哈爾濱市2018年八年級下期中數學試卷及答案

2015-2016學年黑龍江省哈爾濱市嵩山學八年級（下）期數學試（五四學制）一.選題（每分，共30）1．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．1、1、D．6、7、82．若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：2，則其中較小的內角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°3．若關于x的方程（m﹣1）x2

+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠04．用配方法解方程x2

+8x+9=0，變形后的結果正確的是（）A）2

=﹣7Bx+4）

=﹣9Cx+4）

=7D）2

=255．下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BCD．∠A=∠，∠B=∠D6在Rt△ABC中∠C=90°AB=15ACBC=3則這個直角三角形的面積（）A．24B．48C．54D．1087．如圖，在矩ABCD中，對角線AC、BD于點O，∠AOB=60°BD=8cm，則CD的長度為（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm8．下列所給的方程中，沒有實數根的是（）A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=09．如圖坐標系，四邊形ABCD是菱形，頂點A、在x軸上，AB=5，點C在第一象限，且菱形ABCD的面積為20，A坐標為（﹣2，0頂點C的坐標為（）1

A，3）B，4）C，4）D，3）10．下列命題中正確的有（）個．①直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；③兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；④三角形的中位線平行于三角形的第三邊；⑤對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．A．2B．3

C．4D．5二、填題（每題3分，共）11命題“在同一個三角形中等邊對等角”的逆命題是是（填“真命題”或“假命題”）12．方程x=2x根為．13．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為．14在ABCD中對角線AC交于一點OAB=11cmeq\o\ac(△,，)OCD的周長為27cm則AC+BD=cm．15．如圖，D，E，F分別是△ABC的AB，BC，邊的中點．若△ABC周長為，則△DEF的周長為．16．某藥品原來每盒的售價為100，由于兩次降價，現在每81元，則平均每次降價的百分數為．17如圖將矩形沿直線AE折疊頂D恰好落在BC邊上F處已知CE=3AB=8則BF=．2

18．參加足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比90場，共有

個隊參加比賽．19．矩形的一個內角平分線把矩形的一條邊分成長為和5部分，則該矩形的面積是．20．如圖：四邊形ABDCCD=BDE為AB上一點，連DE，且CDE=∠B．若CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，則EB=．三、解題（21題分，23題分，題，2627每題10，共60）21．用適當方法解下列方程（1）x2

﹣7x﹣1=0（2）4x2

+12x+9=81（3）4x2

﹣4x+1=x2

+6x+9（4﹣4）2

=（5﹣2x）2

．22．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段DE，點A、B、D、E均在小正方形的頂點上．（1在方格紙中畫出以AB為一邊的直角三角形ABC點C在小正方形的頂點上且△ABC的面積為5；（2）在方格紙中畫出以DE為一邊的銳角等腰三角形，點F在小正方形的頂點上，且△DEF的面積為10．連接CF，請直接寫出線段的長．3

23．如圖，平行四邊ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點O與AD、BC分別交于點E、F，求證：OE=OF．24．已知，四邊形是菱形，點M、N別在AB、AD，且，MG∥AD，NF∥AB，點F、G分別在BC、CD上，MG與NF相交于點．（1）如圖1，求證：四邊形AMEN是菱形；（2）如圖2，連接AC在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形．25．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價措施．經市場調查發(fā)現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出件．（1）現在每件童裝降價5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？26．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊向外作等邊△ACD等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．求證）AC=EF；（2）四邊形ADFE是平行四邊形；（3）AC⊥DF．4

27．已知：如1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸正半軸上，點C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC為鄰邊作菱形OABC，且菱形OABC的面積為18．（1）求B、C兩點的坐標；（2）動P從C點出發(fā)沿射線勻速運動，同時動Q從A點出發(fā)沿射線BA的方向勻速運動，P、Q點的運動速度均為2單位/秒，連接PQAC，PQAC所在直線交于點，點E為線段中點，連接DE，設動點、Q運動時間為，請將△DQE的面積S用含t的式子表示，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點作QF⊥y軸于點F，當何值時，以P、、F、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？5

2015-2016學黑江哈濱嵩中八級下期中學卷五學）參考答案試題解析一.選題（每分，共30）1．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．1、1、

D．6、7、8【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【解答】解：、∵12

+22

≠32

，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形；B、∵32+42=52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構成直角三角形；C、∵1

