所以AB=,故答案為.13、-1【解析】
直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.【詳解】解:分式的值為零,則a+1=0,解得:a=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.14、1【解析】
通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出,然后可求出風(fēng)車外圍的周長(zhǎng).【詳解】如圖,根據(jù)題意,AD=AC=6,,,,,即,,,這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用,并注意隱含的已知條件來解答此類題.15、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=616、【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)y=(1-k)x+1(k是常數(shù))中y隨x的增大而減小,∴1-k<0,解得k>1,故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性,掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵,即在y=kx+b中,當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減小.17、9【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義,首先確定x的值,再計(jì)算方差.【詳解】解:首先根據(jù)題意將所以數(shù)字從小到達(dá)排列,可得-3,-2,1,3,6因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1再增加x后要使中位數(shù)為1,則因此可得x=1所以平均數(shù)為:所以方差為:故答案為9.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)中位數(shù)求未知數(shù)和方差的計(jì)算,關(guān)鍵在于根據(jù)題意計(jì)算未知數(shù).18、x(x﹣1)【解析】分析:提取公因式x即可.詳解:x2?x=x(x?1).故答案為:x(x?1).點(diǎn)解:本題主要考查提公因式法分解因式,準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)6;(2)【解析】分析:(1)根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可;(2)首先化簡(jiǎn)各式進(jìn)而合并同類項(xiàng)求出即可.詳解:(1)(1)原式;(2)(π+1)0-+||=1-2+=1-;點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算.20、且.【解析】
先根據(jù)分式方程的解法求解方程,再根據(jù)分式方程解的情況分類討論求m的取值,再解不等式組,根據(jù)不等式組的解集和分式方程解的關(guān)系即可求解.【詳解】方程兩邊同乘,得,,解得,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,故當(dāng)或時(shí)有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的分式方程和解不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的分式方程.21、見解析;【解析】
想辦法證明EF∥AB即可解決問題;【詳解】證明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC,∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB,∴四邊形BDEF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查證明平行四邊形,熟練掌握平行的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.22、【解析】
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值,然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴,,∴a=-,b=24,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),以及二次根式的除法運(yùn)算,正確求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵.23、見詳解.【解析】
由題意可得出,易得,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.【詳解】證明:所以此四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,靈活的利用完全平方公式及平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.24、2.【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理,證△ABD是直角三角形,得AD⊥BC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.【詳解】解:∵AD是△ABC的中線,且BC=10,∴BD=BC=1.∵12+122=22,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,則AD⊥BC,又∵CD=BD,∴AC=AB=2.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記相關(guān)性質(zhì),證線段相等.25、(1)每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.(2)不可能,理由見解析【解析】
(1)利用襯衣每件盈利×平均每天售出的件數(shù)=每天銷售這種襯衣利潤(rùn),列出方程解答即可.
(2)同樣列出方程,若方程有實(shí)數(shù)根則可以,否則不可以.【詳解】(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.
根據(jù)題意,得(40-x)(1+2x)=110
整理,得x2-30x+10=0
解得x1=10,x2=1.
∵“擴(kuò)大銷售量,減少庫(kù)存”,
∴x1=10應(yīng)略去,
∴x=1.
答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.
(2)不可能.理由如下:
令y=(40-x)(1+2x),當(dāng)y=1600時(shí),(40-x)(1+2x)=1600整理得x2-30x+400=0
∵△=900-4×4
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