全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（全國課標ⅲ）

2018年云南省高考數學試卷（文科）（全國新課標DI）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分;共60分。在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的。

{xx-1^0},B={0,1,2},則AAB=()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

+i)(2-i)=()

A.-3-iB.-3+iC.3-iD?3+i

11

i

_____??_____1

A.---------------------B.----------------------C.--------i------------D.1---------------------

—,則cos2a=()

3

A.2B.1C.-±D.-

9999

13nx的最小正周期為()

1+tanx

A.-B.-C.nD.2n

42

A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)

+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，，&P在圓(x-2)2+y2=2上，則4ABP

面積的取值范圍是()

A.[2,6]B.[4,8]C.[加，3D.[2我,3我]

4+X2+2的圖象大致為()

vtriir

A.B

22

(a>0,b>0)的離心率為加，則點(4,0)到C的漸近線的距離為

ab

()

A.V2B.2C.D.2V2

222

△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若Z\ABC的面積為a+b-c,

4

則C=()

A.—B.—C.—D.—

2346

△ABC為等邊三角形且面積為外耳，則三棱錐D-ABC體積的最大值為()

A.1273B.18A/3C.24yD.54M

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

a=(1，2),b=(2,-2),c=(1，入).若c〃(2a+b)，則入=.

(2x+y+3)0

■jx-2y+4>0，則z=x+'y的最大值是_______.

\x-240

4]+-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21

題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求

作答。(一)必考題：共60分。

｛aj中,81=1,85=433?

(1)求｛an｝的通項公式;

(2)記Sn為｛a/的前n項和.若Sm=63,求m.

(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時

間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：

超過m不超過m

第一種生產方式

第二種生產方式

(3)根據(2)中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：K2=n(ad-bc)2,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^k)

k

而所在平面垂直，M是面上異于C,D的點.

(1)證明：平面AMD_L平面BMC；

(2)在線段AM上是否存在點P,使得MC〃平面PBD?說明理由.

22

工_+2_=1交于A,B兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m>0).

43

(1)證明：k<-1；

2

(2)設F為C的右焦點,P為C上一點，且而+記+而=［,證明：2|而|=|記|+|而|.

x

e

(1)求曲線y=f(x)在點(0,-1)處的切線方程；

(2)證明：當a〉l時，f(x)+e>0.

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，

則按所做的第一題計分。［選修4-4：坐標系與參數方程］(10分)

。。的參數方程為了c°sQ,(0為參數)，過點(0,-V2)且傾斜角為a的直

|y=sin6

線I與。。交于A,B兩點.

(1)求a的取值范圍；

(2)求AB中點P的軌跡的參數方程.

［選修4-5：不等式選講］(10分)

23.設函數f(x)=2x+l+x-1.

(1)畫出y=f(x)的圖象；

(2)當)<￡[0,+°°)時，f(x)Wax+b,求a+b的最小值.

2018年云南省高考數學試卷(文科)(全國新課標m)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的。

{xx-1^0},B={0,1,2},則AAB=()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2)

【分析】求解不等式化簡集合A,再由交集的運算性質得答案.

【解答】解：：A={x|x-120}={x|x21},B={0,1,2),

AAAB={x|x>l}P{0,1,2}={1,2}.

故選：C.

【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎題.

+i)(2-i)=()

A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案.

【解答】解:(1+i)(2-i)=3+i.

故選：D.

【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題.

A.B.

【分析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫法，判斷選項的正誤即可.

【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方

體，小的長方體，是樺頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內含一個長方形，并且

一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構件的俯視圖是A.

故選：A.

【點評】本題看出簡單幾何體的三視圖的畫法，是基本知識的考查.

—,則cos2a=()

3

A.AB.1c.-ID.

9999

【分析】cos2a=1-2siMa,由此能求出結果.

【解答】解：?.,sina=「,

3

/.cos2a=l-2sin2a=l-2X_L=_L.

99

故選：B.

【點評】本題考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基礎知識，考查運

算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.