+12

≠（

）2

，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形；D、∵62

+72

≠82

，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形．故選B．2．若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：2，則其中較小的內角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°【考點】平行四邊形的性質．【分析首先設平行四邊形中兩個內角的度數分別是x°，2x°由平行四邊形的鄰角互補，即可得方程x+2x=180，繼而求得答案．【解答】解：設平行四邊形中兩個內角的度數分別是，2x°，則x+2x=180，解得：x=60，∴其中較小的內角是：60°．故選A．3．若關于x的方程（m﹣1）x2

+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）6

A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠0【考點】一元二次方程的定義．【分析】根據一元二次方程的定義可得m﹣1≠，再解即可．【解答】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．4．用配方法解方程x2

+8x+9=0，變形后的結果正確的是（）A）2=﹣7B）2=﹣9C）2=7D）2=25【考點】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結果．【解答】解：方程x2

+8x+9=0，整理得：x2

+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故選C5．下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BCD．∠A=∠，∠B=∠D【考點】平行四邊形的判定．【分析】直接根據平行四邊形的判定定理判斷即可．【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．∴C能判斷，平行四邊形判定定理1，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；∴能判斷；平行四邊形判定定理2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；∴能判定；平行四邊形判定定理3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形；故選B．6在Rt△ABC中∠C=90°AB=15ACBC=3則這個直角三角形的面積（）A．24B．48C．54D．108【考點】勾股定理．【分析】設，則，然后根據勾股定理得到AC

+BC2

=AB2

，求出x2

的值，繼而7

根據三角形的面積公式求出答案．【解答】解：設AC=3x，則BC=4x，根據勾股定理有AC2

+BC2

=AB2

，即（3x）2

+（4x）2

=152

，得：x2

=9，則△ABC的面積=×3x×4x=6x2=54．故選：C．7．如圖，在矩ABCD中，對角線AC、BD于點O，∠AOB=60°BD=8cm，則CD的長度為（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm【考點】矩形的性質．【分析根據矩形的性質等邊三角形的判定只要證明△DOC是等邊三角形即可解決題．【解答】解：∵四邊形ABD是矩形，∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，∵BD=8cm，∴OD=4cm，∵∠DOC=∠AOB=60°，∴△DOC是等邊三角形，∴CD=OD=4cm，故選C．8．下列所給的方程中，沒有實數根的是（）A．x2+x=0B．5x2

﹣4x﹣1=0

C．3x2

﹣4x+1=0D．4x2

﹣5x+2=0【考點】根的判別式．【分析】分別計算出判別式△=b2

﹣4ac的值，然后根據△的意義分別判斷即可．【解答】解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，所以方程有兩個不相等的實數根；8

B、eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣4）﹣×5×（﹣1）=36＞0，所以方程有兩個不相等的實數根；C、eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣4）

﹣4×3×1=4＞0，所以方程有兩個不相等的實數根；D、eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣5）

﹣4×4×2=﹣7＜0，所以方程沒有實數根．故選D．9．如圖坐標系，四邊形ABCD是菱形，頂點A、在x軸上，AB=5，點C在第一象限，且菱形ABCD的面積為20，A坐標為（﹣2，0頂點C的坐標為（）A，3）B，4）C，4）D，3）【考點】菱形的性質；坐標與圖形性質．【分析】過點作x軸的垂線，垂足為E，由面積可求得CE長，在△BCE可求得BE的長，可求得AE，結合A點坐標可求得AO可求出OE，可求得C點坐標．【解答】解：如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為，∵S

菱形

=20，∴AB?CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在eq\o\ac(△,Rt)BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8．又∵A（﹣2，0∴OA=2，∴OE=AE﹣OA=8﹣2=6，∴C（6，4故選C．9

10．下列命題中正確的有（）個．①直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；③兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；④三角形的中位線平行于三角形的第三邊；⑤對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．A．2B．3C．4D．5【考點】命題與定理．【分析】①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定與性質以及利用平行四邊形的性質求出即可；【解答】解：①直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，故①正確；②一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，所以②錯誤；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以③錯誤；④三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，所以④正確；⑤對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，⑤正確；故選B．二、填題（每題3分，共）11．命題“在同一個三角形中，等邊對等角”的逆命題是

