2022-2023學年廣西柳州市柳林中學八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y12．下列調(diào)查中，不適宜用普查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間； B．了解全市中小學生每天的零花錢；C．學校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試； D．旅客上飛機前的安檢．3．下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．4．點關(guān)于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．5．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形6．如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．17．如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．8．在直角坐標系中，點P（-3，3）到原點的距離是（）A． B．3 C．3 D．69．下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知菱形OABC的兩個頂點O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時，菱形兩對角線交點D的橫坐標為（）A． B．- C．1 D．﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.12．計算的倒數(shù)是_____．13．分式的值為0，那么的值為_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結(jié)論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個結(jié)論中一定成立的是_____．15．請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．16．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當OP⊥AD時，點P到y(tǒng)軸的距離為_____．17．已知實數(shù)、滿足，則_____．18．計算：=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．20．（6分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．21．（6分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊含不等式的是_______；（2）若是的蘊含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊含不等式，試判斷是否是的蘊含不等式，并說明理由.22．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（3）利用規(guī)律解方程：23．（8分）某校八(3)班全體同學參加植樹苗活動，下面是今年3月份該班同學植樹苗情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．(1)該班同學共________人，植樹苗3株的人數(shù)為________人；(2)該班同學植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是________；(3)小明用以下方法計算該班同學平均植樹苗的株數(shù)是：(株)，根據(jù)你所學知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算出正確的結(jié)果．24．（8分）為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關(guān)愛貧困家庭學生．某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學生，經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學校平均每班貧困學生人數(shù)；(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．貧困學生人數(shù)班級數(shù)1名52名23名a5名125．（10分）在生活與工作都離不開手機和電腦的今天，青少年近視、散光等眼問題日趨嚴重，為宣傳2018全國愛眼日（6月6日），增強大眾近視防控意識，某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽，現(xiàn)根據(jù)大賽公布的結(jié)果，將所有參賽孩子雙眼降度之和（含近視和散光）情況繪制成了如下的統(tǒng)計表：所降度數(shù)（度）100200300400500600人數(shù)（人）121824411（1）求參加降度明星大賽的孩子共有多少人？（2）求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．26．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：∵點（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．2、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤；B、了解全市中小學生每天的零花錢，數(shù)量大，不宜用全面調(diào)查，故B選項正確；C、學校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，必須全面調(diào)查，故C選項錯誤；D、旅客上飛機前的安檢，必用全面調(diào)查，故D選項不正確．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算與性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，求出對稱點的坐標【詳解】由直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)可得點關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【點睛】本題了考查了關(guān)于原點對稱的坐標的性質(zhì)以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關(guān)鍵5、A【解析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【點睛】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

延長BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中點，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項不符合題意；B、＞1，故本選項符合題意；C、a+b＜0，故本選項不符合題意；D、a-b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單．8、B【解析】

根據(jù)勾股定理可求點P（-3，3）到原點的距離．【詳解】解：點P（-3，3）到原點的距離為＝3，

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷．【詳解】解：A、，是無理數(shù)，故本選項錯誤；B、，是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、，是有理數(shù)，故本選項正確；D、，是無理數(shù)，故本選項錯誤．故選C．10、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式可得點D坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點D的坐標．【詳解】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2019秒時，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉(zhuǎn)了252又周，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣，0），故選：B．【點睛】考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.12、【解析】

求出tan30°，根據(jù)倒數(shù)的概念計算即可．【詳解】，，則的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】

根據(jù)分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據(jù)分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎(chǔ)題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.14、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝12FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝12FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE與△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯誤；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．故答案為：①③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF≌△CME是解題關(guān)鍵．15、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出b=1，此題得解．詳解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數(shù)圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先根據(jù)點A的坐標求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y(tǒng)軸的距離即可．【詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y(tǒng)軸的距離為，故答案為：．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，能夠?qū)Ⅻc的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．17、3【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：等式的右邊==等式的左邊，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案為：3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則以及二元一次方程組的解法．18、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵點E為CD的中點，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即點D是AF的中點；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）點P不在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）的周長．【解析】

（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù)的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝10，然后計算△DEC的周長．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為，則，解得：，．∴函數(shù)的解析式為：．將點代入函數(shù)解析式，，∴點P不在這個一次函數(shù)的圖象上．（2）為等邊三角形，，，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，為等邊三角形，，的周長．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求解析式，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)即求得解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．21、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)蘊含不等式的定義求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)蘊含不等式的定義求出m的取值范圍即可；（3）由是的蘊含不等式求出n的取值范圍，再判斷是否是的蘊含不等式.【詳解】（1）由蘊含不等式的定義得，是的蘊含不等式.故答案為：；（2）由得，x＞3-m，∵是的蘊含不等式，∴3-m＞-6，∴m＜9;（3）∵是的蘊含不等式，∴∴n＞1，∴-n＜-1,∴-n+3＜2∴是的蘊含不等式.【點睛】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集．22、（1）；（2）；（1）見解析．【解析】

（1）根據(jù)簡單的分式可得，相鄰兩個數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到和（2）根據(jù)（1）規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項的減數(shù)等于后一項的被減數(shù)，因此可得它們的和.（1）首先利用（2）的和的結(jié)果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.【詳解】解：（1），；故答案為（2）原式＝;（1）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解為：x＝1．【點睛】本題主要考查學生的歸納總結(jié)能力，關(guān)鍵在于根據(jù)簡單的數(shù)的運算尋找規(guī)律,是考試的熱點.23、(1)50，12；(2)2；(3)小明的計算不正確，正確的計算為2.4株【解析】

（1）由植樹苗2株的人數(shù)及其所占的百分比即可求出該班的人數(shù)，再減去植樹苗1株、2株、4株、5株的人數(shù)可得植樹苗3株的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：（1）該班的人數(shù)為；植樹苗3株的人數(shù)為；（2）將植數(shù)苗的株數(shù)按從小到大排列，處于最中間位置的株數(shù)為2株，故該班同學植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是2；（3）該班同學平均植樹苗的株數(shù)應(yīng)是總株數(shù)除以總?cè)藬?shù)，而不是總株數(shù)，5也不是總?cè)藬?shù)，所以小明的計算不正確.正確的結(jié)果應(yīng)為：株【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的處理，掌握中位數(shù)及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.24、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形圖以及統(tǒng)計表，即可解決問題；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（3）列表分析即可解決問題．【詳解】（1）由題意a＝2，b＝10%．故答案為2，10%；（2）這所學校平均每班貧困學生人數(shù)2（人）；（3）根據(jù)題意，將兩個班級4名學生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，從這兩個班級任選兩名學