2023屆懷遠(yuǎn)縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長(zhǎng)為（）A． B．1．5 C． D．23．若方程有增根，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．04．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．365．如圖，平行四邊形,對(duì)角線交于點(diǎn),下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．互相平分B．時(shí)，平行四邊形為矩形C．時(shí)，平行四邊形為菱形D．時(shí)，平行四邊形為正方形6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝1，若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAE周長(zhǎng)的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（）①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③菱形的兩條對(duì)角線成互相垂直平分；④兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，在中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE是的角平分線，于點(diǎn)E，連接DE，若，，則AC的長(zhǎng)度是()A．5 B．4 C．3 D．29．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．5 B．-5 C．±5 D．2510．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．11．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．5 B．12 C．a(chǎn)2 D．12．如果，為有理數(shù)，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在□中，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn).若，，且□的周長(zhǎng)為40，則□的面積為_(kāi)______．14．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．16．為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對(duì)、無(wú)所謂”三種意見(jiàn)，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見(jiàn)，其中持“反對(duì)”和“無(wú)所謂”意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)_____．17．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．有一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來(lái)數(shù)，但可以從中每次摸出一個(gè)進(jìn)行觀察．為了估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)，小明再放入8個(gè)除顏色外，大小、質(zhì)地均相同的紅球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復(fù)摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據(jù)這個(gè)結(jié)果，可以估計(jì)袋中大約有白球_____個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，.求證：.20．（8分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長(zhǎng)度．21．（8分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的；（2）將先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．①在圖中畫出；②如果將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離．23．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.24．（10分）（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值25．（12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．26．某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，則用水多少噸？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D2、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先去分母，根據(jù)方程有增根，可求得x=2,再求出a.【詳解】可化為x-1-a=3（x-2）,因?yàn)榉匠逃性龈?，所以，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程的增根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解增根的意義.4、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；B選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項(xiàng)，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

連接AC、CE，CE交BD于P，此時(shí)AP+PE的值最小，求出CE長(zhǎng)，即可求出答案．【詳解】解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關(guān)于BD對(duì)稱，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此時(shí)AP+PE的值最小，所以此時(shí)△PAE周長(zhǎng)的值最小，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周長(zhǎng)的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與軸對(duì)稱——最短路徑問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)比較綜合，屬于較難題型.7、C【解析】

分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后對(duì)原命題和逆命題分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對(duì)角線互相平分，為真命題；

②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對(duì)角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對(duì)角線互相垂直且相等，為真命題，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題．8、A【解析】

延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F，通過(guò)ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)開(kāi)平方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了開(kāi)平方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則．10、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

解：選項(xiàng)A，被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，A符合題意；選項(xiàng)B，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意；選項(xiàng)C，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，C不符合題意；選項(xiàng)D，被開(kāi)方數(shù)含分母，D不符合題意，故選A．12、A【解析】

直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)進(jìn)而得出a，b的值求出答案即可．【詳解】解：∵=a+b，

∵a，b為有理數(shù)，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、48【解析】∵?ABCD的周長(zhǎng)=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48.故答案為48.14、1【解析】

根據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2，方差是1，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．15、或【解析】

根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，即整理得解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來(lái)，對(duì)等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論.屬于?？碱}型16、1【解析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可．【詳解】解：∵100名學(xué)生中持“反對(duì)”和“無(wú)所謂”意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，∴持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約=2400×70100故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樣本估計(jì)總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．17、2【解析】

過(guò)C作CM⊥DE于M，過(guò)E作EN⊥BC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設(shè)FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)C作CM⊥DE于M，過(guò)E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設(shè)FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y(tǒng)，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】【分析】由口袋中有8個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等，列方程求出即可.【詳解】設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，即估計(jì)袋中大約有白球1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)已知得出紅球在總數(shù)中所占比例應(yīng)該與實(shí)驗(yàn)比例相等是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【解析】

連接，，根據(jù)是的中點(diǎn)，及、、分別是、、的中點(diǎn)可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點(diǎn)，.∴.∵、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）BD=.【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識(shí)用線段的等量代換可求解．

（2）先求出BC的長(zhǎng)度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90°，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC，AB=10

∴BC＝5

在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，

∵DE=BE=CD∴BE=CD=x，

列方程為：x+x＝5

解得BD=x=10?10.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．以及數(shù)形結(jié)合的思想．21、(1)見(jiàn)解析;(2)7.【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：為等邊三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵．22、（l）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②平移方向?yàn)橛傻降姆较?，平移距離是個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到；（2）①利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；②根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】解：（l）如圖所示．（2）①如圖所示：②連接，．平移方向?yàn)橛傻降姆较?，平移距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移及旋轉(zhuǎn)：根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、2【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．24、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算乘法，最后合并同類二次根式即可得；（2）由題意分別將x、y的值代入原式=（x+y）