2021-2022學(xué)年海南省?？谑衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年海南省?？谑衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）A.6B.2C.1D.0

4.

5.

6.A.A.x+y

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.

10.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．916.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

17.

18.A.-2B.-1C.0D.219.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

20.

A.-1B.-1/2C.0D.1

21.

22.

23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)25.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

26.

27.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)28.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

39.

40.

41.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

42.

43.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

44.

45.

46.47.48.49.

50.51.

52.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

53.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

54.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

55.

56.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

57.

58.

59.

60.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.A

5.

6.D

7.C

8.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

9.D

10.A

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

13.A

14.A

15.A

16.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

17.

18.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

19.B

20.A此題暫無解析

21.B

22.C

23.A

24.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

25.C

26.B

27.B

28.B

29.B解析：

30.D

31.

32.1

33.

34.

35.

36.-1-1解析：

37.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

38.

39.F(lnx)+C

40.41.tanx+C

42.6

43.0．5

44.

利用湊微分法積分．

45.46.-k

47.48.1/2

49.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

50.e-651.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

52.

53.exln(1+ex)+C

54.-1/2

55.A56.(1，-1)

57.0.70.7解析：

58.y3dx+3xy2dy

59.

60.cosx-xsinx

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.102