2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講-函數(shù)專題之平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

#第一講一輪復(fù)習(xí)一函數(shù)專題之平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)教學(xué)目標(biāo)掌握平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)、象限、平移、軸對(duì)稱；能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，會(huì)確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值；3?能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的關(guān)系，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行討論.知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征TOC\o"1-5"\h\z第一象限：;第二象限：;第三象限：;第四象限：.對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)點(diǎn)P(x，妙關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'；點(diǎn)P(x，妙關(guān)于尹軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P';點(diǎn)P(x，妙關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x，妙在橫軸上時(shí)，y=；點(diǎn)P(x,妙在縱軸上時(shí)，x=；點(diǎn)P(x，妙在原點(diǎn)時(shí)，x=，y=0.象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征若點(diǎn)P(x，妙在第一、三象限的角平分線上，貝9，即橫、縱坐標(biāo)相等；若點(diǎn)P(x，妙在第二、四象限的角平分線上，貝9，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征?在與x軸平行的直線上，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;點(diǎn)A點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都等于m；2).在與y軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；點(diǎn)C、D點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)都等于n；TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)P(x,妙到x軸的距離是；點(diǎn)P(x,妙到尹軸的距離是；點(diǎn)P(x,妙到原點(diǎn)的距離.【重點(diǎn)】若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)為坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)：(1)中點(diǎn)坐標(biāo)公式：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為/x+xy+y、I2'2丿兩點(diǎn)之間的距離:①平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x,y)之間的距離為|x2-x;|:②平行于y軸的直線上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離為|尹2比1；③任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離為x.;(x-x^)2+(y-)2知識(shí)點(diǎn)二、函數(shù)1、常量與變量：在一個(gè)中，數(shù)彳的量叫常量，數(shù)值的量叫變量。實(shí)際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是表示數(shù)的字母。(注意是常量)2、函數(shù)的定義：在中,有兩個(gè)變量x和y,如果x每取一個(gè)值，y都有的值與之對(duì)應(yīng)，TOC\o"1-5"\h\z那么，我們則稱y為x的函數(shù)，x稱為，y為x的。3、函數(shù)值：如果x二a時(shí)，y=b，那么把“y=b叫做x=a時(shí)的函數(shù)值”。4、函數(shù)的表示方法：①②③。5、自變量取值范圍的求法:解析式是整式=自變量取；自變量在分母上=自變量要使得；自變量在在'—內(nèi)=自變量要使得；自變量在內(nèi)=自變量要使得；自變量的取值要符合實(shí)際意義?！咀⒁狻?1)含零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的函數(shù)的自變量的取值范圍為底數(shù)不為零的實(shí)數(shù);實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍要符合實(shí)際意義;組合型函數(shù)的自變量的取值范圍為各限制條件的公共部分.

知識(shí)點(diǎn)三、與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題結(jié)合函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)橫軸與縱軸所表示的變量的實(shí)際意義；各個(gè)變量的取值范圍；函數(shù)圖像的拐點(diǎn)的意義；函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)的實(shí)際意義.根據(jù)函數(shù)圖像解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，是解題的關(guān)鍵.典型例題TOC\o"1-5"\h\z例1.如圖，點(diǎn)P(-2,1)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線l(y=-1)對(duì)稱，則a+b=.例2?如果點(diǎn)P(a,2019)與點(diǎn)Q(2020,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b的值為()&-4039B.-1C.1D.4039例3.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)是O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O的逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為()(1,-1)B.(T,—1)C.(V2,0)D.(0,—2)例4?我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O.固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(J3,1)B.(2,1)C.(1,勇)D.(2,<3)

例5?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，R仏OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°,C為OA的中點(diǎn)，BC=1,則A的坐標(biāo)為（）A.(v'3，<3)B.(<3，1)C.(2A.(v'3，<3)B.(<3，1)C.(2,1)D.Q，運(yùn))例6?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，將三角形OAB沿射線AO平移，平移后點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為4唄。則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為?例7?如圖，在菱形OABC中點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2^3）,將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.x+2例8?在函數(shù)y^x2T4中，自變量x的取值范圍是（）0\rVA.x>-2B.x>-2C.x2-2且xH±2D.x>-2且xM2例9?函數(shù)y=+-2的自變量x的取值范圍是.x-3例10.如圖1,在四邊形ABCD中,AB〃CD,ZB=90°,AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B^A^D^C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ABCP的面積S（平方單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示，則AD的值為（）例11?如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E,F,G,H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）KJ[oKJ[o例12.如圖1,點(diǎn)P為△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿著AfC_B的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)P作PD丄AB,垂足為D,設(shè)AD=x,△APD的面積為卩圖2是尹關(guān)于x的函數(shù)圖像,則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算AACB的周長(zhǎng)為（）11-miB.15JJ—f!11-miB.15JJ—f!竺三竺応—：：：；；::；；:::::；；；.；；窮:一!!!：^ii：=7F；A.14+73C.9+373D.7+2V5真題鏈接在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x2+2,-3）所在的象限是（）D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M,點(diǎn)M到x軸的距離為3,到尹軸的距離為4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()4(3,-4)B.(4,-3)4(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)2x—1函數(shù)y=中，自變量x2x—1函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()x丄A.x<x2C.x>1且x^12x^1且xMl2D.x<12矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上，當(dāng)ACDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A.(3,1)(3,5)3B.(3,4)3D.(3,2)5?如圖，矩形ABCD中,E是AB的中點(diǎn)，將ABCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處tanZDCE」.3設(shè)AB=x,△ABF的面積為y,則y與x的函數(shù)圖像大致為()在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2).作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A'再將點(diǎn)A，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A",則點(diǎn)A"的坐標(biāo)是(,).如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-4,0)、(0,4),點(diǎn)C(3,n)在第一象限內(nèi)，連接AC、BC.已知ZBCA已知ZBCA=2ZCAO,則n=.8?—個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量譏厶）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水B.3.75B.3.75LD.1.25LA.5LC.2.5L【2021江蘇中考真題】（2021?江蘇南通中考）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（m,3n2-9）,且實(shí)數(shù)m，n滿足m-n2+4=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值為.（2021?江蘇揚(yáng)州中考）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（1-m,5-2m）在第二象限,則整數(shù)m的值為（2021?江蘇常州中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x是1，4，則點(diǎn)是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是△AOB的邊AO,AB的中點(diǎn)c，d的橫坐標(biāo)分別鞏固練習(xí)1?函數(shù)尹=丄中X的取值范圍是()%+2A.鞏固練習(xí)1?函數(shù)尹=丄中X的取值范圍是()%+2A.詳0B.x>-2C.x<-2D.詳-22?如圖，將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△ABC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)3?我們把1，1，2,3,5,8，13,21,…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列?為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°的圓弧P]P2，P2P3，P3P4,……得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4,……得到螺旋折線(如圖)?已知點(diǎn)P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),則該折線上點(diǎn)P9的坐標(biāo)為()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)y65R4\3\2CA]p'-3-2-1011345-1-344?如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在尹軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.第4題5?在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,4),(0,4),點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D在直線AB上，若DA=1,CP丄DP于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

6?—個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)?從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只出水不進(jìn)水,容器內(nèi)水量尹（單位:厶）與時(shí)間x（單位:min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）D.38D.387?“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童?戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后,繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）?到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)）?下列圖像能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離s與時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的是（）鐘.鐘.8?小高從家騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)力,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)5最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間x（分鐘）與離家的距離尹（千米）的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和上班時(shí)一致，那么他從單位到家需要的時(shí)間是思維導(dǎo)圖有序數(shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系o_基礎(chǔ)卻識(shí);