【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可.

【解答】解：某群體中的成員只用現金支付，既用現金支付也用非現金支付，不

用現金支付，是互斥事件，

故選：B.

【點評】本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關鍵，

是基本知識的考查.

.購”的最小正周期為()

1+tanx

A.2LB.2Lc.RD.2n

42

【分析】利用同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式化簡函數的解析式，

再利用正弦函數的周期性，得出結論.

【解答】解：函數f(x)=tanx=sinxcosx—入侖的最小正周期為”=兀,

1+tan'xcos^x+sin22

故選：C.

【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式，正弦函數

的周期性，屬于基礎題.

A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)

【分析】直接利用函數的圖象的對稱和平移變換求出結果.

【解答】解：首先根據函數y=lnx的圖象，

則：函數y=lnx的圖象與y=ln(-x)的圖象關于y軸對稱.

由于函數y=lnx的圖象關于直線x=l對稱.

則：把函數y=ln(-x)的圖象向右平移2個單位即可得到：y=ln(2-x).

即所求得解析式為：y=ln(2-x).

故選：B.

【點評】本題考查的知識要點：函數的圖象的對稱和平移變換.

+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓(x-2)2+y2=2則4ABP

面積的取值范圍是()

A.[2,6]B.[4,8]C.[&,3位D.[2M，3圾]

【分析】求出A(-2,0),B(0,-2),|AB|=2正,設P(2+&COS8，&sin8),

兀

點P到直線x+y+2=0的距離:d12+&cos9JsinB+21』同標8,)+4Q

V2V2

[加，又月]，由此能求出4ABP面積的取值范圍.

【解答】解：???直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點,

令x=0,得y=-2,令y=0,得x=-2,

AA(-2,0),B(0,-2),AB|=V^=2M，

?點P在圓(x-2)2+y2=2上，.?.設p(2+&cos8,&sin8),

.?.點P到直線x+y+2=0的距離：

.|2+&cos8+&sin0+2|3in(8T)+4l

=

----G------G------------，

JT

1r|2sin(6-H—)+4|

Vsin(e-Ry)W,i],.\d=------------4----------------班],

...△ABP面積的取值范圍是：

哆、2亞、亞,^X26><W?=[2,6].

故選：A.

【點評】本題考查三角形面積的取值范圍的求法，考查直線方程、點到直線的距

離公式、圓的參數方程、三角函數關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函

數與方程思想，是中檔題.

4+x2+2的圖象大致為()

【分析】根據函數圖象的特點，求函數的導數利用函數的單調性進行判斷即可.

【解答】解：函數過定點(0,2),排除A,B.

函數的導數f'(x)=-4x3+2x=-2x(2x2-1),

由f(x)>0得2x(2x2-1)<0,

得xV-返或OVxV返，此時函數單調遞增，

22

由F(x)V0得2x(2x2-1)>0,

得x>返或-返VxVO,此時函數單調遞減，排除C,

22

故選：D.

【點評】本題主要考查函數的圖象的識別和判斷，利用函數過定點以及判斷函數

的單調性是解決本題的關鍵.

22_

￥-專=1(a>0,b>0)的離心率為血，則點(4,0)到C的漸近線的距離為

ab‘

()

A.血B.2C.D.2-72

2

【分析】利用雙曲線的離心率求出a,b的關系，求出雙曲線的漸近線方程，利

用點到直線的距離求解即可.

22_

【解答】解：雙曲線C：^--y-=1(a>0,b>0)的離心率為我，

ab

22

可得￡=、笈，即：且小二2,解得a=b,

aa2

22

雙曲線C：(a>b>0)的漸近線方程玩：y=±x,

2,2

ab

點(4,0)到C的漸近線的距離為：與1=2我.

V2

故選：D.

【點評】本題看出雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力.

222

△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若aABC的面積為且*_工_,

4

則C=()

A.2LB.2Lc.2LD.2L

2346

222222

【分析】推導出S,ABc』absinC=a+bsinC=a+b-c=cosC,由止匕

242ab

能求出結果.

