七年級(jí)數(shù)學(xué)《整式的乘除》自主學(xué)習(xí)資源包公開(kāi)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)數(shù)學(xué)《整式的乘除》自主學(xué)習(xí)資源包

(同底數(shù)賽的乘法、單項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式的乘法)

易良斌中學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室易良斌胡亦寧

一、知識(shí)建構(gòu)

1.同底數(shù)幕的乘法：根據(jù)乘方的意義，以及有理數(shù)的乘法，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

(1)32X35=(3x3)x(3x3x3x3x3)=3(—)=3(-取一)

(2)(-5)3x(-5)4=[]x[卜(一5)(-)=(-5)(6(-)

(3)a3-a5=()?()=a，」="(一心)

歸納：a'".a"=?4公公⑷.0充公企f)=q.平右+3〃=a"""(m,〃都是正整數(shù)；)

切個(gè),]個(gè)(5+，。個(gè)

即:|同底數(shù)底相乘，底數(shù)，指數(shù).(加，〃都是正整數(shù);)

(4)(32)5=32X32X32X32X32=3(>(J+(-)+(-)+(-)=3(-卜(-)

(5)[(-5)3'=卜[___]x[___]x[__]=(-5)666。=(-5)(M)

(6)(a',)'=(—)x(—)x(—)="(-MAJ)=小卜(-)

644^44864平'48

mn+m++mn

歸納：(a"')"=a"'-a"'AAa=a'^=a'"(m,〃都是正整數(shù);)

即:|哥的乘方，底數(shù),指數(shù)—.(?')"=(加，〃都是正整數(shù);)

(7)(2x7)3=(2x7)-(2x7)-(2x7)=(2x2x2)-(7x7x7)=2(-)x7U)

(8)(2x7)6==2(-)x7(」

(9)(仍丫-=a(_)x)

6444于'44與64T'4864/'48

歸納：(a。"=(ab\(a/?)AA(ab)=(a-aAAa)-(bbJ\.A.b)=a"b"(〃是正整數(shù))

即：|積的乘方，等于，再把所得的幕；(仍)"=。7"(〃是正整數(shù))

2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的、分別相乘，其余字母連同

它的指數(shù)不變，作為積的因式.

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘,再把所得的積.

4.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘，再把所得

的積相加.

二、經(jīng)典例題

例1.計(jì)算

(1)(%3)2+(-%2y-(--X)-x5(2)(-2aV)3+3a4b3-(-a&3)2

(3)aim-a-a2'n-3n-an-'"⑷㈠?、逖尽洞?/p>

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

例2.計(jì)算

(1)(x-2y1?(x-2y)(2y-x)3(2)[2(a+b)"j

⑶(y-x產(chǎn)心-曠“小7廣(4).—3dF<3a—?dú)q叫

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

例3.計(jì)算

(1)0.25"x(-4)100(2)(-0.125)99x(-8),°x889

(3)[3)x84100

(4)(-2)"+(-2)

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn):

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

2

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

例4.計(jì)算

(1)-6ab2(2)(-2a)22a2&3)

⑶(<?+3L-2)-62一2”2),并求出當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式的值。

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

例5.填空題

(1)已知=2,x"=3,則xm+n=；x2m+3n=；

(2)已知2"=7,4"=5,8'=6,貝U8w+c+2Z>=；

(3)已知。+3匕一2=0,則3"-27"=；

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

例6.幕的大小比較

(1)已知c=533,4=622,則從c、d從小到大的順序是

⑵已知0=322,b=4'c=91〃=8匕貝ij。、b、c、d從小到大的順序是

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

例7.已知M=(1+2X+1X?—2x+l),N=(%2+》+1卜_x+i),且x是不為

0的有理數(shù)，請(qǐng)判斷M與N的大小.

3

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

例8.已知多項(xiàng)式G+川+“%2一3x+2為勺結(jié)果中不含丁和犬2項(xiàng)，求p、q的值.

