2019年河北省中考數(shù)學模擬試卷(一)解析版

2019年河北省中考數(shù)學模擬試卷（一）一、選擇題.（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算﹣1的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×1093．（3分）直線a，b，c按照如圖所示的方式擺放，a與c相交于點O，將直線a繞點O按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后，a⊥c，則n的值為（）A．60 B．40 C．30 D．204．（3分）如圖2，在4×4正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從圖中選一個涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么不符合條件的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④5．（3分）將多邊形的邊數(shù)由n條增加到（n+x）條后，內(nèi)角和增加了540°，則x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）已知幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖及左視圖如圖3所示，則構(gòu)成該幾何體的小正方體個數(shù)最多是（）A．5個 B．7個 C．8個 D．9個7．（3分）下列結(jié)果不正確的是（）A．（﹣32）2＝35 B．32+32+32＝33 C．34÷3﹣2＝36 D．32019﹣32018能被2整除8．（3分）某班學生到距學校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學乘汽車出發(fā)，由于設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達 B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到h C．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到h D．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結(jié)果同時到達9．（3分）已知x是的小數(shù)部分，且x滿足方程x2﹣4x+c＝0，則c的值為（）A．6﹣8 B．8﹣6 C．4﹣3 D．3﹣410．（3分）設(shè)函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z＝，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．11．（2分）如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D表示的數(shù)分別為﹣3，﹣1，1，2，從A，B，C，D四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為2的概率是（）A． B． C． D．12．（2分）某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長 C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長13．（2分）用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（）A． B． C． D．14．（2分）圖為歌神KTV的兩種計費方案說明．若嘉淇和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時，經(jīng)服務(wù)員試算后，告知他們選擇包廂計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們同一間包廂里歡唱的人數(shù)至少有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人15．（2分）如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，三角形的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（）A． B． C． D．16．（2分）對于題目“當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求實數(shù)m的值．”：甲的結(jié)果是2或，乙的結(jié)果是﹣或﹣，則（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題，（本大題有3個小題，共12分.17-18小題各3分，19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）的算術(shù)平方根是．18．（3分）已知非零實數(shù)a，b互為相反數(shù)，設(shè)M＝1﹣，N＝1﹣，則MN（填“＞”“＜”或”＝”）19．（6分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm（1）小朋友將圓盤從點A滾到與BC相切的位置，此時圓盤的圓心O所經(jīng)過的路線長為cm；（2）小朋友將圓盤從點A滾動到點D，其圓心所經(jīng)過的路線長為cm．三.解答題，（本大題共7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）小馬虎做一道數(shù)學題，“已知兩個多項式A＝x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，試求A+2B．”其中多項式A的二次項系數(shù)印刷不清楚．（1）小馬虎看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，請你替小馬虎求出系數(shù)“”；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C，要求小馬虎求出A﹣C的結(jié)果．小馬虎在求解時，誤把“A﹣C”看成“A+C“，結(jié)果求出的答案為x2﹣6x﹣2．請你替小馬虎求出“A﹣C“的正確答案21．（9分）某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數(shù)．22．（9分）觀察下表三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問題：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四列數(shù)a＝，第3行的第六列數(shù)b＝．