【解答】解：:△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

222

△ABC的面積為三色:J,

4

12,122

?

?,bsAABC-y1abisi.nC--a--+-b---c--，

2,2_^2

/.sinC=-5—￡k——J二cosC,

2ab

V0<C<n,:.c=2L.

4

故選：C.

【點評】本題考查三角形內角的求法，考查余弦定理、三角形面積公式等基礎知

識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.

△ABC為等邊三角形且面積為9?,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()

A.1273B.I85/3C.24yD.5473

【分析】求出，^ABC為等邊三角形的邊長，畫出圖形，判斷D的位置，然后求

解即可.

【解答】解：AABC為等邊三角形且面積為9如,可得手xAB2=9?，解得AB=6,

球心為0,三角形ABC的外心為顯然D在09的延長線與球的交點如圖：

。。'=汗-（2炳）2=2,

則三棱錐D-ABC高的最大值為：6,

則三棱錐D-ABC體積的最大值為：1X2/1X63=18V3.

34

故選:B.

【點評】本題考查球的內接多面體，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及

計算能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

a=（1，2）,b=（2,-2）,c=（1，入）.若c〃（2a+b），則入=工.

~2~

【分析】利用向量坐標運算法則求出2之+認（4,2）,再由向量平行的性質能求

出入的值.

【解答】解：,向量a=（1,2）,b=（2,-2）,

2a+b=（4,2）,

■:%（1,入），（2a+b），

??1?X二,

42

解得人=工.

2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查實數值的求法，考查向量坐標運算法則、向量平行的性質等基

礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.

分層抽樣.

【分析】利用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義、性質直接求解.

【解答】解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,

為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，

可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，

則最合適的抽樣方法是分層抽樣.

故答案為：分層抽樣.

【點評】本題考查抽樣方法的判斷，考查簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的

性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.

'2x+y+3》0

<x-2y+430，則z=x+ly的最大值是3.

,x-2403

【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數對應的直線；結合圖象知

當直線過(2,3)時，z最大.

'2x+y+3>0

【解答】解：畫出變量x,y滿足約束條件x-2y+4>0表示的平面區(qū)域如圖：由

lx-2<0

!x~2解得A(2,3).

Ix-2y+4=0

z=x+L變形為y=-3x+3z,作出目標函數對應的直線，

3

當直線過A(2,3)時，直線的縱截距最小，z最大，

最大值為2+3XL=3,

3

故答案為：3.

【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數形結合求函數的最值.

4]+-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=-2.

【分析】利用函數的奇偶性的性質以及函數值，轉化求解即可.

【解答】解：函數g(x)=ln(Vl+?-x)

1

滿足g（-x）=ln（J1+y2+x）=in-="In（Vl+x2"x）=-g（X）,

Vl+x2-x

所以g(x)是奇函數.

函數f(x)=ln(4]+x2-x)+1,f(a)=4,

可得f(a)=4=lnW1+a2-a)+1,可得In(五+02-a)=3,

則f(-a)=-In(^1+a2-a)+1=-3+1=-2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查奇函數的簡單性質以及函數值的求法，考查計算能力.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21

題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求

作答。(一)必考題：共60分。

｛an｝中,ai=l,a5=4a3.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)記Sn為屈｝的前n項和.若Sm=63,求m.

【分析】(1)利用等比數列通項公式列出方程，求出公比4=±2,由此能求出｛aj

的通項公式.

(2)當ai=l,q=-2時，Sn=^~^~^—，由Sm=63,得Sm」--'-2)—=63,mCN,

33

n

無解；當ai=l,q=2時，Sn=2-1,由此能求出m.

【解答】解：(1)???等比數列國｝中，ai=l,a5=4a3.

.,.lXq4=4X(lXq2),

解得q=±2,

nl

當q=2時,an=2,

n1

當q=-2時，an=(-2),

；?｛aj的通項公式為，an=2nl,或an=(-2)nx.