在同一個三角形中，等角對等邊，是

真（填“真命題”或“假命題”）【考點】命題與定理．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再分析題設是否能推出結論，從而得出命題的真假．【解答解在同一個三角形中邊對等角”的逆命題是“在同一個三角形中”等角對等邊，是真命題；故答案為：“在同一個三角形中，等角對等邊；真．12．方程x2=2x的根為x=0，x=2．12【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．10

【解答】解：x2=2x，x2

﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x=0，x=2，12故答案為：x=0，x=2．1213．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm．【考點】勾股定理．【分析】根據勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為，8cm，∴斜邊為=10（設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm．故答案為：4.8cm．14在ABCD中對角線AC交于一點OAB=11cmeq\o\ac(△,，)OCD的周長為27cm則AC+BD=32cm．【考點】平行四邊形的性質．【分析】首先由平行四邊形的性質可求出CD的長，由條件△OCD的周長為27，即可出的長，再根據平行邊的對角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對角線的和．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周長為27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，11

∴BD+AC=2（OD+OC）=32cm，故答案為：32．15．如圖，D，E，F分別是△ABC的AB，BC，邊的中點．若△ABC周長為，則△DEF的周長為10．【考點】三角形中位線定理．【分析】根據三角形的中位線定理，可得ABC的各邊長為△DEF的各邊長的倍，從而得出△DEF的周長即可．【解答】解：∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，∴AB=2EF，AC=2DEBC=2DF，∵AB+AC+BC=20，∴DE+EF+DF=10，故答案為10．16．某藥品原來每盒的售價為100，由于兩次降價，現在每81元，則平均每次降價的百分數為10%．【考點】一元二次方程的應用．【分析】設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的單價是原來的（﹣x那么第二次降價后的單價是原來的（1﹣x）2

，根據題意列方程解答即可．【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得100×（1﹣x）2=81解得x=0.1=10%，x=1.9（不符合題意，舍去12故答案為：10%．17如圖將矩形沿直線AE折疊頂D恰好落在BC邊上F處已知CE=3AB=8則BF=6．12

【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題【分析】BC=xAF用含x的式子表示CF可以根據勾股定理求出，然后x表示出BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，可建立關于的方程，即可得出BF的長．【解答】解：由折疊的性質知：AD=AF，DE=EF=83=5；在eq\o\ac(△,Rt)CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：，若設AD=AF=x，則BC=x，BF=x﹣4；在eq\o\ac(△,Rt)ABF中，由勾股定理可得：82

+（x﹣4）2

=x2

，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案為：6．18．參加足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比90場，共有10

個隊參加比賽．【考點】一元二次方程的應用．【分析】設共x個隊參加比賽，根據每兩隊之間都進行兩場比賽結合共比90場即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設共有x個隊參加比賽，根據題意得：2×x（x﹣1）=90，整理得：x2

﹣x﹣90=0，解得：x=10或x=﹣9（舍去故答案為：10．19．矩形的一個內角平分線把矩形的一條邊分成長為和5部分，則該矩形的面積是24或40．【考點】矩形的性質．【分析】矩形的四個角都是直角，內角平分線，可組成等腰直角三角形，因此矩形的寬可有兩種情況．【解答】解：∵矩形的一個內角平分線把矩形的一條邊分成長為和5兩部分，∴矩形的長為8，寬為5或3．∴面積為40或24．故答案為：40或24．13

20．如圖：四邊形ABDCCD=BDE為AB上一點，連DE，且CDE=∠B．若CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，則EB=．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析如圖DM⊥ACMDN⊥AB于N先證明Rt△DMC≌Rt△DNB出CM=BN，△ADM≌△ADN出明DE∥AC∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°AE=DE，推出∠DEN=60°Rt△中得?tan30°=÷cos30°=，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于．

Rt△中得∵∠CAD=∠BAD=30°，DM⊥AC于M，DN⊥AB于，∴DN=DM，在eq\o\ac(△,Rt)DMC和Rt△DNB中，，∴Rt△DMC≌Rt△DNB，∴CM=BN，同理可證△ADM≌△ADN，∴AM=AB，∴AC+AB=AM+CM+AN﹣BN=2AM=8，14

