江蘇省13市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題分類匯編（新高考）：集合、不等式、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量解析版

江蘇省13市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題分類匯編集合、不等式、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量集合（地區(qū)名后面，題號(hào)1-8為單選，9-12為多選）（2021·揚(yáng)州·一模）1．設(shè)集合A=，，則A∩B＝（）A．(－2，3) B．(－2，2) C．(0，3) D．(0，2)【答案】DQUOTE?x∈R,x2-ax+1≥0【解析】由已知得，，QUOTE,QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE故，選D．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，熟練掌握集合的交集運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本題考查了考生的基本運(yùn)算能力.（2021·無(wú)錫·一模）1．設(shè)集合M=，，則M∩N＝（）A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，+∞) D．(1，+∞)【答案】B【解析】（2021·常州·一模）1．已知集合A＝，B＝，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為DA．{0}B．{﹣1，3}C．(，0)(3，)D．(，﹣1)(3，)【答案】D【解析】由已知得，，QUOTE，由AB1.若a＞0，則QUOTE，所以QUOTE2.若a＜0，則QUOTE3.當(dāng)時(shí)，可得集合，此時(shí)不滿足；QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE故a的范圍(，﹣1)(3，)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的包含關(guān)系運(yùn)算，熟練掌握集合的包含運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本題考查了考生的基本運(yùn)算能力.（2021·蘇州·一模）1．如圖，陰影部分表示的集合為A．A∩(?UB)B．B∩(?UA)C．A∪(?UB)D．B∪【答案】B【解析】從圖中可以看出陰影部分在?UA（2021·連云港·一模）1．若非空且互不相等的集合M，N，P滿足：MN＝M，NP＝P，則MP＝A．B．MC．ND．P【答案】D【解析】M≠N，N≠P，則M∪P＝P，故選D.（2021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）1．設(shè)集合A＝，B＝，則AB＝A．B．C．{3，4}D．{3，4，5}【答案】C【解析】由題意，，所以，故答案選C.【名師點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算、對(duì)數(shù)不等式的解法不等式（地區(qū)名后面，題號(hào)1-8為單選，9-12為多選）（2021·揚(yáng)州·一模）10．已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，則下列說(shuō)法中正確的（）ACDA．xy的最大值為B．4x2＋y2的最大值為2 C．4x＋2y的最小值為4 D．的最小值為4【答案】ACD【解析】2x+y=2≥22xy，∴xy≤12，當(dāng)且僅當(dāng)由前面推導(dǎo)可知2x+y2=4≤2[2由已知4x＋2y=22因?yàn)?x+2x=-12+2x+故選：ACD．【名師點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．對(duì)于有前提條件的二元二次式的最值問(wèn)題用代入法化為一元二次函數(shù)，然后由二次函數(shù)知識(shí)求得最值，是一種快速求解的方法，消元后注意剩下的元的取值范圍．常用邏輯用語(yǔ)（地區(qū)名后面，題號(hào)1-8為單選，9-12為多選）（2021·常州·一模）3．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a≥b”是“ac2≥bc2”的A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)閍≥bac2≥bc2,而ac2≥bc2不一定推出a≥b，例如，所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要條件，故選：B（2021·鹽城、南京·一模）10．下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的不等式ax2＋(a﹣1)x﹣2＞0有實(shí)數(shù)解的充分不必要條件的有A．a(chǎn)＝0B．a(chǎn)≥﹣3＋2C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)≤﹣3﹣2【答案】AC【解析】a≥0時(shí)必有解，當(dāng)a＜0時(shí)，或，故AC符合題意．函數(shù)（地區(qū)名后面，題號(hào)1-8為單選，9-12為多選）（2021·揚(yáng)州·一模）16．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A，B，C，且|AB|＝|BC|＝，則實(shí)數(shù)k＝【答案】e【解析】令fx=ex-1-∵g∴gx∴gx與hx+1由兩點(diǎn)間距離e2+（2021·鹽城、南京·一模）11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)在(，0]上為增函數(shù)D．函數(shù)的值域?yàn)閇1，)【答案】AD【解析】，所以函數(shù)是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)．綜上選AD．（2021·鹽城、南京·一模）2．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)y＝sinx的值域?yàn)镹，則MN＝A．B．(﹣2，1]C．[﹣1，1)D．[﹣1，1]【答案】C【解析】因?yàn)椋訫＝(﹣2，1)，又N＝[﹣1，1]，故MN＝[﹣1，1)，故選C．（2021·無(wú)錫·一模）8．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．(0，1)【答案】C（2021·無(wú)錫·一模）6．果農(nóng)采摘水果，采摘下來(lái)的水果會(huì)慢慢失去新鮮度．已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時(shí)間t（天）滿足的函數(shù)關(guān)系式為．若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%．那么采摘下來(lái)的這種水果在多長(zhǎng)時(shí)間后失去50%新鮮度（已知，結(jié)果取整數(shù)）（）A．23天B．33天C．43天D．50天【答案】B（2021·蘇州·一模）15．已知函數(shù)f(x)=x-1+x+1-12x，若函數(shù)【答案】32＜b【解析】函數(shù)g(x)=f(x)-b恰有四個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為y=f(x)與y=b有四個(gè)交點(diǎn)，f(x)=&-32x,x<-1&12（2021·蘇州·一模）10．