動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型

動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!節(jié)引言

很多經(jīng)濟(jì)過程的實(shí)現(xiàn)需要若干周期的時(shí)間，因此需要在我們的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中引入一個(gè)時(shí)間維，通常的作法是將滯后經(jīng)濟(jì)變量引入模型中。讓我們用兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子說明之。例1．Yt=α+βXt-1+ut,t=1,2,…,n本例中Y的現(xiàn)期值與X的一期滯后值相聯(lián)系，比較一般的情況是：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut,t=1,2,…,n即Y的現(xiàn)期值不僅依賴于X的現(xiàn)期值，而且依賴于X的若干期滯后值。這類模型稱為分布滯后模型，因?yàn)閄變量的影響分布于若干周期。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!例2．Yt=α+βYt-1+ut,t=1,2,…,n本例中Y的現(xiàn)期值與它自身的一期滯后值相聯(lián)系，即依賴于它的過去值。一般情況可能是：Yt=f(Yt-1,Yt-2,…,X2t,X3t,…)即Y的現(xiàn)期值依賴于它自身若干期的滯后值，還依賴于其它解釋變量。在本例中，滯后的因變量（內(nèi)生變量）作為解釋變量出現(xiàn)在方程的右端。這種包含了內(nèi)生變量滯后項(xiàng)的模型稱為自回歸模型。

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第二節(jié)分布滯后模型的估計(jì)我們?cè)谏弦还?jié)引入了分布滯后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut(1)在這類模型中，由于在X和它的若干期滯后之間往往存在數(shù)據(jù)的高度相關(guān)，從而導(dǎo)致嚴(yán)重多重共線性問題。因此，分布滯后模型極少按（1）式這樣的一般形式被估計(jì)。通常采用對(duì)模型各系數(shù)βj施加某種先驗(yàn)的約束條件的方法來減少待估計(jì)的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目，從而避免多重共線性問題，或至少將其影響減至最小。這方面最著名的兩種方法是科克方法和阿爾蒙方法。下面首先介紹科克方法。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!二.非線性最小二乘法

非線性最小二乘法實(shí)際上是一種格點(diǎn)搜索法。首先定義λ的范圍（如0-1），指定一個(gè)步長(zhǎng)（如0.01），然后每次增加一個(gè)步長(zhǎng)，依次考慮0.01,0.02,……0.99。步長(zhǎng)越小，結(jié)果精確度越高，當(dāng)然計(jì)算的時(shí)間也越長(zhǎng)。由于目前計(jì)算機(jī)速度已不是個(gè)問題，你可以很容易達(dá)到你所要求的精度。

動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!三、科克變換法

回到科克模型：Yt=α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ut(2)（2）-（5），得Yt-λYt-1=α(1-λ)+βXt+ut-λut-1(6)兩端乘以λ，得：λYt-1=λα+βλXt-1+βλ2Xt-2+βλ3Xt-3+…+λut-1(5)第二種方法是采用科克變換，（2）式兩端取一期滯后，得：Yt-1=α+βXt-1+βλXt-2+βλ2Xt-3+…+ut-1動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!短期乘數(shù)和長(zhǎng)期乘數(shù)

在短期內(nèi)（即期），Yt-1可以認(rèn)為是固定的，X的變動(dòng)對(duì)Y的影響為β（短期乘數(shù)為β）。從長(zhǎng)期看，在忽略擾動(dòng)項(xiàng)的情況下，如果Xt趨向于某一均衡水平則Yt和Yt-1也將趨向于某一均衡水平(8)這意味著（9）

因此，X對(duì)Y的長(zhǎng)期影響（長(zhǎng)期乘數(shù)）為β/（1-λ），若λ位于0和1之間，則β/（1-λ）>β，即長(zhǎng)期影響大于短期影響。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!第三節(jié)部分調(diào)整模型和適應(yīng)預(yù)期模型