（2）若第1行的某一列的數(shù)為c，則第2行與它同一列的數(shù)為．（用含c的式子表示）；（3）已知第n列的三個數(shù)的和為642，試求n的值．23．（9分）如圖是一塊含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一個量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始（即N點的讀數(shù)為0），現(xiàn)有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E．（1）當射線CP與△ABC的外接圓相切時，求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少？（2）當射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時，點E處的讀數(shù)分別是多少？（3）當旋轉(zhuǎn)7.5秒時，連接BE，求證：BE＝CE．24．（10分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象的一部分．（1）乙車的速度為千米/時；（2）分別求出s甲、s乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；（3）求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；（4）當兩車相距300千米時，求t的值．25．（10分）在△ABC中，AB＝BC，點O是AC的中點，P是AC上的一個動點（點P不與點A，O，C重合）．過點A，點C作直線BP的垂線，垂足分別為E和F，連接OE，OF．（1）如圖1，線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當∠ABC＝90°時，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，當△POF為等腰三角形時，請直接寫出線段PF的長．26．（11分）如圖14，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，動點P從C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時動點Q從點O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動：設(shè)點P，點Q的運動時間為t（s）（1）當t＝1s時，按要求回答下列問題①tan∠QPC＝；②求經(jīng)過O，P，A三點的拋物線G的解析式，若將拋物線G在x軸上方的部分圖象記為G1，已知直線y＝x+b與G1有兩個不同的交點，求b的取值范圍．（2）連接CQ，點P，Q在運動過程中，記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式．2019年河北省中考數(shù)學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題.（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故選：A．2．【解答】×109．故選：C．3．【解答】解：如圖所示，∠1＝140°﹣80°＝60°，將直線a繞點O按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后，a⊥c，則n＝90﹣60＝30．故選：C．4．【解答】解：有3個使之成為軸對稱圖形分別為：②，③，④．故選：A．5．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，（n+x）邊形的內(nèi)角和是（n+x﹣2）?180°，則（n+x﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°＝540°，解得：x＝3，故選：C．6．【解答】解：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個數(shù)最多的情況如下：構(gòu)成該幾何體的小正方體個數(shù)最多是7個，故選：B．7．【解答】解：A、（﹣32）2＝34，計算錯誤，符合題意；B、32+32+32＝33，正確，不合題意；C、34÷3﹣2＝36，正確，不合題意；D、32019﹣32018＝32018×2，故能被2整除，正確，不合題意．故選：A．8．【解答】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達．故選：A．9．【解答】解：根據(jù)題意得：x＝﹣1，代入方程得：4﹣2﹣4+4+c＝0，解得：c＝6﹣8，故選：A．10．【解答】解：∵y＝（k≠0，x＞0），∴z＝＝＝（k≠0，x＞0）．∵反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象．故選：D．11．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4，所以所取兩點之間的距離為2的概率＝＝，故選：D．12．【解答】解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選：D．13．【解答】解：A、由作圖可知，AC⊥BD，且平分BD，即對角線平分且垂直的四邊形是菱形，正確；B、由作圖可知AB＝BC，AD＝AB，即四邊相等的四邊形是菱形，正確；C、由作圖可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四邊形，錯誤；D、由作圖可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，對角線AC平分對角，可以得出是菱形，正確；故選：C．14．【解答】解：設(shè)嘉淇和朋友們共有x人，若選擇包廂計費方案需付：（225×6+25x）元，若選擇人數(shù)計費方案需付：135×x+（6﹣3）×20×x＝195x（元），∴225×6+25x＜195x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故選：C．15．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝，∴sinα＝＝．故選：D．16．