已知2x=3，A．x<32B．xy=2C．x>yD【答案】BCD【解析】x=log23，y=2log32，因?yàn)?＞8，∴32＞23，故2log2xy=log因?yàn)閘og232>log2由于B正確，所以很容易看出D正確．綜上選BCD．（2021·蘇州·一模）6．已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(0)=-4，f(x)=g(x+2)，則g(x)的解析式可以是A．y=-4sinπx4B．y=4sinπx2C【答案】A【解析】由題意知g(x)是奇函數(shù)，且關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，選A．（2021·連云港·一模）15．寫出一個(gè)滿足的偶函數(shù)＝．【答案】Cosπx【解析】（常函數(shù)也可，答案不唯一）（2021·常州·一模）12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在常數(shù)a滿足[﹣a，a]D，且對(duì)任意的[﹣a，a]，總存在[﹣a，a]，使得，稱函數(shù)為P(a)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有A．函數(shù)是P(1)函數(shù)B．函數(shù)是P(2)函數(shù)C．若函數(shù)是P(2)函數(shù)，則t＝4D．若函數(shù)是P()函數(shù)，則b＝【答案】AD【解析】對(duì)于A：，定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，有，對(duì)任意，，因?yàn)椋嬖?，使，所以函?shù)是函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：，定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，所以不存在，使得，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)t=4時(shí)，，定義域?yàn)?，，因?yàn)?，則，所以，又為增函數(shù)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是P()函數(shù)，所以對(duì)任意，總存在使，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，解得b=，故D正確.故選：AD【名師點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是掌握P(a)函數(shù)的定義，并根據(jù)選項(xiàng)所給條件，結(jié)合各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行分析和判斷，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.復(fù)數(shù)（地區(qū)名后面，題號(hào)1-8為單選，9-12為多選）（2021·揚(yáng)州·一模）2．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】，故選C（2021·鹽城、南京·一模）1．若為實(shí)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值為A．2B．C．D．﹣2【答案】B【解析】，要使原式是實(shí)數(shù)，則，，選B．（2021·無(wú)錫·一模）2．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．－1 C．－i D．i【答案】A（2021·常州·一模）2．i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)【答案】A【解析】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．（2021·連云港·一模）2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【解析】分式上下同時(shí)乘以2－i的共軛復(fù)數(shù)2＋i，得到復(fù)數(shù)，可知此復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第一象限，故選A.（2021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）2．已知2＋i是關(guān)于x的方程的根，則實(shí)數(shù)a＝A．2﹣iB．﹣4C．2D．4【答案】B【解析】由題意，即化為，則a＝－4，故答案選B.（2021·蘇州·一模）2．已知復(fù)數(shù)z滿足iz＝1﹣i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【解析】z=-1-i，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(﹣1，﹣1)，在第三象限，選C．平面向量（地區(qū)名后面，題號(hào)1-8為單選，9-12為多選）（2021·揚(yáng)州·一模）3．已知向量a，b滿足|a|＝2，b＝(1，1)，ab＝－2，則cos<a，a＋b>＝A． B． C． D．【答案】C【解析】a·（a+b）=a2+a·b=|a|·|a+b|cos<a，a＋b>=2∵（a+b）2=a2+2a·b+b2=4-4+2=2∴|a+b|=∴2cos<a，a＋b>=2∴cos<a，a＋b>=故選C（2021·鹽城、南京·一模）9．下列關(guān)于向量，，的運(yùn)算，一定成立的有A．B．C．D．【答案】ACD【解析】選項(xiàng)B中左邊為的共線向量，右邊為的共線向量不正確，其余均正確．（2021·無(wú)錫·一模）7．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（）A．B．C． D．【答案】D（2021·蘇州·一模）5．如圖，在斜坐標(biāo)系xOy中，x軸、y軸相交成60°角，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量OP=xe1+ye2，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)<x，y>為向量OP的坐標(biāo)，記作OP＝<x，y>，在此斜坐標(biāo)系xOy中，已知向量a＝<2，3>，b＝<﹣5A．π6B．π3C．2π3【答案】C【解析】由題意知a=2e1所以a?a=4+9+6=故cos<a，b>＝a?（2021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）7．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)，有下列四個(gè)等式：甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€(gè)等式不成立，則該等式為A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】由題意，甲：可設(shè)BC的中點(diǎn)為D，因?yàn)?，所以，即，可得到P點(diǎn)為△ABC的重心；乙：由，可得，則，，即AC⊥BA，∠A=90°；丙：由可得P點(diǎn)為△ABC的外心；?。河煽傻?，可得P點(diǎn)為△ABC的垂心；由題意只有一個(gè)