有兩個(gè)著名的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型，它們最終可化成與上一節(jié)（2）式相同的幾何分布滯后形式，因此都是科克類型的模型。它們是：部分調(diào)整模型（Partialadjustmentmodel）適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptiveexpectationsmodel）動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

從（3）式可看出，Yt是現(xiàn)期理想值和前期實(shí)際值的加權(quán)平均。δ的值越高，調(diào)整過程越快。如果δ=1，則Yt=Yt*,在一期內(nèi)實(shí)現(xiàn)全調(diào)整。若δ=0，則根本不作調(diào)整。

（2）式Y(jié)t–Yt-1=δ（Yt*-Yt-1）(2）可改寫為：Yt=δYt*+(1-δ)Yt-1

(3）動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!不難看出，（4）式Y(jié)t=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut

（4）與變換后的科克模型的形式相似，我們也不難通過對(duì)（4）式中Yt-1進(jìn)行一系列的置換化為幾何分布滯后的形式。（4）式兩端取一期滯后，得

（5）將此式代入（4）式，得到（為簡(jiǎn)單起見，省略擾動(dòng)項(xiàng)）：

（6）

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例林特納（lintner）的股息調(diào)整模型

J．Lintner建立的股息調(diào)整模型是應(yīng)用部分調(diào)整模型的一個(gè)著名實(shí)例。在對(duì)公司股息行為的研究中，Lintner發(fā)現(xiàn)，所有股份公司都將其稅后利潤(rùn)的一部分以股息的形式分配給股東，其余部分則用作投資。當(dāng)利潤(rùn)增加時(shí)，股息一般也增加，但通常不會(huì)將增加的利潤(rùn)都用作股息分配，這是因?yàn)椋海?）利潤(rùn)的增加可能是暫時(shí)的；（2）可能有很好的投資機(jī)會(huì)。為了建立一個(gè)描述這種行為的模型，Lintner假設(shè)各公司有一個(gè)長(zhǎng)期的目標(biāo)派息率γ，理想的股息Dt*與現(xiàn)期利潤(rùn)Πt有關(guān)，其關(guān)系為

Dt*=γΠt動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!使用美國公司部門1918—1941年數(shù)據(jù)，得到如下回歸結(jié)果：各系數(shù)在1%顯著水平下都顯著異于0。

從回歸結(jié)果可知，（1-λ）的估計(jì)值為0.70，因而調(diào)整系數(shù)λ的估計(jì)值為0.30，即調(diào)整速度為0.30。由于Πt的系數(shù)是γλ的估計(jì)值，除以0.30，則得到長(zhǎng)期派息率（γ）的估計(jì)值為0.50。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!

2、適應(yīng)預(yù)期模型由上所述，可知在模型中考慮預(yù)期的重要性。不幸的是，在宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，不存在令人滿意的直接計(jì)量預(yù)期的方法。作為一種權(quán)宜之計(jì)，某些模型使用一種稱為適應(yīng)預(yù)期過程的間接方法。

(0≤γ≤1)（8）適應(yīng)預(yù)期過程是一種簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過程，其機(jī)制是，在每一時(shí)期中，將所涉及變量的當(dāng)前觀測(cè)值與以前所預(yù)期的值相比較，如果實(shí)際觀測(cè)值大，則將預(yù)期值向上調(diào)整，如果實(shí)際發(fā)生值小，則預(yù)期值向下調(diào)整。調(diào)整的幅度是其預(yù)測(cè)誤差的一個(gè)分?jǐn)?shù)，即：動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