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

例9.是否存在常數(shù)〃，“使得/+能被/+2X+5整除？如果存在，求

出p、q的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由。

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn):

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

3.基本經(jīng)驗(yàn)：

三、基礎(chǔ)演練

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A."./=dB.2a(3a-1)=6a2—1C.(3f/2)"=6a4D.2a+3a=5a

2.下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是(

A.(x+3X%+2)-2xB.x(x+3)+6

C.3(x+2)+x2D.x2+5x

3.設(shè)M=(x-3/x-7),N=(x-2Xx-8),則M與N的關(guān)系為

A.M<NB.M>NC.M=N

4.若多項(xiàng)式(x-3)(x+l)=，+〃x+方，則a,8的值分別是)

A.a=2,b=3B.a=~2,b=-3C.a=~2,b=3D.a=2,b=-3

5.已知x+y=2,xy=-2,則(1一%*1->)的值為()

A.-1B.1C.5D.-3

4

6.已知a"=-2,則一-a/Z+而=()

A.4B.2C.0D.14

7.若2x+5y-3=0，則4'-32'=

8.若a+b+c=0,則(a+b)(6+c)(c+a)+abc

9.如果(2x+〃z)(x-5)展開(kāi)后的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么相

10.計(jì)算題

⑴(？打+(_2無(wú)心⑵[—2(x-婢

(3)-4xy(x2y3+l-x3y2),(-3jO,2)2(4)(2a-3b)(3a+2b)-(2a+b\a-2b)

20172018(6)f-|xl05^|x(9xlO3)2

(5)x-11

11.已知川-加一2=0,求代數(shù)式機(jī)(/n-1)+(加+1乂加一2)的值.

ab

12.四個(gè)數(shù)。、b、c、d排成2行、2歹I」，兩邊各加一條豎直線記成，定義

d

ah12

ad-be,這個(gè)記號(hào)就叫做2階行列式.例如:=lx4-2x3.若

cd34

x+1x+2

=10,求x的值.

：x—2x+1

13.(1)已知4"'=a,8"=6,用含a,b的式子表示下列代數(shù)式。

①22，"+3〃

(2)已知2*8'X16=2?3,求x的值.

5

14.觀察以下等式：

（X+4--X+1）=X3+1

（》+3卜—3x+9）=j+27

（%+6卜-6X+36）=/+216

（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+以）=/+/

（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明（1）中的等式成立.

（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（%2一盯+卜2）_（%一“尤2+孫+y2）

四、能力提升

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a~+/B.(2。)-=4"C.a~'a'=a5D.(cr)=a5

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+?>y=5xyB.（m+3）2=m2+9C.(xy2J=xy6D.a'°^a5=/

3.計(jì)算106x（102）3+1（/的結(jié)果是（）

A.103B.IO7C.IO?D.109

4.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.（X-2）2=*_4B.（31）3=%/C.X64-X2=x3D.x3-x2=x5

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=A/5B.a+2a=2a2C.x(l+y)=x+孫mn6

6.正整數(shù)x、y滿足(2x-5)(2y-5)=25,則x+y等于()

A.18或10B.18C.10D.26

7.化簡(jiǎn)：（根+2）（加一2）-￡x3m?

6

8.先化簡(jiǎn),再求值：（2a-l）2—2（a+lXaT）-a（a-2>其中殲亞+1.

9.先化簡(jiǎn)，再求值：（2+或2-％）+（1-吸》+5）,其中x=:

五、綜合拓展

1.已知2"=3,2"=6,2c=12,求證：a+c=2b.

2.若。、b、c、d都是正數(shù)，且/=2,/=3,c4=4,屋=5,貝U。、b、c、d

中，最大的一個(gè)是.

3.若a、b、c、d都是自然數(shù)，且爐=//"3=/M—C=I7,求［一。的值.

4.已知在（x2+ax+Zj）（2x2—3x—l）的積中，含V的項(xiàng)的系數(shù)為-5,含/的項(xiàng)的系

數(shù)為-6,求。、人的值.

5.已知61—7孫一3丁+14x+y+a=（2x-3y+〃X3x+y+c），求〃、b、c的值.

6.已知，一2%—1=0,求2/一3X2-4%+2的值.

7

2

7.把(%2一X+1)6展開(kāi)后得”12龍口+?Hx"+A+a2x+axx+a0，則?？?6()+4+4

+4+%+為=

8.已知卬，。2，。3，八A,。20|7，。2018均為正數(shù)，又例=(/+勺+AA+?20,7)-

(%+。3+AA+%018)，N=(O[+。2+AA+。2018>(。2+。3+AA+/17)，則M與

N的大小關(guān)系是________________

9.如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)加、〃、p、4滿足

(6—，〃)(6-〃)(6—”*6一(?)=4，那么機(jī)+〃+p+g=

10.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論.