【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝m，①m＜﹣2時，x＝﹣2時二次函數(shù)有最大值，此時﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②當﹣2≤m≤1時，x＝m時，二次函數(shù)有最大值，此時，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③當m＞1時，x＝1時二次函數(shù)有最大值，此時，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，綜上所述，m的值為2或﹣．所以甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確，故選：D．二、填空題，（本大題有3個小題，共12分.17-18小題各3分，19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．【解答】解：由于43＝64，∴＝4，又∵（±2）2＝4，∴4的算術(shù)平方根為2．故答案為：2．18．【解答】解：M＝1﹣＝＝，N＝1﹣＝＝，∴a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴M＝N＝0，故答案為：＝；19．【解答】解：（1）如圖，當圓盤滾到與BC相切，停止的位置設(shè)是圓D，與AB切于E，連接DE，DB，則DE⊥AB，∵在直角△DEB中，BE＝DE?tan30°＝10×＝（cm），∴AE＝AB﹣BE＝60﹣（cm），即此時圓盤的圓心O所經(jīng)過的路線長為（60﹣）cm．故答案為（60﹣）；（2）如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．由（1）知OO1＝AE＝（60﹣）cm，易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，∴BF＝BE＝cm，∴O1O2＝BC﹣BF＝（40﹣）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD＝120度．又∵∠O2CB＝∠O3CD＝90°，∴∠O2CO3＝60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L＝＝πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4＝CD＝40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是（60﹣）+（40﹣）+π+40＝（140﹣+π）cm．故答案為（140﹣+π）．三.解答題，（本大題共7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：A+2B＝ax2﹣4x+4x2+6x﹣8＝（a+4）x2+2x﹣8＝x2+2x﹣8，可得a+4＝1，解得：a＝﹣3；故答案為：﹣3，﹣3；（2）根據(jù)題意得：C＝（x2﹣6x﹣2）﹣（﹣3x2﹣4x）＝4x2﹣2x﹣2，∴A﹣C＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2＝﹣7x2﹣2x+2，則“A﹣C”的正確答案為﹣7x2﹣2x+2．21．【解答】解：（1）∵A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8＝60，∴中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組，∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組，∵70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5，∴A課程的中位數(shù)為＝78.75，即m＝78.75；（2）∵該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，∴這名學生成績排名更靠前的課程是B，故答案為：B、該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．（3）估計A課程成績超過75.8分的人數(shù)為300×＝180人．22．【解答】解：（1）第一行后一個數(shù)是前一個數(shù)乘以﹣2；∴a＝16，第三行后一個數(shù)是前一個數(shù)乘以﹣2；∴b＝32，故答案為16；32；（2）第二行的每一個數(shù)第一行對于數(shù)加2，故答案為c+2；（3）∵（﹣1）n?2n+（﹣1）n?2n+2+（﹣1）n?2n﹣1＝642，∴n為偶數(shù)，∴2n+2n+2+?2n＝642，∴2n＝28，∴n＝8，∴n的值為8．23．【解答】（1）解：連接OC．∵射線CP與△ABC的外接圓相切，∴∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是120°；（2）解：∵∠BCA＝90°，∴△ABC的外接圓就是量角器所在的圓．當CP過△ABC外心時（即過O點），∠BCE＝60°，∴∠BOE＝120°，即E處的讀數(shù)為120，當CP過△ABC的內(nèi)心時，∠BCE＝45°，∠EOB＝90°，∴E處的讀數(shù)為90．（3）證明：在圖2中，∵∠PCA＝2×7.5°＝15°，∠BCE＝75°，∠ECA＝∠EBA＝15°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝∠BCE＝75°，∴BE＝EC．24．【解答】解：（1）120÷1＝120千米/時，故答案為120；（1分）（2）設(shè)s甲與t的函數(shù)關(guān)系為s甲＝k1t+b，∵圖象過點（3，60）與（1，420），∴解得∴s甲與t的函數(shù)關(guān)系式為s甲＝﹣180t+600．（4分）設(shè)s乙與t的函數(shù)關(guān)系式為s乙＝k2t，∵圖象過點（1，120），∴k2＝120．∴s乙與t的函數(shù)關(guān)系式為s乙＝120t．（5分）（3）當t＝0，s甲＝600，∴兩城之間的路程為600千米．（6分）∵s甲＝s乙，即﹣180t+600＝120t，解得t＝2．∴當t＝2時，兩車相遇．（8分）（4）當相遇前兩車相距300千米時，s甲﹣s乙＝300，即﹣180t+600﹣120t＝300，解得t＝1．（9分）當相遇后兩車相距300千米時，s乙﹣s甲＝300，即120t+180t﹣600＝300．解得t＝3．（10分）25．【解答】解：（1）如圖1中，延長EO交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK（ASA），∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．故答案為：OF＝OE．（2）如圖2中，延長EO交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直