排列與組合(教師)

/排列與組合基本知識1、分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理:=1\＊GB3①分類計數(shù)原理（加法原理)完成一件事,有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法,在第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法,那么完成這件事共有:種不同的方法。=2＼＊GB３②分步計數(shù)原理（乘法原理)完成一件事,需要分成個步驟,做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…,做第步有種不同的方法,那么完成這件事共有:種不同的方法．=３\*GＢ3③分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段,不能完成整個事件。2、排列與組合：（1）排列、組合的概念;所謂排列，就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素,不考慮排序.排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。（２）排列與組合的區(qū)別：__________＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_＿＿_(dá)__＿；（3)排列數(shù)與組合數(shù)聯(lián)系：；要知道排列數(shù)計算公式的推導(dǎo)過程;（４)排列數(shù)公式;組合數(shù)公式.其中。（５）規(guī)定____；____；=______；＝__＿_(dá)＿_(dá)。(6）排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì):①;②；③；＝4\*ＧB3④。3、解排列、組合題的依據(jù)是:分類相加、分步相乘、有序排列、無序組合;基本規(guī)律有:（1）分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理使用方法有單獨(dú)使用與聯(lián)合使用兩種。（2）對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮:①元素分析法：先考慮特殊元素要求,再考慮其他元素；②位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；＝3＼＊ＧＢ3③間接法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。(3）解組合問題應(yīng)注意：①對結(jié)果恰當(dāng)?shù)胤诸?，設(shè)計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在;②是用“直接法”還是“間接法”求解，其原則是“正難則反”;例題例１有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競賽,（1）每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競賽,則有不同的參賽方法有多少種？（２)每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有多少種？（３)每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競賽,每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有多少種?例2（1）某校從８名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地１人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有種;（2）5名志愿者分到３所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有__＿_(dá)_種。今有2個紅球、3個黃球、４個白球，同色球不加以區(qū)分,將這９個球排成一列有____種不同的方法。答案：例1(1)學(xué)生可以選擇項(xiàng)目，而競賽項(xiàng)目對學(xué)生無條件限制，所以有3４＝81（種）;（2）競賽項(xiàng)目可以挑學(xué)生，而學(xué)生無選擇項(xiàng)目的機(jī)會，每一項(xiàng)可以挑４種不同學(xué)生，共有４3=６4（種）;(３)等價于從4個學(xué)生中挑選3個學(xué)生去參加三個項(xiàng)目的競賽，每人參加一項(xiàng)，故共有(種）。例2、（1）可以分情況討論，①甲去,則乙不去,有=48０種選法;②甲不去，乙去,有=480種選法;③甲、乙都不去,有=３60種選法;共有１3２0種不同的選派方案；（2）人數(shù)分配上有與兩種方式，若是,則有種，若是，則有種，所以共有1５0種。例3、解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個組合問題，共有。計算：；變式計算:.（思考:計算：)證明:；變式求證：；例6解方程：（１）若,求n；（2）若,求x；變式計算：例7由0，1，2，３，4，5這六個數(shù)字。(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?(３）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比４0３2大的數(shù)有多少個?解：（1);（2）；(3）變式從0到9這10個數(shù)字中任?。硞€數(shù)字。(１)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(2)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且不能被3整除的三位數(shù)？三、鞏固練習(xí)1、由0，１,2,3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有(Ｂ）A、1６8個 Ｂ、17４個 Ｃ、232個?D、２38個2、在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（B)A、３6個?Ｂ、２4個Ｃ、18個 ?D、6個解析：依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況:（1）３個數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法；(2)3個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有，故共有＋=24種方法,故選B。3、某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運(yùn)宣傳廣告,要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（C）A、１2０種?Ｂ、48種?C、３６種 Ｄ、１8種4、有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有（Ｂ)A、2４0種 B、192種 C、96種 Ｄ、４8種5、現(xiàn)有五種不同的顏色要對右圖中的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色,則共有__1８0__種不同的著色方法.６、2０10年廣州亞運(yùn)會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A、３6種Ｂ、１2種C、18種D、４８種【解析】分兩類:若小張或小趙入選,則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選Ａ.7、從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加,星期六有兩人參加,星期日有一人參加,則不同的選派方法共有Ａ、１20種B、９6種C、60種D、48種【解析】5人中選４人則有種,周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種，故選C8、將４名教師分配到3種中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師,則不同的分配方案共有（C)Ａ、12種 ?B、24種 ?C、36種 D、48種９、從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（D)A、140種 B、１2０種 C、35種 Ｄ、34種１０、３名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到３所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士.不同的分配方法共有?（D）Ａ、90種 B、１8０種C、27０種 D、5４0種練習(xí)題1、設(shè)，且（27－ａ）（2８―a)（２9―a)…（３4―a)等于(）A、AB、C、D、2、凸八邊形的對角線有(）條A、2４B、20C、2８D、40３、200件產(chǎn)品有５件次品，現(xiàn)從中任意抽取５件，其中至少有2件次品的抽法有()A、種B、種C、種D、種4、某人射擊8槍擊中4槍,這４槍中恰有３槍連在一起的不同種數(shù)為（）A、720種B、4８0種Ｃ、224種Ｄ、２0種５、把語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物這五科課程排在一天的五節(jié)課里,如要求數(shù)學(xué)必須比化學(xué)要先上，則這五節(jié)課的不同排法種數(shù)有(）Ａ、B、C、Ｄ、以上結(jié)論都錯6、某年級有6個班級，現(xiàn)派３名教師任教，每人教2個班,不同的分配方法有（)種A、B、C、Ｄ、7、5名學(xué)生站成一排，甲不能站兩端,乙不能站正中間,則不同的站法有（)Ａ、36種B、５4種C、60種D、66種8、以正方體的項(xiàng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有(）A、48個B、36個Ｃ、32個D、40個9、已知方程表示中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則不同的橢圓個數(shù)是。（用具體數(shù)字回答）10、四個不同的小