假設(shè)你認(rèn)為因變量Yt與某個(gè)解釋變量X的預(yù)期值Xte有關(guān)，則可寫出模型

這里，我們無法直接用（8）或（9）代入（10）來解決這個(gè)問題，因?yàn)閄te無法表示成僅由可觀測(cè)變量組成的表達(dá)式。可是，如果（9）式成立，則對(duì)于t-1期，它也成立，即：若假定Xte用適應(yīng)預(yù)期機(jī)制確定，這就是一個(gè)適應(yīng)預(yù)期模型，其中解釋變量Xte是不可觀測(cè)的，必須用可觀測(cè)變量取代之。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!將（13）式代入（10）式，得不難看出，此式與上節(jié)中科克分布（2）的形式相同。該模型的參數(shù)可用上一節(jié)介紹的非線性方法估計(jì)。對(duì)（14）式施加科克變換，將簡(jiǎn)化模型的數(shù)學(xué)形式，但由于與科克模型同樣的理由，不宜直接用OLS法估計(jì)。施加科克變換的適應(yīng)預(yù)期模型為：動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!

他以同樣方式區(qū)分了持久性消費(fèi)，實(shí)際消費(fèi)和暫時(shí)性消費(fèi)的概念。持久性消費(fèi)是與持久性收入的水平相對(duì)應(yīng)的消費(fèi)水平。實(shí)際消費(fèi)可能與持久消費(fèi)有差異，原因是出現(xiàn)了某些特殊的未預(yù)料到的情況（如未預(yù)料到的醫(yī)療費(fèi)用），或者是沖動(dòng)性購買的結(jié)果。二者之差稱為暫時(shí)性消費(fèi)，記為CitT:

YitT和CitT被假定為具有0均值和常數(shù)方差的隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立，且與YitP和CitP無關(guān)。弗里德曼進(jìn)一步假定持久消費(fèi)與持久收入成正比：動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!（18）式可改寫為：

即

此式表明，在第t年，消費(fèi)者將持久收入估計(jì)為實(shí)際收入和以前的持久性收入概念的加權(quán)平均。如果λ接近于1，則該消費(fèi)者將絕大部分權(quán)重給了實(shí)際收入，YP迅速向Y調(diào)整，若λ接近0，則很小部分權(quán)重給了實(shí)際收入，調(diào)整過程將很緩慢。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!

為了估計(jì)這個(gè)模型，弗里德曼用（20）式（適應(yīng)預(yù)期機(jī)制）將持久收入表示成實(shí)際收入的現(xiàn)期值和各期滯后值：若0<λ<1，這就是一個(gè)合理的假設(shè)，現(xiàn)期收入的權(quán)數(shù)最大，上一年次之，隨著時(shí)間往回推，影響逐年衰減。最后，權(quán)數(shù)變得非常之小，使得無需考慮該年之前那些過去值。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!第四節(jié)自回歸模型的估計(jì)

