專題突破練1　選擇題、填空題的解法

專題突破練1選擇題、填空題的解法一、單項(xiàng)選擇題1.(2020河南開(kāi)封三模,理1)已知集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|2x-3>0},則集合(?RA)∩B=()A.-3,32C.1,32 2.(2020山東歷城二中模擬四,2)已知復(fù)數(shù)z滿足|z+1-i|=|z|,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()A.y=x+1 B.y=xC.y=x+2 D.y=-x3.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則cosA+cosCA.35 B.45 C.34 4.(2020北京東城一模,7)在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若點(diǎn)M的初始位置坐標(biāo)為12,32,則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí),動(dòng)點(diǎn)A.32,12C.-32,15.已知a,b,c,d都是常數(shù),a>b,c>d.若f(x)=2020+(x-a)(x-b)的零點(diǎn)為c,d,則下列不等式正確的是()A.a>c>d>b B.a>d>c>bC.c>d>a>b D.c>a>b>d6.(2020浙江,10)設(shè)集合S,T,S?N*,T?N*,S,T中至少有2個(gè)元素,且S,T滿足:①對(duì)于任意的x,y∈S,若x≠y,則xy∈T;②對(duì)于任意的x,y∈T,若x<y,則yx∈S.下列命題正確的是(A.若S有4個(gè)元素,則S∪T有7個(gè)元素B.若S有4個(gè)元素,則S∪T有6個(gè)元素C.若S有3個(gè)元素,則S∪T有5個(gè)元素D.若S有3個(gè)元素,則S∪T有4個(gè)元素7.(2020天津河?xùn)|區(qū)檢測(cè),9)已知函數(shù)f(x)=sin4x+π3x∈0,13π24,函數(shù)g(x)=f(x)+a有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是(A.10π3,7C.0,5π8二、多項(xiàng)選擇題8.(2020山東濟(jì)南三模,9)已知復(fù)數(shù)z=1+cos2θ+isin2θ-π2<θ<π2(其中i為虛數(shù)單位),下列說(shuō)法正確的是()A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B.z可能為實(shí)數(shù)C.|z|=2cosθD.1z的實(shí)部為9.一幾何體的平面展開(kāi)圖如圖所示,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PB,PC的中點(diǎn),在此幾何體中,給出的下面結(jié)論中正確的有()A.直線AE與直線BF異面B.直線AE與直線DF異面C.直線EF∥平面PADD.直線EF∥平面ABCD10.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),若存在區(qū)間[m,n]?D,同時(shí)滿足下列條件:①f(x)在[m,n]上是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”,下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是()A.f(x)=2x B.f(x)=3-2C.f(x)=x2-2x D.f(x)=lnx+211.(2020海南天一大聯(lián)考三模,12)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b,其中a,b∈R,則下列選項(xiàng)中的條件使得f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)的有()A.a<b,f(x)為奇函數(shù) B.a=ln(b2+1)C.a=-3,b2-4≥0 D.a<0,b2+a36三、填空題12.(2020山東煙臺(tái)模擬,13)已知向量a=(2,m),b=(1,-2),且a⊥b,則實(shí)數(shù)m的值是.

13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),若對(duì)于?x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式f(x)<ex的解集為.

14.(2020山東聊城二模,14)已知f(x)=1若f(a)=f(b),則1a+1b15.(2020廣東廣州一模,16)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則sin2B+2cosB的最小值為,最大值為.