(1)先填空：

(Q-1、6(+1)=;

(a-l)(a2+a+1)=

(a—1)(/+a1+a+l)=

由此猜想：(0-1)(。"+498+AA+“2+a+l)=

(2)利用這個(gè)結(jié)論，你能解決下面兩個(gè)問(wèn)題嗎？

①求2238+22。"+AA+22+2+1的值；

②若/+。4+°3+/+。+]=0,則等于多少？

六、中考鏈接

1.（2019?泰州）若2a—3b=—1,則代數(shù)式4a2—6ab+3b的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

2.（2019?濱州）若8P與6爐/的和是單項(xiàng)式，則（研〃）3的平方根為（）

A.4B.8C.±4D.±8

3.（2019?威海）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.3a2+a=3a3C.aa-ra^a3（aWO）D.a（a+1）=a2+1

4.（2019?鹽城）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-a-6710B.aa=aC.2a+a=2a2D.（a2）3=cf

5.(2019?山西)下列運(yùn)算正確的是()

8

A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2?a:,=a6D.(-ab2);i=一a：”

6.（2019?株洲）下列各式中，與y3是同類項(xiàng)的是（）

A.2x5B.C.——D.——y5

7.（2019?婁底）下列計(jì)算正確的是（）

A.(-2)3=8B.c.園3=。6口.4x2-2x=2x

8.(2019?武漢)觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=2'-2；2+22+23+24=

2'-2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2咒2\25\…、2"、2'00.若250=a,

用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）

A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.24+a

9.（2019?黃岡）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a,a=dB.5a*5b=5abC.a5-ra=azD.2a+3b=5ab

10.(2019?安徽)計(jì)算（-a）的結(jié)果是

A.a2B.-a2C.a1D.-a4

11.(2019?聊城)下列計(jì)算正確的是（）

A.a6+a=2a12B.2T+2°X23=32

C,鳥(niǎo)加)卜2/4=a/D.a3\-a^-a'2=-a20

12.（2019?達(dá)州）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.as-rtz4=a4C.(-2?Z?)2=-4a2b2D.(.a+b)2=a2+b2

13.(2019?攀枝花)下列運(yùn)算正確的是()

A.3才-2a2=a2B.—(2a)2=-2a2

C.(a—A)2=a2-Z>2D.-2(a—1)=—2a+l

14.(2019?寧波)下列計(jì)算正確的是

A.a~+a=aB.a：i,a2=ahC.(a2)3=a3D.ah-ra3=a'

15.(2019?衢州)下列計(jì)算正確的是(A)

6.6126\z28k6?23/6\28

AA.a+a=aBn.aXa=aC.a-a=aDn.(a)=a

16.(2019?遂寧)閱讀材料：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于T,記為

這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中

a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、

減、乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;

(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;

(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-l)=17;

(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-l=3+4i

根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算:(l+2i)(2-i)+(2-i)2=

17.(2019?樂(lè)山?)若3"'=9"=2.貝U3研2"=.

9

9-4/7/72-Q

18.(2019?重慶A卷)計(jì)算：(1)(x+y)2—y(2x+y);(2)(。+^^)+^--

(7-2<7-2

19.(2019?寧波)先化簡(jiǎn)，再求值:(x—2)(x+2)—x(x—l),其中,x=3.

20.(2019?自貢)閱讀下列材料:小明為了計(jì)算1+2+2、……+2.+2加8的值,

采用以下方法：

設(shè)91+2+2?+……+22017+22018①

貝U25=2+2、...+22018+22019②

②-①得，25■華92刈9T

請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：

(1)1+2+22+...+2吐；

⑵3+32+...+3'°=；

(3)求1+K才+……+H的和(a＞0,n是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).

七、素養(yǎng)發(fā)展

1.已知25,=2000,80'=2000,求的值.

xy

2.若x是一個(gè)質(zhì)數(shù)，y是一個(gè)整數(shù)，且/一=2/+3,則孫2=

3.已知|無(wú)歸3,例＜1,目＜4|且|x-2y+z|=9,則/產(chǎn)小片的值為

4.已知V+日2+3除以x+3,其余數(shù)較被x+1除所得的余數(shù)少2,求女的值

10

八、資源超市

1.下列計(jì)算正確的是（)

A.2x2+3x2=5JV4B.-5x2+(3x)2=4x2

C.2x2-3x3=6x6D.2x2-x3=4x5

2.-3\x-6)=x2+nvc+n,貝1b〃=，n-.