上兩節(jié)中，我們討論了下列三個(gè)模型：科克模型

部分調(diào)整模型

適應(yīng)預(yù)期模型

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一、自回歸模型的估計(jì)問題

OLS法的應(yīng)用，要求解釋變量Xt為非隨機(jī)的。在自回歸模型中，由于Yt-1作為解釋變量，這一條件已無法滿足，這是因?yàn)?，由于因此：這表明，Yt-1是隨著隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)Vt-1的變動(dòng)而變動(dòng)的，即Yt-1部分地由Vt-1決定，因而Yt-1是隨機(jī)變量。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!2、自回歸模型的估計(jì)問題在自回歸模型的情況下，第（1）條已無法滿足，因?yàn)閅t-1顯然可以表示為Vt-1,Vt-2,…,V1等的函數(shù)，因而依賴于Vt-1和所有早期的擾動(dòng)因子?，F(xiàn)在讓我們來看是否有可能滿足解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)同期無關(guān)的條件，從而得到一個(gè)一致的估計(jì)量。在自回歸模型（4）的情況下，也就是要求Yt-1獨(dú)立于Vt,或Cov(Yt-1,Vt)=0不難看出，只要擾動(dòng)項(xiàng)Vt是序列獨(dú)立的（即自回歸模型（4）的各期擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立），我們就可以假定Yt-1獨(dú)立于所有未來的擾動(dòng)因子（包括Vt），在這種假定下，Yt-1與Vt無關(guān)，我們對(duì)（4）式應(yīng)用OLS得到的參數(shù)估計(jì)量是一致估計(jì)量。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!我們還不難證明即Yt-1與Vt相關(guān)。適應(yīng)預(yù)期模型的情況與此類似。因此，對(duì)于科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，應(yīng)用OLS法不僅得不到無偏估計(jì)量，而且也得不到一致估計(jì)量。也就是說，即使樣本容量無限增大，參數(shù)估計(jì)量也不趨向于其總體值。因此，不宜采用OLS法估計(jì)上述兩種模型。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!二、工具變量法（IV法，InstrumentalVariable）OLS法不能應(yīng)用于科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型的原因是解釋變量Yt-1與擾動(dòng)項(xiàng)Vt相關(guān)，如果這種相關(guān)能夠被消除的話，我們就可以用OLS得到一致估計(jì)值。如何實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)呢？利維頓（Liviatan）提出的工具變量法是一種解決方法。工具變量法的基本思路是當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)u與解釋變量X高度相關(guān)時(shí)，設(shè)法找到另一個(gè)變量Z，Z與X高度相關(guān)，而與擾動(dòng)項(xiàng)u不相關(guān)，在模型中，用Z替換X，然后用OLS法估計(jì)，變量Z稱為工具變量。只要工具變量的選取能夠保證Z與X高度相關(guān)，而與u不相關(guān)，則我們得到的將是一致估計(jì)量。Z與X的相關(guān)程度越高，這種替代的效果就越好。我們下面回到科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，研究工具變量的選取。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!

應(yīng)該指出，找到一個(gè)好的工具變量絕非易事，并且還可能帶來新的問題（如多重共線性），因此IV法實(shí)用性不大。在實(shí)踐中，自回歸模型還可以用極大似然法估計(jì)，得到的估計(jì)量是一致估計(jì)量。當(dāng)然，對(duì)于本節(jié)所涉及的三種模型，由于它們都是幾何滯后模型，因而都可以用前面介紹的非線性方法進(jìn)行估計(jì)，該方法盡管費(fèi)時(shí)，但沒有估計(jì)問題。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!阿爾蒙滯后分布為這類行為的構(gòu)模提供了靈活的選擇，同時(shí)使待估計(jì)的參數(shù)數(shù)目大大減少?；炯僭O(shè)是，如果Y依賴于X的現(xiàn)期值和若干期滯后值，則權(quán)數(shù)由一個(gè)多項(xiàng)式分布給出。由于這個(gè)原因，阿爾蒙滯后也稱為多項(xiàng)式分布滯后。最簡(jiǎn)單的例子是二次和三次多項(xiàng)式的情況，如下圖所示：圖2，二次函數(shù)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!

一般情況下，在分布滯后模型中，假定：其中p為多項(xiàng)式的階數(shù)，如圖2中p=2，圖3中p=3。也就是用一個(gè)p階多項(xiàng)式來擬合分布滯后，該多項(xiàng)式曲線通過滯后分布的所有點(diǎn)。由用戶選擇最大滯后周期m和多項(xiàng)式階數(shù)p。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!代入原模型，得

令：Z0t=∑Xt-i,Z1t=∑iXt-i,Z2t=∑i2Xt-i

顯然，Z0t,Z1t和Z2t可以從現(xiàn)有觀測(cè)數(shù)據(jù)中得出，使得我們可用OLS法估計(jì)下式：動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!在實(shí)踐中，人們期望m盡量小一些，如果有10年的數(shù)據(jù)，通常滯后取二至三期。對(duì)于P，我們可直接由（2）式用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)H0:aP=0,如果接受原假設(shè)，我們就可以去掉aP，然后用（P-1）階來估計(jì)（2）式，如果H0:aP=0被拒絕，我們可以試（p+1）階，并檢驗(yàn)H0:aP+1=0，等等。