專題突破練1選擇題、填空題的解法1.D解析因?yàn)锳={x|x2-4x+3>0}={x|x>3或x<1},B={x|2x-3>0}=xx>32,則集合(?RA)∩B={x|1≤x≤3}2.A解析(方法1:直接法)設(shè)z=x+yi,x∈R,y∈R,由|z+1-i|=|z|,得(x+1)2+(y-1)2=x2+y2,化簡(jiǎn)整理得y=x+1.(方法2:數(shù)形結(jié)合法)|z+1-i|=|z|的幾何意義為點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)O(0,0)和A(-1,1)的距離相等,所以點(diǎn)P的軌跡為兩點(diǎn)(-1,1)和(0,0)的垂直平分線,其對(duì)應(yīng)方程為y-12=x+12,即y=x+3.B解析(方法一)由題意知,可取符合題意的特殊值a=3,b=4,c=5,則cosA=45,cosC=0,cosA+cos(方法二)由題意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,cos4.C解析由題意得,動(dòng)點(diǎn)M每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí),動(dòng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的角為312×2π點(diǎn)M的初始位置坐標(biāo)為12,32,運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)動(dòng)點(diǎn)M所處位置的坐標(biāo)是M'5.A解析由題意設(shè)g(x)=(x-a)(x-b),則f(x)=2020+g(x),所以g(x)=0的兩個(gè)根是a,b.由題意知f(x)=0的兩個(gè)根c,d,也就是g(x)=-2020的兩個(gè)根,畫(huà)出g(x)(開(kāi)口向上)以及直線y=-2020的大致圖象,則g(x)的圖象與y=-2020的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為c,d,g(x)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,b.又a>b,c>d,則由圖象得,a>c>d>b.故選A.6.A解析當(dāng)集合S中有3個(gè)元素時(shí),若S={1,2,4},則T={2,4,8},S∪T中有4個(gè)元素;若S={2,4,8},則T={8,16,32},S∪T中有5個(gè)元素,故排除C,D;當(dāng)集合S中有4個(gè)元素時(shí),若S={2,4,8,16},則T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7個(gè)元素,排除選項(xiàng)B.下面來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)A的正確性:設(shè)集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,則a1a2<a1a4,且a1a2,a2a4∈T,則a2a同理a4a2∈S,a4a3∈S,a3a若a1=1,則a2≥2,a2a1=a2,則a3a2<a3,故a3a2a4a3=a2,則a4=a3a故S={1,a2,a22,a23},此時(shí){a2,a22,a23,a2若a1≥2,則a2a1<a3a1<a3,故a3a1=a2,a2a又a4>a4a故a4a3=a4a13故S={a1,a12,a13,a若b∈T,不妨設(shè)b>a13,則ba13∈S,故ba13即b∈{a13,a14,a1此時(shí)S∪T={a1,a12,a13,a14,a17.D解析根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)+a有三個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-a有三個(gè)交點(diǎn),當(dāng)直線l位于直線l1與直線l2之間時(shí),符合題意,由圖象可知,x1+x2=2×π24=π12,12π24≤x3<13π24,所以8.BCD解析z=1+cos2θ+isin2θ=2cosθ(cosθ+isinθ),∵-π2<θ<π∴cosθ>0,sinθ∈(-1,1),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能落在第二象限,故A錯(cuò)誤;當(dāng)θ=0時(shí),z=2,則z可能為實(shí)數(shù),故B正確;|z|=(=4co=4co=4cos2θ=2cosθ,故1z=12cosθ(cosθ+isinθ)=cosθ-isin9.ACD解析由題可知,該幾何體為正四棱錐,如圖所示.對(duì)于A,可假設(shè)AE與BF共面,由圖可知,點(diǎn)F不在平面ABE中,與假設(shè)矛盾,故A正確;對(duì)于B,因E,F為BP,CP中點(diǎn),故EF∥BC,又四邊形ABCD為正方形,所以AD∥BC,故EF∥AD,所以A,D,E,F四點(diǎn)共面,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由B可知,EF∥AD,又AD?平面PAD,EF?平面PAD,故直線EF∥平面PAD,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)镋F∥BC,又BC?平面ABCD,EF?平面ABCD,故直線EF∥平面ABCD,D正確.故選ACD.10.BD解析對(duì)于A,可知函數(shù)單調(diào)遞增,則若定義域?yàn)閇m,n]時(shí),值域?yàn)閇2m,2n],故f(x)=2x不存在“和諧區(qū)間”;對(duì)于B,f(x)=3-2x,可假設(shè)在x∈(0,+∞)存在“和諧區(qū)間”,函數(shù)為增函數(shù),若定義域?yàn)閇m,n]時(shí),值域?yàn)閇m,n],則f(m)=3m=2,n=1,(舍去)對(duì)于C,f(x)=x2-2x,對(duì)稱軸為x=1,當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,若定義域?yàn)閇m,n]時(shí),值域?yàn)閇m,n],則滿足f(m)=m同理當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),應(yīng)滿足f(m)=m2-2m=m,f(n)=n對(duì)于D,f(x)=lnx+2在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則應(yīng)滿足f(m)=lnm+2=m,f(n)=lnn+2=n,可將解析式看作h(x)=lnx,g11.BD解析由題知f'(x)=3x2+a.對(duì)于A,由f(x)是奇函數(shù),知b=0,因?yàn)閍<0,所以f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn),由f(0)=0,易知f(x)有三個(gè)零點(diǎn),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閎2+1≥1,所以a≥0,f'(x)≥0,所以f(x)單調(diào)遞增,則f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn),B正確;對(duì)于C,若取b=2,f'(x)=3x2-3,則f(x)的極大值為f(-1)=4,極小值為f(1)=0,此時(shí)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),C錯(cuò)誤;對(duì)于D,f(x)的極大值為f--a3=b-2a3-a3,極小值為f-a3=b+2a3-a3.因?yàn)閍<0,所以b2+4a327>b2+a36>0,所以b2>-4a327,則b>-12.1解析∵a⊥b,∴a·b=2-2m=0,解得m=1.13.(0,+∞)解析由題意令g(x)=f(x)ex,則g'(∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函數(shù)g(x)=f(x)e∵y=f(x)-1是奇函數(shù),∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,則不等式f(x)<ex等價(jià)為f(x)ex<1=g(0),即g(x)<g14.2e解析因f(x)所以函數(shù)在區(qū)間(0,1],(1,+∞)內(nèi)是單調(diào)函數(shù).令0<a≤1,b>1,又f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,所以lnab=2,即ab=e2.設(shè)y=1a+1b=be2+1b,令y'=1e2-1b2=b2-e2(eb15.32+1332解析由sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列可得,2sinB=sinA+所以2b=a+c,即b=a+c2.又cosB=a2+當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào).又B∈(0,π),所以B∈令f(B)=s