(2)記Sn為屈｝的前n項和.

當ai=l,q=-2時，Sn=a16.“)=1-(-2)“=1-(-2)”,

1-q1-(-2)3

由S=63,得Sm=lY-2)"

m-=63,m￡N,無解；

3

aiQ

當ai=l,q=2時，Sn=^-1,

1-q1~2

由Sm=63,得Sm=2m-1=63,m6N,

解得m=6.

【點評】本題考查等比數列的通項公式的求法,考查等比數列的性質等基礎知識,

考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.

(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時

間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：

超過m不超過m

第一種生產方式

第二種生產方式

(3)根據(2)中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

2

附：i<2=n(ad-bc),

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^k)

k

【分析】(1)根據莖葉圖中的數據判斷第二種生產方式的工作時間較少些，效率

更高；

(2)根據莖葉圖中的數據計算它們的中位數，再填寫列聯表；

(3)列聯表中的數據計算觀測值，對照臨界值得出結論.

【解答】解：(1)根據莖葉圖中的數據知，

第一種生產方式的工作時間主要集中在72?92之間，

第二種生產方式的工作時間主要集中在65?85之間，

所以第二種生產方式的工作時間較少些，效率更高；

(2)這40名工人完成生產任務所需時間按從小到大的順序排列后，

排在中間的兩個數據是79和81,計算它們的中位數為m=I^L=80；

2

由此填寫列聯表如下;

超過m不超過m總計

第一種生產方式15520

第二種生產方式51520

總計202040

(3)根據(2)中的列聯表，計算

K2：n(ad-bc)2=40X(15X15-5X5)2=10>

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20X20X20X20~

能有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.

【點評】本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題.

而所在平面垂直，M是面上異于C,D的點.

(1)證明：平面AMD_L平面BMC；

(2)在線段AM上是否存在點P,使得MC〃平面PBD?說明理由.

【分析】(1)通過證明CD±AD,CD1DM,證明CM_L平面AMD,然后證明平

面AMDJ_平面BMC；

(2)存在P是AM的中點，利用直線與平面培訓的判斷定理說明即可.

【解答】(1)證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦面所在平面垂直，所以AD_L

半圓弦令所在平面，CMC半圓弦令所在平面，

/.CM±AD,

M是面上異于C,D的點./.CM±DM,DMPAD=D,.,.CM，平面AMD,CMc

平面CMB,

平面AMDJ_平面BMC；

(2)解：存在P是AM的中點，

理由：

連接BD交AC于0,取AM的中點P,連接0P,可得MC:〃OP,MC4平面BDP,

OPc平面BDP,

所以MC〃平面PBD.

【點評】本題考查直線與平面垂直的判斷定理以及性質定理的應用，直線與平面

培訓的判斷定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力.

22

工_+<=1交于A,B兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m>0).

43

(1)證明：k<-1；

2

(2)設F為C的右焦點，P為C上一點,且祚+詞+而=節(jié),證明：2I祚|=|而|+1而|.

【分析】(1)設A(xi，yi),B(X2,丫2),利用點差法得6(xi-X2)+8m(yi-

y2)=0,k=±也?&-且

xi-x28m4m

2

又點M(1,m)在橢圓內，即工旦<1,(m>0)，解得m的取值范圍，即可

43

得k<-1,

2

(2)設A(Xl，yi),B(X2，丫2)，P(X3，丫3),可得Xl+X2=2

由而+記+而=1，可得X3-l=0,由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=a-exi=2-Lxi,

2

|FB=2-1X2,IFPI=2-工X3=>.即可證明|FA|+|FB|=2|FP|.

