2022-2023學(xué)年河南省鄭州師院附屬外語中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，且對(duì)角線的長度為8cm，則較短邊的長度為（）A． B． C． D．2．如圖，函數(shù)y=kx與y=ax+b的圖象交于點(diǎn)P（-4，-2）．則不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-43．計(jì)算（﹣a）2?a3的結(jié)果正確的是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．a(chǎn)54．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內(nèi)交于點(diǎn)M，連接AM并延長交CD于點(diǎn)E，則CE的長為（）A．3 B．5 C．2 D．6.56．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=()A．4 B．5 C． D．67．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于08．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn) D．a(chǎn)10．一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過A(2，y1)，B(4，y2)，則y1和y2的大小關(guān)系為()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．12．兩個(gè)實(shí)數(shù)，，規(guī)定，則不等式的解集為__________.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，折痕交AB于點(diǎn)D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝3，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長為_____．15．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；②再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請(qǐng)回答：小紅的作圖依據(jù)是_____．16．化簡，52=______；-52=________；9=17．分式，，的最簡公分母__________.18．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在ABCD中，延長邊BA到點(diǎn)E，延長邊DC到點(diǎn)F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.求證：AM=CN.20．（6分）如圖1，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，在上截取，連結(jié)，．初步探究：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中：(1)猜想線段與的關(guān)系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．交的延長線于點(diǎn)．延長交的延長線于點(diǎn)．①直接寫出的度數(shù)．②若，請(qǐng)?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ?，若是，?qǐng)求出其值；反之，請(qǐng)說明理由21．（6分）（1）計(jì)算：（1）化簡求值：，其中x=1．22．（8分）某移動(dòng)通信公司推出了如下兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費(fèi)固定收取，主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，超過部分加收超時(shí)費(fèi)．例如，方式一每月固定交費(fèi)元，當(dāng)主叫計(jì)時(shí)不超過分鐘不再額外收費(fèi)，超過分鐘時(shí)，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計(jì)算）．（1）請(qǐng)根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時(shí)間分鐘月主叫時(shí)間分鐘方式一收費(fèi)/元______________方式二收費(fèi)/元_______________（2）設(shè)某月主叫時(shí)間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計(jì)費(fèi)方式中主叫時(shí)間(分鐘)與費(fèi)用為(元)，(元)的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)計(jì)算說明選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E,F.1求證：BE=BF;2當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長.24．（8分）如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸上，，點(diǎn)在軸上方，，，線段交軸于點(diǎn)，，連接，平分，過點(diǎn)作交于．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）將沿線段向右平移得，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記與的重疊部分面積為，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)與重合時(shí)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線、直線交于點(diǎn)、點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、．當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出線段的長．25．（10分）計(jì)算題（1）（2）26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接AE，BF．①如圖1，求證：BE＝BF＝3；②如圖2，連接AC，分別交AE，BF于M，M，連接DM，DN，求四邊形BMDN的面積．（2）如圖3，過點(diǎn)D作DH⊥BE，垂足為H，連接CH，若∠DCH＝22.5°，則的值為（直接寫出結(jié)果）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△AOB是等邊三角形，即可得到答案.【詳解】如圖，由題意知：∠AOB=60°，AC=BD=8cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=AC=BD=OB=4cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，正確掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式kx＜ax+b的解集即可．【詳解】函數(shù)y=kx和y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)P（-1，-2）．由圖可知，不等式kx＜ax+b的解集為x＜-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想．3、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；D、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、A【解析】

根據(jù)作圖過程可得得AE平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長．【詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

取CE的中點(diǎn)G，連接FG．依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)CE=BC=4，CD=AC=6，則AE=2，由G是CE的中點(diǎn)可求得AG=4，然后利用三角形的中位線定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)．由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，所以．因?yàn)?，且，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以為的中位線，點(diǎn)為中點(diǎn)，則，，故．在中，．故選B.7、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選C．8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】A.中含有4個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤；B.中含有分式，所以錯(cuò)誤；C.化簡得到，符合一元二次方程的定義，故正確；D.含有兩個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個(gè)條件.9、B【解析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】

將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性質(zhì)可得y1、y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+b圖象上的兩點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，即整理得解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來，對(duì)等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論.屬于?？碱}型12、【解析】