一般說來，采用高階多項(xiàng)式，擬合效果要好一些，但出現(xiàn)多重共線性問題的可能性要比二階、三階多項(xiàng)式大。一般情況下，三次多項(xiàng)式是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!科克模型大大簡(jiǎn)化了分布滯后模型，代價(jià)是帶來了嚴(yán)重的估計(jì)問題，主要是包含了一個(gè)隨機(jī)的解釋變量Yt-1，它與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，這使得OLS估計(jì)量不僅有偏，而且不一致。因此，需采用適當(dāng)?shù)墓烙?jì)技術(shù)，本章中介紹了其中的一種，即工具變量法，其思路是用另一個(gè)變量來代替滯后的隨機(jī)解釋變量Yt-1，該變量與Yt-1高度相關(guān)，而與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)?？瓶四Ｐ捅M管在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中很著名，但它缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。這一缺陷可由適應(yīng)預(yù)期模型和部分調(diào)整模型來彌補(bǔ)。這兩個(gè)模型研究的是，參與經(jīng)濟(jì)的各方如何形成它們關(guān)于不確定經(jīng)濟(jì)事件的預(yù)期，以及當(dāng)他們的預(yù)期與現(xiàn)實(shí)不符時(shí)如何調(diào)整預(yù)期。這兩個(gè)模型的最終形式與科克模型相似，分別為動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!處理分布滯后模型的另一個(gè)方法是阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后模型，它假定諸滯后系數(shù)可用滯后長(zhǎng)度i的一個(gè)適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來近似。阿爾蒙法的優(yōu)點(diǎn)是避免了科克方法帶來的估計(jì)問題，缺點(diǎn)是多項(xiàng)式階數(shù)p和最大滯后長(zhǎng)度m都必須由使用者事先確定，這往往帶有主觀的色彩。盡管存在著估計(jì)問題，分布滯后模型和自回歸模型在實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)中非常有用，這是因?yàn)樗鼈兪沟渺o態(tài)經(jīng)濟(jì)理論動(dòng)態(tài)化。這些模型有助于區(qū)分解釋變量值的單位變動(dòng)對(duì)因變量的短期和長(zhǎng)期影響，可用于短期和長(zhǎng)期的價(jià)格彈性、收入彈性、替代彈性等的估計(jì)。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型我們上面列舉了模型中包含滯后經(jīng)濟(jì)變量的兩種情況。種是僅包含滯后外生變量的模型，第二種是包含滯后內(nèi)生變量的模型。在兩種情況下，都通過一種滯后結(jié)構(gòu)將時(shí)間維引入了模型，即實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)過程的構(gòu)模。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!一、科克分布滯后模型科克方法簡(jiǎn)單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)（有時(shí)稱為權(quán)數(shù)）按幾何級(jí)數(shù)遞減，即：Yt=α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ut(2)其中0<λ<1這實(shí)際上是假設(shè)無限滯后分布，由于0<λ<1，X的逐次滯后值對(duì)Y的影響是逐漸遞減的。

（2）式中僅有三個(gè)參數(shù)：α、β和λ。但直接估計(jì)（2）式是不可能的。這是因?yàn)?，首先，估?jì)無限多個(gè)系數(shù)是不可行的。其次，從回歸結(jié)果中很可能得不到β和λ的唯一估計(jì)值。幸運(yùn)的是，我們有同時(shí)解決這兩方面問題的方法。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!（1）對(duì)于λ的每個(gè)值，計(jì)算Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P(3)P的選擇準(zhǔn)則是，λP充分小，使得X的P階以后滯后值對(duì)Z無顯著影響。（2）然后回歸下面的方程：Yt=α+βZt+ut(4)（3）

對(duì)λ的所有取值重復(fù)執(zhí)行上述步驟，選擇回歸（4）式產(chǎn)生最高的R2的λ值。α和β的估計(jì)值即為該回歸所得到的估計(jì)值。非線性最小二乘法步驟動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!所有的X滯后項(xiàng)都消掉了，因此Yt=α(1-λ)+βXt+λYt-1+ut-λut-1(7)（7）式稱為自回歸模型，因?yàn)橐蜃兞康臏笞鳛榻忉屪兞砍霈F(xiàn)在方程右邊。這一形式使得我們可以很容易分析該模型的短期（即期）和長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)特性（短期乘數(shù)和長(zhǎng)期乘數(shù)）。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!

