2023屆陜西省西安市藍(lán)田縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集是()A．x＞－2 B．x＜1C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜12．一組數(shù)據(jù)：3、4、4、5，若添加一個數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差3．函數(shù)的自變量取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A．9 B．3 C． D．6．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD＝15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了()A．75° B．45° C．60° D．15°7．下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，8．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應(yīng)邊相等C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上9．化簡的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．10．當(dāng)x＝－3時，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．311．已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：512．反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，3的眾數(shù)為__________.14．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．15．在方程組中，已知，，則a的取值范圍是______．16．某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時間，結(jié)果如下表所示：時間（時）4567人數(shù)1020155則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時間是____小時．17．一組數(shù)據(jù)5,8，x,10,4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.18．每本書的厚度為，把這些書摞在一起總厚度（單位：隨書的本數(shù)的變化而變化，請寫出關(guān)于的函數(shù)解析式__，（不用寫自變量的取值范圍）三、解答題（共78分）19．（8分）中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．20．（8分）已知，反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)是-1，點B的縱坐標(biāo)是-1．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點P關(guān)于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．21．（8分）解方程：22．（10分）作圖題．小峰一邊哼著歌“我是一條魚，快樂的游來游去”，一邊試著在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一條魚．如圖，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小魚”關(guān)于原點O的對稱圖形，其中點O，A，B，C，D，E的對應(yīng)點分別為O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求寫作法）；（2）寫出點A1，E1的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長（2）如圖2，求證AE+CE=BC24．（10分）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．25．（12分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．26．如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當(dāng)點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當(dāng)點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．詳解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．找解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．2、D【解析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，標(biāo)準(zhǔn)差為；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的中位數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的眾數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差為，∴添加一個數(shù)據(jù)4，標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化，故選D．【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0?！驹斀狻拷猓寒?dāng)時，分式有意義。即的自變量取值范圍是。故答案為：C【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．4、C【解析】

根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學(xué)生利用幾何知識解答實際問題的能力.5、D【解析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解即可【詳解】因為這組數(shù)據(jù)的方差是3，所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．故答案為：D【點睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的計算，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.6、C【解析】

首先根據(jù)題意尋找旋轉(zhuǎn)后的重合點，根據(jù)重合點來找到旋轉(zhuǎn)角.【詳解】根據(jù)題意△ABC是等邊三角形可得B點旋轉(zhuǎn)后的點為C旋轉(zhuǎn)角為故選C.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)重合點來確定旋轉(zhuǎn)角.7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形,有可能是等腰梯形；故本選項符合題意；D、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【點睛】本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識點，比較簡單.9、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】解：當(dāng)x＝－3時，6-x=故選A.【點睛】本題考查了二次根式的計算，正確理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.11、D【解析】分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．詳解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B.∠A+∠B=∠C，此時∠C是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故選D.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三個內(nèi)角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形.12、A【解析】

反比例函數(shù)圖象在一三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，點，，，，，在圖象上，且，可知點，，，在第三象限，而，在第一象限，根據(jù)函數(shù)的增減性做出判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象在一三象限，隨的增大而減小，又點，，，，，在圖象上，且，點，，，在第三象限，，點，在第一象限，，，故選：．【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，同時要注意在同一個象限內(nèi)，不同象限的要分開比較，利用圖象法則更直觀．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是1．故答案為1．【點睛】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．14、m>1【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正數(shù)，

∴m-1＞2，

解這個不等式得，m＞1，

∵+1≠2，

∴m≠1，

則m的取值范圍是m＞1．

故答案為：m>1．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．15、【解析】

先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組,解得,再根據(jù),,可列不等式組,解不等式組即可求解.【詳解】方程組,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因為,,所以,所以不等式組的解集是,故答案為:.【點睛】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的二元一次方程的解法.16、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小時).故答案為5.3.17、5【解析】

可運用求平均數(shù)公式，求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，求出中位數(shù)即可【詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數(shù)是5故答案為：5【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，難度不大18、【解析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度y（cm）與書的本數(shù)x成正比，即可得到函數(shù)解析式．【詳解】解：每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【解析】

設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，構(gòu)建方程組，利用整體的思想思考問題，求出x+4y即可．【詳解】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面積為1．

故答案為1【點睛】本題考查勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．20、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）由點P與點Q關(guān)于x軸對稱可得點Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化簡即得結(jié)果；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)是－1，點B的縱坐標(biāo)是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣2；（2）∵點P（m，n）與點Q關(guān)于x軸對稱，∴Q（m，－n），∵點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴mn=2，∵點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，∵M(jìn)（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩點，∴S△MOG=S△NOH==1，∵x2－x1=2，y1+y2=2，∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及坐標(biāo)系中三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2），【解析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點O、A、B、C、D、E關(guān)于原點O的對稱點O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中A1，E1的位置，直接寫出點A1，E1的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．【點睛】本題主要考查中心對稱變換，掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出點O、A、B、C、D、E關(guān)于原點O的對稱點的位置是解題的關(guān)鍵．23、（1）2；（2）見詳解.【解析】

（1）由點D是AB中點，∠B=30°得到△ACD是等邊三角形，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可計算得到；（2）延長ED，交BC于點G，可證△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后證明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等邊三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的長度為：2.（2）如圖，延長ED，交BC于點G，則∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角所對直角邊等與斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確地得到邊之間的關(guān)系.24、（1），且；（2）不存在，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知△=，求得k的取值范圍；（2）可假設(shè)存在實數(shù)k，使得方程的兩個實數(shù)根，的倒數(shù)和為0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=，且，解得，且，即k的取值范圍是，且；（2）假設(shè)存在實數(shù)k，使得方程的兩個實數(shù)根，的倒數(shù)和為0，則，不為0，且，即，且，解得，而與方程有兩個不相等實根的條件，且矛盾，故使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為0的實數(shù)k不存在．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的定義；根的判別式．25、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四