根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)一元一次不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】由規(guī)定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于理解題意.13、y=x+9.【解析】

根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長，求得AB′的長，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進(jìn)而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.14、3【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．15、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．16、553【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的性質(zhì).17、【解析】

確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡公分母是,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查最簡公分母，難度不大18、4【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關(guān)于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BE∥DF，AD∥BC∴∠E=∠F，∠AME=∠BNE又∵∠BNE=∠CNF∴∠AME=∠CNF在△AEM和OCFN中∴ΔAEM≌ΔCFN(AAS)∴AM=CN.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．20、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EOG的度數(shù)；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心∴點(diǎn)O是AC，BD的交點(diǎn)∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH?BI=BO2=2【點(diǎn)睛】本題相似綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△BOH∽△BIO是本題的關(guān)鍵．21、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計(jì)算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式化簡求值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則,要注意符號(hào)問題.22、（1），；（2），；（3）當(dāng)時(shí)方式一省錢；當(dāng)時(shí)，方式二省錢，當(dāng)時(shí)；方式一省錢，當(dāng)為分鐘、分鐘時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同【解析】

（1）按照表格中的收費(fèi)方式計(jì)算即可；（2）根據(jù)表格中的收費(fèi)方式，對(duì)t進(jìn)行分段列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)t的取值范圍，列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時(shí)間分鐘時(shí)，方式一收費(fèi)為元；月主叫時(shí)間分鐘時(shí)，方式二收費(fèi)為元；故答案為：；．（2）由題意可得：(元)的函數(shù)關(guān)系式為：(元)的函數(shù)關(guān)系式為：（3）①當(dāng)時(shí)方式一更省錢；②當(dāng)時(shí)，若兩種方式費(fèi)用相同，則當(dāng)．解得:即當(dāng),兩種方式費(fèi)用相同，當(dāng)時(shí)方式一省錢當(dāng)時(shí)，方式二省錢；③當(dāng)時(shí)，若兩種方式費(fèi)用相同，則當(dāng)，解得:即當(dāng)，兩種方式費(fèi)用相同，當(dāng)時(shí)方式二省錢，當(dāng)時(shí)，方式一省錢；綜上所述，當(dāng)時(shí)方式一省錢；當(dāng)時(shí)，方式二省錢，當(dāng)時(shí)，方式一省錢，當(dāng)為分鐘、分鐘時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是表達(dá)出不同收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式，再利用不等式的知識(shí)對(duì)不同時(shí)間內(nèi)進(jìn)行討論．23、（1）見解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對(duì)角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角相等．24、（1）C（3，3）；（3）最小值為3+3；（3）D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【解析】

（1）想辦法求出A，D，B的坐標(biāo)，求出直線AC，BC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題．

（3）如圖3中，設(shè)BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面積公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再證明PH=PB，把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，符號(hào)條件的△GD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可．【詳解】（1）如圖1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直線AC的解析式為y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直線BC的解析式為y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如圖3中，設(shè)BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等邊三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值為3+3．

（3）如圖3-1中，當(dāng)D3H⊥GH時(shí)，連接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，設(shè)HD3=BH=x，則DG=GD3=3x，GH=x，

∵DB=1，

∴3x+x+x=1，

∴x=3-3．

如圖3-3中，當(dāng)∠D3GH=93°時(shí)，同法可證∠D3HG=33°，易證四邊形DED3H是等腰梯形，

∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1．

如圖3-3中，當(dāng)D3H⊥GH時(shí)，同法可證：∠D3GH=33°，

在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×，

如圖3-1中，當(dāng)DG⊥GH時(shí)，同法可得∠D3HG=33°，

設(shè)DG=GD3=x，則HD3=BH=3x，GH=x，

∴3x+x=1，

∴x=3-3，

∴D3H=3x=1-1．

如圖3-5中，當(dāng)D3H⊥GH時(shí)，同法可得D3H=3-3．

如圖3-6中，當(dāng)DGG⊥GH時(shí)，同法可得D3H=1+1．

如圖3-7中，如圖當(dāng)D3H⊥HG時(shí)，同法可得D3H=3+3．

如圖3-8中，當(dāng)D3G⊥GH時(shí)，同法可得HD3=1-1．

綜上所述，滿足條件的D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【點(diǎn)睛】此題考查幾何變換綜合題，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換，一次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．25、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式