四川省宜賓市南溪區(qū)2021-2022學年中考數(shù)學押題試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.對于任意實數(shù)k,關于x的方程x?-2（k+l）x—k2+2k—l=（）的根的情況為

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

2.下列四個多項式，能因式分解的是（）

B.a2+l

C.x2—4yD.x2—6x+9

3.下列圖案是軸對稱圖形的是（）

某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理）,經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

5.將某不等式組的解集3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

—???人、.______r???L>

-3-2-I0123D--3-2-1012y

。-3-24012D.-3-24012

6.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機在大正方形及其內部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

7.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)』-3D.(x+2)』-3

8.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#l）的圖象如圖所示，則下列結論:

①a、b同號；

②當x=l和x=3時，函數(shù)值相等；

③4a+b=l；

④當y=-2時，x的值只能取1；

⑤當-1VXV5時，y<l.

其中，正確的有（）

A.2個B.3個C.4個I).5個

9.如圖，在△ABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于（）

C.12D.16

10.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2（h為常數(shù)），當自變量.V的值滿足24x45時，與其對應的函數(shù)值，的最大值為-1,則h

的值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則NACF的度數(shù)為

3-

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+萬）？+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為.

13.一個正多邊形的一個外角為30。，則它的內角和為.

14.如圖，在矩形A5C3中，對角線AC與3。相交于點O,過點A作垂足為點E,^ZEAC=2ZCAD,

貝!IZBAE=__________度.

33/__21人、21

15.對于任意非零實數(shù)a、b,定義運算“?”，使下列式子成立：1?2=--,2?1=-(-2)?5=—,5?(-2)=~,

22

則a?b=

16.如圖，邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點，AQ交BD于點M,過M作MN_LAQ交BC于N點，作

NPJLBD于點P,連接NQ,下列結論：①AM=MN；

②MP='D；③BN+DQ=NQ；④瑪蘆為定值。其中一定成立的是一.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知如圖，在AA5C中，ZB=45°,點。是8c邊的中點，于點。，交A5于點E,連接CE.

（1）求NAEC的度數(shù)；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論.

B

18.(8分)如圖，在一筆直的海岸線I上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60。

的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45。的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即

BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結果都保留根號).

19.(8分)在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax?+bx+2的圖象與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點，與y軸交

于點C.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)連接AC、BC,判斷△ABC的形狀，并證明;

(3)若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使APBC周長最小時，點P的坐標.

32m—4

20.(8分)先化簡，再求值：(^―-機+1)+衛(wèi)—，其中機的值從-1,0,2中選取.

m+1m+l

21.(8分)如圖，拋物線y=-Ax2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,

已知A(-1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使APCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；

如果不存在，請說明理由；

(3)點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時，四邊形

CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.

22.（10分）已知AB是。。的直徑，弦CZ），A5于過C。延長線上一點E作。。的切線交AB的延長線于尸，切

點為G,連接AG交C。于K.

（1）如圖1,求證：KE=GE；

（2）如圖2,連接C48G,若NfGB=』NAC",求證：CA//FE；

2

3

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CG交A8于點N,若sin￡=m，AK=yJ\Q,求CN的長.

23.（12分）如圖，點A的坐標為（-4,0）,點B的坐標為（0,-2）,把點A繞點B順時針旋轉90。得到的點C恰

好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線丫=2*2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q,

則：

（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值；

（2）連接OP、AQ,當OP+AQ獲得最小值時，求這個最小值及此時點P的坐標；

（3）是否存在這樣的點P,使得NQPO=NOBC,若不存在，請說明理由；若存在，請你直接寫出此時P點的坐標.

14丫+4

24.先化簡（1--*2—:,然后從一2人2的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

x-lx2-l

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號即可:

*.'a=l,b=—2（k+l）,c=—k2+2k—1?

A=b2-4ac=[-2（k+l）]2-4xlx（-k2+2k-l）=8+8k2>0.

...此方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選C.

2、D

【解析】

試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可.

試題解析：x2-6x+9=（x-3）2.

故選D.

考點：2.因式分解-運用公式法；2.因式分解-提公因式法.

3、C

【解析】

解：A.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

B.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

C.此圖形是軸對稱圖形，符合題意；

D.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意.

故選C.