從實(shí)踐的觀點(diǎn)來看，科克變換模型很有吸引力，一個(gè)OLS回歸就可得到α、β和λ的估計(jì)值（α的估計(jì)值是（7）式中的常數(shù)項(xiàng)除以1減Yt-1的系數(shù)估計(jì)值）。這顯然比前面介紹的格點(diǎn)搜索法要省時(shí)很多，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。

可是，科克變換后模型的擾動(dòng)項(xiàng)為ut-λut-1，這帶來了自相關(guān)問題（這種擾動(dòng)項(xiàng)稱為一階移動(dòng)平均擾動(dòng)項(xiàng)）。并且，解釋變量中包含了Yt-1，它是一個(gè)隨機(jī)變量，從而使得高斯—馬爾柯夫定理的解釋變量非隨機(jī)的條件不成立。此問題的存在使得OLS估計(jì)量是一個(gè)有偏和不一致估計(jì)量。這可以說是按下葫蘆起了瓢。我們將在第四節(jié)中討論科克模型的估計(jì)問題。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

一、部分調(diào)整模型在部分調(diào)整模型中，假設(shè)行為方程決定的是因變量的理想值（desiredvalue）或目標(biāo)值Yt*，而不是其實(shí)際值Yt：Yt*=α+βXt+ut

（1）由于Yt*不能直接觀測(cè)，因而采用“部分調(diào)整假說”確定之，即假定因變量的實(shí)際變動(dòng)（Yt–Yt-1）,與其理想值和前期值之間的差異（Yt*–Yt-1）成正比：Yt–Yt-1=δ（Yt*-Yt-1）(2）0≤δ≤1,δ稱為調(diào)整系數(shù)。

動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!(1）式Y(jié)t*=α+βXt+ut代入（3）式

Yt=δYt*+(1-δ)Yt-1

，得到Y(jié)t=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut

（4）用此模型可估計(jì)出α、β和δ的值。

與科克模型類似，這里也存在解釋變量為隨機(jī)變量的問題（Yt-1）.區(qū)別是科克模型中,Yt-1與擾動(dòng)項(xiàng)（ut-λut-1）同期相關(guān)，而部分調(diào)整模型不存在同期相關(guān)，因?yàn)閂t和ut都在Yt-1決定之后才產(chǎn)生。在這種情況下，用OLS法估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量是一個(gè)一致的估計(jì)量（漸近無偏和漸近有效）。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!我們可以用同樣的方法置換Yt-2，以及隨后的Yt-3,Yt-4,…,直至無窮，結(jié)果是將Yt表示為X的當(dāng)前值和滯后值的一個(gè)滯后結(jié)構(gòu)，系數(shù)為科克形式的幾何遞減權(quán)數(shù)，具體形式為：與上節(jié)（2）式形式完全一樣。令λ=1-δ，β’=βδ，則得其中動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!

而實(shí)際股息服從部分調(diào)整機(jī)制其中Ut為擾動(dòng)項(xiàng)。因此動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!.二、適應(yīng)預(yù)期模型

1、在模型中考慮預(yù)期的重要性預(yù)期（expectation）的構(gòu)模往往是應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)家最重要和最困難的任務(wù)，在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中更是如此。投資，儲(chǔ)蓄等都是對(duì)有關(guān)未來的預(yù)期很敏感的。如果政府實(shí)施一項(xiàng)擴(kuò)張政策，這將影響工商界人士有關(guān)未來經(jīng)濟(jì)總狀況的預(yù)期，特別是關(guān)于盈利能力的預(yù)期，因而影響他們的計(jì)劃，不管利率如何變化。例如，如果存在很可觀的失業(yè)，則政府支出增加被認(rèn)為是有益的，并將刺激投資。另一方面，如果經(jīng)濟(jì)正接近充分就業(yè)，則政府的擴(kuò)張政策被認(rèn)為將導(dǎo)致通貨膨脹，結(jié)果是工商界的信心受挫，投資下降。