222

【解答】解：(1)設A(xi，yi),B(X2,丫2)，

?.?線段AB的中點為M(1,m),

XI+X2=2,yi+y2=2m

22

將A,B代入橢圓C：2_+，=l中，可得

43

’3x：+4y；=12

3x介4y；=12

兩式相減可得,3(xi+x2)(xi-xz)+4(yi+y?)(yi-yz)=0,

即6(xi-X2)+8m(yi-yz)=0,

yy

.k,l-2_6__3

xi-x28m4m

12

點M(1,m)在橢圓內，即Lg<i,(m>0),

43

解得0Vm〈a

2

(2)證明：設A(xi，yi),B(X2，y2)，P(X3,丫3)，

可得XI+X2=2

VFP+FA+FB=0，F(1,0),/.xi-l+x2-l+x3-1=0,

/.X3=l

由橢圓的焦半徑公式得則內|=2'*1=2-41，3|=2-匕＜2，IFP|=2-lx3=l.

2222

!)1!)|FA|+|FB|=4-|(X1+X2)=3,

/.|FA|+|FB|=2|FP|,

【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查了點差法、焦半徑公

式，考查分析問題解決問題的能力，轉化思想的應用與計算能力的考查.屬于中

檔題.

ax：+xT

X

e

(1)求曲線y=f(x)在點(0,-1)處的切線方程;

（2）證明：當a》l時，f（x）+e20.

［分析］（1）F（x）.2一旦色士!）/'二《義色」+耳二*

壯）2

由f，（0）=2,可得切線斜率k=2,即可得到切線方程.

（2）可得f，齷）=（2&*+1）e'-Qx2+xT)e"__(ax+l)(x-2).可得f(x)在(-

X2X

(e)e

co,A）,（2,+8）遞減，在（-L,2）遞增，注意到a^l時，函數g（x）

aa

=ax2+x-l在（2,+8）單調遞增，且g（2）=4a+l>0

只需（X）即可.

［解答］解.(1)f，()=(2ax+l)eX-(ax2+x-l)e'=_(ax+1)(x-2)

1卬_7X\2X

ke)e

Af(0)=2,即曲線y=f(x)在點(0,-1)處的切線斜率k=2,

，曲線y=f(x)在點(0,-1)處的切線方程方程為y-(-1)=2x.

即2x-y-1=0為所求.

(2)證明：函數f(x)的定義域為：R,

可得F(x)-(2ax+l)e'-Qx2+x-l)e*_(ax+1)(x-2),

(ex)2ex

令f'(x)=0,可得h=2,x產工<0，

12a

當x€(-co,上)時，f(x)<0,xW(白，2)時，f'(x)>0,x￡(2,+00)

aa

時，fz(x)<0.

Af(x)在(-oo,工)，(2,+8)遞減，在(-L2)遞增，

aa

注意到時，函數g(x)=ax?+x-1在(2,+°°)單調遞增，且g(2)=4a+l

>0

函數g(x)的圖象如下：

.&(o,1］,則f(1)=-32-e,

aa

￡

?*.f（x）-_a2-e,

min-p?

...當a?l時，f（x）+e，0.

【點評】本題考查了導數的幾何意義，及利用導數求單調性、最值，考查了數形

結合思想，屬于中檔題.

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，

則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

。。的參數方程為1x=cos8,（Q為參數），過點（°,-我）且傾斜角為a的直

ly=sin9

線I與。。交于A,B兩點.

（1）求a的取值范圍；

（2）求AB中點P的軌跡的參數方程.

【分析】（1）。0的普通方程為x2+y2=l,圓心為0（0,0）,半徑r=l,當a=2L

2

時，直線I的方程為x=0,成立；當aW匹時，過點（0,-V2）且傾斜角為a

2

的直線I的方程為y=tana?x+&,從而圓心0（0,0）到直線I的距離d=1

vl+tan2a

＜1,進而求出或工＜a＜紅，由此能求出a的取值范圍.

4224

（2）設直線I的方程為x=m（y+技,聯立匕”1亞）,得（m2+i）y2+2?2y+2m2

xz+y^=l

-1=0,由此利用韋達定理、中點坐標公式能求出AB中點P的軌跡的參數方程.

【解答】解：（1）;。。的參數方程為1x=cos8（0為參數），

]y=sin9

???。0的普通方程為x2+