4、B

【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

【詳解】

解：設這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是竺等S元，今年

￡+225000

工資的平均數(shù)是元，顯然

51

。+200000〈a+225000

5P

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較

大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

5、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用2"，表示，空心圓點不包括該點用“<”，">”表示，

大于向右小于向左.

點睛：不等式組的解集為在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

---1__I1，〔I，—>

-1015^4

故選B.

點睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫;<S向左畫）,數(shù)軸上的點把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個就要幾個.在表示解集時2","=''要用實心圓點表示;要用空心圓點表示.

6、B

【解析】

設大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是4=0.25；

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事

件A的概率P（A）=一.

n

7、A

【解析】

方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷.

【詳解】

方程》2-以+1=0，

變形得：x2-4x=-l，

配方得：X2-4X+4=-1+4,即（尸2）2=3,

故選A.

【點睛】

本題考查的知識點是了解一元二次方程-配方法，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式.

8、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立.

【詳解】

由函數(shù)圖象可得，

a>l,b<L即a、b異號，故①錯誤，

x=-l和x=5時，函數(shù)值相等，故②錯誤，

；二==3=2,得4a+b=l,故③正確，

由圖象可得，當y=-2時，x=l或x=4,故④錯誤，

由圖象可得，當UVxV5時，y<l,故⑤正確，

故選A.

【點睛】

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.

9、A

【解析】

TAB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,

.\DA=DB,EA=EC,

貝！］△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故選A.

10、B

【解析】

分析：分hV2、2shs5和h>5三種情況考慮：當hV2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之

即可得出結論；當2女我時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據(jù)二次函

數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論.綜上即可得出結論.

詳解：如圖，

當hV2時，有-(2-h)2=-b

解得：hi=l,h2=3(舍去)；

當29W5時，y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意；

當h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，114=1.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質，分h<2、2ShW5和h>5三種情況求出h值是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11,58

【解析】

根據(jù)HL證明RtACBF^RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【詳解】

解：VZABC=90°,

.,.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

：.RtACBF^RtAABE(HL),

.,.ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

.*.ZCAB=ZACB=45O.

VZBAE=ZCAB-NCAE=45°-32°=13°,

:.ZBCF=ZBAE=13°,

:.NACF=NBCF+NACB=45°+13°=58°

故答案為58

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質

是全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

12、1

【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長.

【詳解】

3

?.?在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(X+-)2+k與y軸的交點，

3

二點A的橫坐標是該拋物線的對稱軸為直線x=-

2

???點B是這條拋物線上的另一點，且AB〃x軸，

二點B的橫坐標是-3,

.*.AB=|O-(-3)|=3,

二正方形ABCD的周長為：3x4=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件.

13、18000

【解析】

試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為絲=12,

30°

所以這個正多邊形的內角和為（12-2）xl80°=1800°.

故答案為1800°.

考點：多邊形內角與外角.

14、22.5°

【解析】

???四邊形ABCD是矩形，

..AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,NOAB=NOBA,

???ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

?1,ZEAC=2ZCAD,

NEAO=NAOE,

AEJ_BD,

???NAEO=90°,

ZAOE=45°,

ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點：矩形的性質；等腰三角形的性質.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案:

312-22

Vl?2=--=*2（-254=52）=*=

21x2班|二宗，俄昌券例-三號

a2-b2

a十b=

ab

16、①（D③?

【解析】

①如圖1,作AU_LNQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

:.A,B,N,M四點共圓，

:.ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

:.NANM=NNAM=45。，

.*.AM=MN；

②由同角的余角相等知，NHAM=NPMN,

.*.RtAAHM^RtAMPN,

11

，MP=AH=-AC=-BD；

22

(3)VNBAN+NQAD=NNAQ=45。，

二在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

/.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有/UAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.?.點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MS_LAB,垂足為S,作MW_LBC,垂足為W,點M是對角線BD上的點,

:.四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

/.AS=NW,

二AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:0,

AB+BN

‘F-=正".

故答案為：①②③④

點睛：本題考查了正方形的性質，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質;

熟練掌握正方形的性質，正確作出輔助線并運用有關知識理清圖形中西安段間的關系，證明三角形全等是解決問題的

關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)90°；(1)AE'+EB^AC1,證明見解析.