動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!（8）式可寫成

(0≤γ≤1)（9）

上式表明，X的預(yù)期值是其當(dāng)前實(shí)際值和先前預(yù)期值的加權(quán)平均。γ的值越大，預(yù)期值向X的實(shí)際發(fā)生值調(diào)整的速度越快。適應(yīng)預(yù)期和部分調(diào)整之間當(dāng)然有很多明顯的類似之處，可是從適應(yīng)預(yù)期模型的最初形式導(dǎo)出僅包含可觀測(cè)變量的模型（可操作模型）不象在部分調(diào)整模型的情況那么簡(jiǎn)單。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!

將（11）式代入（9）式，得我們可以用類似的方法，消掉（12）式中的這一過程可無限重復(fù)下去，最后得到：動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!

3、例子：Friedman的持久收入假說1957年，弗里德曼對(duì)傳統(tǒng)消費(fèi)函數(shù)提出批評(píng)，提出了自己的消費(fèi)模型。在他的模型中，第i個(gè)消費(fèi)者在第t期的消費(fèi)與持久性收入（permanentine）YitP有關(guān)，而不是與當(dāng)期的收入Yit有關(guān)。持久性收入是一種長(zhǎng)期收入概念，它表示在考慮了各種可能的波動(dòng)的情況下，某人大體上可以依靠的收入。持久收入是根據(jù)最近的經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)未來的預(yù)期而主觀決定的，由于是主觀的，因而無法直接計(jì)量。任何一年中的實(shí)際收入可能高于或低于持久收入，取決于該年中的特別因素。實(shí)際收入和持久收入之差稱為暫時(shí)性收入(transitoryine)，記為YitT，我們有：動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!

上式中持久收入YitP不可觀測(cè)，為解決這一問題，弗里德曼假設(shè)持久收入遵從適應(yīng)預(yù)期過程，也就是說，如果某人的現(xiàn)期收入高于（或低于）其先前的持久收入概念，則他將增加（或減少）后者，增加（或減少）的幅度是二者之差乘以λ：λ一般位于0和1之間。因此人們?cè)趯?shí)際收入增加時(shí)將調(diào)整他們的持久收入概念，但不會(huì)做全額調(diào)整，這是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到實(shí)際收入的變動(dòng)或許有一部分是由于收入的暫時(shí)分量變動(dòng)的結(jié)果。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!至此，我們得到了實(shí)際消費(fèi)和持久收入之間的關(guān)系式，即消費(fèi)函數(shù)的弗里德曼模型。式中CitT起著擾動(dòng)項(xiàng)的作用。將（17）式代入（16）式我們有：動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!

弗里德曼采用的估計(jì)方法是我們前面介紹過的非線性方法，即首先試位于0和1區(qū)間內(nèi)的大量λ值，為每個(gè)λ值計(jì)算相應(yīng)的持久收入時(shí)間序列，然后用消費(fèi)對(duì)每個(gè)持久收入數(shù)據(jù)集回歸，根據(jù)R2選出最佳λ值。為了與傳統(tǒng)消費(fèi)函數(shù)相比較，弗里德曼用美國1905—1951（戰(zhàn)爭(zhēng)期間除外）的人均實(shí)際消費(fèi)和人均可支配收入數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸。在格點(diǎn)搜索計(jì)算中，他將持久收入計(jì)算為現(xiàn)期收入和16個(gè)滯后收入項(xiàng)的加權(quán)平均值，λ的最優(yōu)值為0.37，得到消費(fèi)函數(shù)中β的估計(jì)值為0.88。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!這種解釋變量中包括因變量的滯后值的模型稱為自回歸模型。僅包含因變量一期滯后值的自回歸模型是動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型的一種比較簡(jiǎn)單的形式。由于在解釋變量中包含了因變量的滯后值,我們就可以動(dòng)態(tài)地考察該變量在若干周期中的變動(dòng),因此稱為動(dòng)態(tài)模型。在自回歸模型（4）中，由于隨機(jī)解釋變量的存在和序列相關(guān)的可能性這雙重原因，OLS法不能直接應(yīng)用，因此我們必須研究這類模型的估計(jì)問題。這三個(gè)模型具有一種共同的形式，即：動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!

