2022年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

2.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

3.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

4.

5.

6.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

7.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較8.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/39.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關10.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

11.

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-114.A.A.

B.

C.

D.

15.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

16.

17.

18.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定19.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。34.35.

36.

37.設y=e3x知，則y'_______。38.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.55.56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

參考答案

1.C

2.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

3.C

4.D

5.D

6.A

7.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

8.C

9.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

10.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

11.D解析：

12.A

13.C解析：

14.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

15.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

16.A解析：

17.A

18.C

19.B

20.B21.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

22.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

23.

24.

25.

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

28.F'(x)

29.3x2+4y

30.(-∞2)31.本題考查的知識點為重要極限公式。

32.-2-2解析：

33.

34.35.由可變上限積分求導公式可知

36.37.3e3x38.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

39.6e3x

40.x=-3

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

則

53.

列表：

說明

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

66.本題考查的知識點為參數(shù)方程的求導運算．

【解題指導】

67.