【解析】

(D根據(jù)題意得到OE是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EB=EC,根據(jù)等腰三角形的性質、

三角形內角和定理計算即可；

(1)根據(jù)勾股定理解答.

【詳解】

解：(1)?.?點。是8C邊的中點，DEA.BC,

：.DE是線段BC的垂直平分線，

：.EB=EC,

:.NECB=NB=45。,

：.ZAEC=NECB+NB=90。；

(1)AE'+EB'=ACl.

'：ZAEC=90°,

：.AEl+ECx=ACx,

?；EB=EC,

.?.AE^EB^AC1.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

18、小船到5碼頭的距離是100海里，A、8兩個碼頭間的距離是(10+1073)海里

【解析】

試題分析：過P作PMJ_AB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

試題解析：如圖：過P作PMJ_AB于M,則NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,/.PM=yAP=10,AM=V3PM=10>/3?AZBPM=ZPBM=45°,.,.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10百,

=10>/2?即小船到B碼頭的距離是10五海里，A、B兩個碼頭間的距離是(10+1073)海里.

sin45°

]335

19、(1)拋物線解析式為y=--x2--x+2；(2)△ABC為直角三角形，理由見解析；(3)當P點坐標為(-一，一)

2224

時，APBC周長最小

【解析】

(1)設交點式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式；

(2)先利用兩點間的距離公式計算出AC2=4?+22,BC2=l2+2\AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為

直角三角形；

(3)拋物線的對稱軸為直線*=-二3，連接AC交直線x=-3±于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，則APBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=]X+2,然后進行自變量為-5所對應的

函數(shù)值即可得到P點坐標.

【詳解】

(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1),

即y=ax2+3ax-4a,

:.-4a=2,解得a=--y,

13

工拋物線解析式為y=--x2--x+2；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

1R

當x=0時，y=---X2-—x+2=2,貝(IC(0,2),

VA(-4,0),B(1,0),

.\AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,

.,.AC2+BC2=AB2,

...△ABC為直角三角形，ZACB=90°；

拋物線的對稱軸為直線X=-

連接AC交直線x=->|于P點，如圖,

VPA=PB,

.,.PB+PC=PA+PC=AC,

...此時PB+PC的值最小，APBC周長最小,

設直線AC的解析式為y=kx+m,

署,解可

把A(-4,0),C(0,2)代入得

b=2

???直線AC的解析式為y=1x+2,

當X=-二時，y=-i-x+2=-y,貝!IP-y）

22424

35

二當P點坐標為（-一，一）時，ZkPBC周長最小.

24

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））與x軸的交點坐標問題轉化解.關

于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題.

20、-7ra+2,當m=0時，原式=-1.

2

【解析】

原式括號中兩項通分，并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果.根據(jù)分數(shù)分母

不為零的性質，加不等于-1、2,將加=0代入原式即可解出答案.

【詳解】

解：原式=（-^--竺二1）十迎二22,

m+1m+1m+1

4-m22(m-2)

m+\m+\

一(m+2)(m-2)zn+l

m+12(機-2)'

m+2

=--------9

2

V/71/-1且〃2/2,

...當加=0時，原式=-1.

【點睛】

本題主要考查分數(shù)的性質、通分，四則運算法則以及倒數(shù).

21、(1)拋物線的解析式為：y=-±1x4?3x+l

22

33535

(1)存在，P,(-,2),P1(-,一)，P3(_,--)

22222

13

(3)當點E運動到(1,1)時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=-.

2

【解析】

試題分析：(1)將點A、C的坐標分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；

(D根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于

Pi;以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P“P3；作CH垂直于對稱軸與點H,由等腰三角形的性質及勾股定

理就可以求出結論；

(3)由二次函數(shù)的解析式可求出B點的坐標，從而可求出BC的解析式，從而可設設E點的坐標，進而可表示出F

的坐標，由四邊形CDBF的面積=SABCD+SACEF+SABEF可求出S與a的關系式，由二次函數(shù)的性質就可以求出結論.

試題解析：(1),拋物線y=-2xi+mx+n經(jīng)過A(-1,0),C(0,1).

2

?3

m=——

解得：2，

n=2

13

???拋物線的解析式為：y=--x^-x+l；

22

1.3

(1)Vy=--x】+—x+L

22

VC(0,1),

/.OC=1.

