《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)》教學(xué)課件

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）c是常數(shù),a≠0)1．一般地,形如2．我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？y

=ax2+bx+c

(a、b、的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù).溫故知新y=ax2+

bx+c

(a≠0)二次函數(shù)y=

k

x+

b

(k≠0)y=

k

x(k≠0)一次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(k≠0)溫故知新3.一次函數(shù)的圖象是．4.反比例函數(shù)的圖象是.雙曲線5.二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？溫故知新一條直線（3）連線.（1）列表；用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的主要步驟是：（2）描點(diǎn)；6.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？答：通常用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖象.溫故知新(1)觀察

y=x2

的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)?/p>

x

值，并計(jì)算相應(yīng)的

y

值，完成下表：請(qǐng)作出二次函數(shù)

y=x2

的圖象．x……y……9490141-3-2-10123探索新知(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

(3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)

y=x2的圖象.

xy-1-2-3O123321654987y=x2xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述圖象的形狀嗎？議一議xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述圖象的形狀嗎？議一議二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線y=x2.xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)圖象與

x

軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？有，（0，0）xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，

y的值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？當(dāng)

x<0

時(shí)，y隨著x的增大而減?。?dāng)

x>0

時(shí)，y隨著x的增大而增大．(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？當(dāng)

x=0

時(shí)，函數(shù)

y

的值最小，最小值是0．可以觀察圖象，也可以分析表達(dá)式．xy-1-2-3O123321654987y=x2是，對(duì)稱軸是y軸．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)稱點(diǎn)有很多，如：xy-1-2-3O123321654987y=x2二次函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn)．xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)圖象與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．

二次函數(shù)

y=x2的圖象是一條拋物線，它的特點(diǎn)是：xy-1-2-3O123321654987y=x21.開口向上；2.對(duì)稱軸是y軸；3.頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn)．作出二次函數(shù)

y=-x2的圖象．(1)

列表:x…-3-2-10123…y……-9-4-1-1-4-90(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

(3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)

y=-x2的圖象.

yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2(1)二次函數(shù)y=-x2

的圖象是一條拋物線．(2)圖象與x軸交于原點(diǎn)(0，0)．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2(3)當(dāng)x

<0時(shí)，y

隨

x的增大而增大；當(dāng)x

>0時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。?4)當(dāng)

x=0時(shí)，y最大值

=0(5)圖象關(guān)于

y

軸對(duì)稱．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2(6)圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖象的最高點(diǎn)．

二次函數(shù)y=-x2

的圖象是一條拋物線，它的特點(diǎn)是：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x21.開口向下；2.對(duì)稱軸是y軸；3.頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖象的最高點(diǎn)．2．頂點(diǎn)坐標(biāo)；1．對(duì)稱軸；

3．開口方向；二次函數(shù)

y=±x2

的圖象和性質(zhì)：4．增減性；5．最值.yxoy=x2y=－x2拋物線y=x2y=-x2圖象對(duì)稱軸頂點(diǎn)開口方向增減性最值yxoyxo在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減小y軸開口向上開口向下y軸原點(diǎn)（最低點(diǎn)）原點(diǎn)（最高點(diǎn)）當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí),最小值為0相同點(diǎn)：歸納yxoy=x2y=－x23.形狀完全相同．1.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；2.對(duì)稱軸都是

y軸；二次函數(shù)

y=±x2

的圖象和性質(zhì)：yxoy=x2y=－x2不同點(diǎn):1．開口方向不同；2．y隨

x值的變化趨勢(shì)不同；3．最值不同．yxoy=x2y=－x2函數(shù)y=-x2

的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象關(guān)于

x軸對(duì)稱．聯(lián)系：

實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y

=a

x2+b

x+c

的圖象叫做拋物線y

=a

x2+b

x+c

.

每條拋物線都有對(duì)稱軸，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．隨堂練習(xí)2．點(diǎn)

A(2，a)，B(b，9)在拋物線y=x2上，則a

=

，b

=

．4±31．拋物線y=ax2與y=x2的開口大小、形狀一樣、開口方向相反，則a=

.-14．二次函數(shù)

y=-x2

的圖象，在

y

軸的右邊，y隨x

的增大而________．減小3．若點(diǎn)

A(2,m)在拋物線y=x2

上，則點(diǎn)A關(guān)于y

軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．(-2，4)隨堂練習(xí)5．已知a＜－1，點(diǎn)（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（

）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3C觀察圖象，在y軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，所以y3＜y2＜y1.y1y2y3也可以用特殊值法計(jì)算得到答案．分析：用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．a(chǎn)S-1-2-3O1233216549876．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

a，面積為S，試作出

S

隨a的變化而變化的圖象．解：S=a2(a>0)列表：a0123…S…0149描點(diǎn)并連線．S=a2課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=x2

和y=-

x2的圖象與性質(zhì)．

二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型.請(qǐng)看下面的一些例子：

１．某一物體的質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是：

（m為定值）二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用

2．導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q與電流強(qiáng)度I之間的關(guān)系是：（R為定值）