4.3.3-余角和補角解析

4.3.3

余角和補角1.在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質(zhì)．2.了解方位角，能確定具體物體的方位．創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

如左圖所示，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2.這個問題可以簡單地表示為右圖.其中∠EDC=90o，那么各個角與∠1有什么關(guān)系？12ACBEDF12

有的角與∠1的和等于90o，例如（）∠ADC有的角與∠1的和等于180o，例如（）∠ADF121.兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補，即其中一個角是另一個角的補角.幾何語言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補角.2

1∠1=180°-∠2如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中一個角是另一個角的余角.12幾何語言表示為：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角.∠1=90°—∠2121.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？理解定義，鞏固運用1ADF11即每一個角都是另一個角的余角（補角）理解定義，鞏固運用（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.(2)∠1=90o－∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為余角1.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.

(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4

相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o,所以∠4=180o－∠3.又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.1234推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究:余角和補角的性質(zhì).1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究:余角和補角的性質(zhì).1243余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等等角的余角相等.歸納等角的補角相等.對于余角是否也有類似性質(zhì)？（同角）（同角）填空:我來試一試,我能行.∠α∠α的余角∠α的補角5°45°62°23′x°27°37′117°37′90°

-5°175°45°135°(180-x)°85°180°-5°(角x為銳角)(90-x)°

（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，

則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿

.

(2)若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6,

則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的補角相等∠1∠3∠4∠5推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用所以∠1+∠2＝∠AOC+∠BOC解：因為A，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠1和∠2互為余角，同理，∠4

+∠3，

∠4

+∠2E，

∠1

+∠3也互為余角.有時以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向.表示方向的角（方位角）在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________東南方向:__________東北方向:__________射線OA，ABCDOB，OC，OD,45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°O北南西東（3）南偏西25°：25°北偏西70°：南偏東60°：ABC射線OA射線OB射線OC70°60°甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標(biāo)；甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來；甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角度.北東西北南●A說出B在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，南偏西40°.如圖所示，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°●B●D射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.C●40°10°射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向.射線OD的方向就是北偏西45°，即海島D所在的方向.45°強化練習(xí)，鞏固提高

（1）一個角是70o39′，求它的余角和補角.

（2）∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一個角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補角是180o－70o39′=109o21′.由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o.銳角問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？CBAOACOB122.識圖填空：如圖所示，O是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線.(1)∠AOD的補角是_______.(2)∠AOD的余角是_________.AOBDC∠BOD∠COD(1)鈍角沒有余角,但一定有補角.()(2)一個銳角的余角一定比這個角大.()(3)若兩個角互補,則一個為銳角,一個為鈍角.()(4)若一個角的余角是45°12′,則這個角的補角是135°12′.()錯誤正確錯誤正確3.判斷正誤：4.（2010·臨沂中考）如果，那么的余角的度數(shù)是（）.（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】選A.90°-

60°=30°.5.（2010·佛山中考）30°角的補角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】選D.180°-30°=

150°.6.一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?解:設(shè)這個角為x°,則這個角的補角是(180－x)°.由題意得180－x=3x,解得:x=45,則這個角的度數(shù)為45°.變式訓(xùn)練:已知一個角的補角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù).設(shè)這個角為x°.由題意得180－x=4(90-x)，解得：x=60.互為余角互為補角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)課堂小結(jié)，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等.拓展延伸，布置作業(yè)1.課本第140頁7題，8題，第141頁11題，12題，