1.解釋變量為隨機(jī)變量時(shí)OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可以證明，當(dāng)X為非隨機(jī)變量這一條不滿足時(shí)（1）若每一個(gè)Xt都獨(dú)立于所有的擾動(dòng)項(xiàng)ut，即cov(Xs,ut)=0,s=1,2,…,nt=1,2,…n則OLS估計(jì)量仍為無偏估計(jì)量。（2）若解釋變量Xt獨(dú)立于相應(yīng)的擾動(dòng)因素ut，即隨機(jī)解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)同期無關(guān)：Cov(Xt,ut)=0,t=1,2,…,n則OLS估計(jì)量為一致估計(jì)量。（3）若上述兩條均不滿足，則OLS估計(jì)量既是有偏的，又是不一致的。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!

讓我們回到本節(jié)開始時(shí)列出的三個(gè)模型，看看我們關(guān)于Yt-1獨(dú)立于所有未來的擾動(dòng)因子，特別是Yt-1與Vt無關(guān)的假定是否能成立。在科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型中，擾動(dòng)因子序列獨(dú)立的條件不成立，以科克模型為例，擾動(dòng)項(xiàng)Vt=ut-λut-1假定ut滿足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件，則容易證明

該式非0，即Vt序列相關(guān)。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!

但是，部分調(diào)整模型不同，在該模型中，Vt=δut，若ut滿足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件，則Vt也滿足。因此，可用OLS法直接估計(jì)部分調(diào)整模型，將產(chǎn)生一致估計(jì)值，雖然估計(jì)值通常是有偏的（在小樣本情況下）。綜上所述，OLS法可用于部分調(diào)整模型的估計(jì)，并提供一致的估計(jì)值。而科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，則由于其擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān)，用OLS進(jìn)行估計(jì)得到的估計(jì)量既是有偏的，也是不一致的。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!我們的模型為

這里X是唯一的外生變量，而Y的行為部分地依賴于X的行為，Yt-1的取值部分地取決于Xt-1的數(shù)值。因此，這里Xt-1就是一個(gè)比較理想的工具變量，即用滯后外生變量作為滯后內(nèi)生變量的工具：

Zt=Xt-1,t=1,2,…,n來估計(jì)

為了使用該模型所含的全部觀測(cè)值，需要X的一個(gè)附加觀測(cè)值X0。

動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!第五節(jié)阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后

（AlmonPolynomialDistributedLags）科克分布假定滯后解釋變量的系數(shù)按幾何級(jí)數(shù)遞減。對(duì)于很多應(yīng)用問題來說，這是一種令人滿意的近似，但對(duì)于另一些應(yīng)用問題，這種假設(shè)就未必符合現(xiàn)實(shí)情況。例如，在某些情況下較現(xiàn)實(shí)的假設(shè)是，因變量對(duì)解釋變量變動(dòng)的響應(yīng)是，開始小，然后隨時(shí)間變大，爾后再次衰減，如下圖所示動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!圖3三次函數(shù)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型共58頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!例：若你根據(jù)一實(shí)際問題設(shè)定下面的模型：

這表明，你所選擇的最大滯后周期m=4，模型中共有6個(gè)參數(shù)。若決定用二次式進(jìn)行擬合，即p=2，則

我們有：動(dòng)態(tài)