在RtAOCD中，由勾股定理，得

CD=-.

2

???△CDP是以CD為腰的等腰三角形,

...CP尸CP尸CP3=CD.

作CH_Lx軸于H,

.,.HPi=HD=l,

/.DPi=2.

33534

APi(-,2),Pi(-,一)，P3(一，

22222

13

(3)當y=0時，0=--x*+—x+1

22

?*.Xi=-1?xi=2,

AB(2,0).

設直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象，得

2=b

Q=4k+b

解得：j2,

b=2

???直線BC的解析式為：y=-2x+l.

2

113

如圖1,過點C作CMJ_EF于M,設E(a,--a+1),F(a,-_a'+-a+l),

222

1311

/?EF=--a'+—a+1-(-—a+1)=--alia(0<x<2).

2222

S四邊形CDBF=SABCD+SACEF+SABEF=—BDeOC+—EF?CM+—EF*BN,

222

=lx-x2+-a(--a>+la)+-(2-a)(--a,+la),

222222

=-a1+2a+—(0<x<2).

2

,一13

2

.?.a=l時，S四邊形CDBF的面積最大=U,

考點：1、勾股定理；1、等腰三角形的性質；3、四邊形的面積；2、二次函數(shù)的最值

22、(1)證明見解析；(2)AEAD是等腰三角形.證明見解析；(3)

【解析】

試題分析:

(D連接OG,則由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,從而可得

NKGE=NAKH=NEKG,這樣即可得至I]KE=GE；

(2)設/FGB=a,由AB是直徑可得NAGB=90。，從而可得NKGE=90"a,結合GE=KE可得NEKG=90"a,這樣

在△GKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,這樣可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下圖2,作NP_LAC于P,

A”3

由（2）可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=——設AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,則

AC5

CH4

tanZCAH=——二—,由（2）中結論易得NCAK二NEGK=NEKG=NAKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

tanZAKH=——=3,AK=Vwa,結合AK=W可得a=l,貝!IAC=5；在四邊形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，結合NAKH+NGKG=180。，NACG=NABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tan/CAH=-=——，可設PN=12b,AP=9b,由tanNACG=——=tan/AKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13Z?=5,則可得b=得，由此即可在R3CPN中由勾股定理解出CN的長.

試題解析：

(1)如圖L連接OG.

?；EF切。O于G,

AOG1EF,

.\ZAGO+ZAGE=90°,

???CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

AZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

AZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

???ZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

（2）設NFGB=a,

?；AB是直徑，

:.ZAGB=90°,

:.ZAGEJ=ZEKG=90°-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

VZFGB=-ZACH,

2

:.ZACH=2a,

二NACH=NE,

.?.CA〃FE.

(3)作NP_LAC于P.

VNACH=NE,

,AH3“

..sinNE=sinNACH=------=—,設AH=3a,AC=5a,

AC5

.___________CH4

則CH=JAC2一C“2=4tanZCAH=--=

AH3

VCA/7FE,

，ZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,

AH___________

AAC=CK=5a,HK=CK-CH=4a,tanZAKH=——=3,AK=7AW2+HK2=4\0t

HK

VAK=V10.

???屈a=V10，

/.a=l.AC=5,

VZBHD=ZAGB=90°,

:.ZBHD+ZAGB=180°,

在四邊形BGKH中，ZBHD+ZHKG+ZAGB+ZABG=360°,

/.ZABG+ZHKG=180°,

VZAKH+ZHKG=180°,

AZAKH=ZABG,

VZACN=ZABG,

AZAKH=ZACN,

/.tanZAKH=tanZACN=3,

???NPJ_AC于P,

AZAPN=ZCPN=90°,

PN4

在RtAAPN中，tanZCAH=——=一，設PN=12b,則AP=9b,

AP3

PN

在RSCPN中，tanZACN=——=3,

CP

ACP=4b,

/.AC=AP+CP=13b,

VAC=5,

:.b=—，

13

_______20__

?.CN=JpN，+cP=4J101b={10?

23、(1)a=:；(2)OP+AQ的最小值為2括，此時點P的坐標為(-1,1)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解析】

(D利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，根據(jù)旋轉性