3.若a+b=5,ab=3,則(a-2*0-2)=.

4.已知/一。+5=0,則(a—3*4+2)的值是.

mk3m+2nk

5.已知a=2,a"=4,a=32,則a-=.

6.將多項(xiàng)式(一2卜+以-而展開(kāi)后不含，項(xiàng)和x項(xiàng).試求：2/一匕的值.

7.設(shè)〃為正整數(shù)，且”=5,求（2/y_38I'的值.

8.試比較2畫(huà)與3?5的大小，并說(shuō)明理由.

9.已知2X+3-3計(jì)3=36-2,求x的值.

10.閱讀后作答：我們知道，有些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來(lái)表示，例

如（24+刈。+為=2/+3帥+/,就可以用圖1所示的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明.

(3)已知等式々+P*彳+4)=1+仿+4)+W，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以

說(shuō)明.

1L若一-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+m)(x+y+〃)，求加、幾的值?

12.若/+工_1=0,求/+2x2+3的值.

122

13.己矢口+犬+1)=al2x+A+a2x+〃/+4,求白“+%+。7+%+

%+q

參考答案

一、知識(shí)建構(gòu)

1.(1)7；2；5；

(2)(-5)x(-5)x(-5);(-5)x(-5)x(-5)x(-5);7；3；4

(3)aaaiaaaa；8；3；5；不變；相加；a'n+n；

(4)2；2；2；2；2；5x2；

(5)(-5汽(-5)%(-5)3；(-5)3；3；3；3；3；4x3；

5

(6)a\a；5;5.5.3x5；不變；相乘；a'""；

(7)3；3

(8)(2x7)-(2x7)-(2x7).(2x7)-(2x7)-(2x7)；6；6；

(9)(ab)-(ab)-(ab)-(ab)-(ab)；5；5；把積的每一個(gè)因式分別乘方；相乘;

2.系數(shù)；同底數(shù)幕

3.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；相加；

4.另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；

二、經(jīng)典例題

例1.(1)/(2)-5a6b9(3)a4"'-2n+l(4)-2x2,1/n

例2.(1)—(龍一2)，y(2)81+。產(chǎn)(3)(x+y)'"+2(4)(3a-，"5

例3.(1)4(2)-1(3)312(4)2"

例4.(1)—9a603c2(2)—8a%3+2a%5—4a%3(3)50-6-1

例5.(1)6；108；(2)23625；(3)9

6.(1)a<d<b<c(2)b<d<c<a

例7.化簡(jiǎn)后用作差法比較大?。篗<N

例8.找出化簡(jiǎn)后含/和/的項(xiàng)，p=3,q=7；

例9.iSx4+px1+q=(x2+2x+5)(x2+ax+b),化簡(jiǎn)等式右邊，求得P=6,q=25；

三.基礎(chǔ)演練

1.D；2.D；3.B；4.B；5.D；6.D；7.8；8.0；9.10；

10.(1)5/嚴(yán)(2)4()，—X)7(3)-36x5/-36x3/+36x6/

17

(4)4a2-2ah-4h2(5)—(6)-3xl024

9

11.2；12.-13.(1)aba2b°(2)6

2

13

14.(1)a2-ab+h2(2)略(3)2y3

四.能力提升

1.C；2.D;3.C；4.D；5.C6.A7.-4；8.a2—2a+34；

9.4x-l5；

五.綜合拓展

1.V2U-2C=36,(2fc)2=362a+c=22b即a+c=2。

2.b(化指數(shù)相同，再進(jìn)行比較)

3.269；設(shè)/=b4==[2=,則a==〃2,d="3

由題得/一〃2=17,因?yàn)閙,n是自然數(shù)，所以/Ji?+〃=-〃=1

由此解得m=3,n=8；

4.a=—\,b=-4

5.a=4/=4,c=l(將等式右邊展開(kāi)、合并同類項(xiàng)，寫(xiě)出關(guān)于a,b,c的方程)

6.3(將次法，將條件變形成，=2x+l,將它代入所求的代數(shù)式)

7.365；(把x=l代入等式得/