∴AM=AN=4，∵∠DCM=∠DBN，∴∠1=∠2，∵∠CDE=∠2，∴∠1=∠CDE，∴DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，∴AE=DE，∴∠DEN=60°，在eq\o\ac(△,Rt)ADN中，DN=AN?tan30°=，在eq\o\ac(△,Rt)EDN中，DE=DN÷cos30°=，∴AE=，∴EB=AB﹣AE=3﹣=．故答案為．三、解題（21題分，23題分，題，2627每題10，共60）21．用適當方法解下列方程（1）x2

﹣7x﹣1=0（2）4x2

+12x+9=81（3）4x2

﹣4x+1=x2

+6x+9（4﹣4）2=（5﹣2x）2．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析）公式法求解可得；（2）直接開平方法求解可得；（3）直接開平方法求解可得；（4）直接開平方法求解可得．【解答】解）∵a=1，b=﹣7，c=﹣1，15

∴△=49﹣4×1×（﹣1）=53＞0，∴x=；（2）∵（2x+3）2

=81，∴2x+3=9或2x+3=﹣9，解得：x=3或x=﹣6；（3）∵（2x﹣1）2

=（x+3）2

，∴2x﹣1=x+3或2x﹣1=﹣x﹣3，解得：x=4或x=﹣；（4）∵x﹣4=5﹣2x或x﹣4=2x﹣5，解得：x=3或x=1．22．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段DE，點A、B、D、E均在小正方形的頂點上．（1在方格紙中畫出以AB為一邊的直角三角形ABC點C在小正方形的頂點上且△ABC的面積為5；（2）在方格紙中畫出以DE為一邊的銳角等腰三角形，點F在小正方形的頂點上，且△DEF的面積為10．連接CF，請直接寫出線段的長．【考點】作圖—應用與設計作圖；等腰三角形的性質；勾股定理．【分析）直接利用旋轉的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）利用等腰三角形的性質得出對應點位置進而結合勾股定理得出答案．16

【解答】解）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△DFE，即為所求；CF==．23．如圖，平行四邊ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點O與AD、BC分別交于點E、F，求證：OE=OF．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】要證明線段相等，只需證明兩條線段所在的兩個三角形全等即可．【解答】證明：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS∴OE=OF．24．已知，四邊形是菱形，點M、N別在AB、AD，且，MG∥AD，NF∥AB，點F、G分別在BC、CD上，MG與NF相交于點．（1）如圖1，求證：四邊形AMEN是菱形；（2）如圖2，連接AC在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形．17

【考點】菱形的判定與性質．【分析由MG∥ADNF∥AB可證得四邊形AMEN是平行四邊形又由四邊形是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可證得四邊形是菱形；（2）易得四邊形是菱形；即可得S

△AEM

=S

△AEN

，S

△CEF

=S

△CEG

，S

△ABC

=S

△ADC

，繼而求得答案．【解答）證明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四邊形AMEN是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四邊形AMEN是菱形；（2）解：∵四邊形AMEN是菱形，∴S

=S△AEM

△AEN

，同理：四邊形CGEF是菱形，∴S

=S△CEF

△CEG

，∵四邊形ABCD是菱形，∴S

=S△ABC

△ADC

，∴S

四邊形

=S

四邊形

四邊形

=S

四邊形

=S四邊MBCG

四邊形

四邊形

=S

四邊形ADGE

四邊形

=S．四邊形25．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價措施．經市場調查發(fā)現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出件．（1）現在每件童裝降價5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？18

（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？【考點】一元二次方程的應用．【分析）根據每件童裝降1元，平均每天就可多售2件，得出每件童裝降5元，每天可售出20+5×2=30件，再根據每件盈利元，即可得出每天的盈利；（2）設每件應降價，每天可以多銷售的數量為件，每件的利潤為（40﹣由總利潤=每件的利潤×數量建立方程求出其解即可．【解答】解）∵每件童裝降價1元，平均每天就可多售出件，∴每件童裝降價5元，每天可售出20+5×2=30；∴每天可盈利40﹣5）×30=1050（元（2）設每件應降價x元，由題意，得（40﹣x20+2x）=1200，解得：x=10，x=20，12∴為增大銷量，減少庫存，∴每件童裝應降價20元．26．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊向外作等邊△ACD等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．求證）AC=EF；（2）四邊形ADFE是平行四邊形；（3）AC⊥DF．【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【分析）首先△ABC中，由∠BAC=30°可以得到，又因為△ABE等邊三角形，EF⊥AB，由此得到，并AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據全等三角形的性質即可證明AC=EF；（2）根據（1）知道，而△ACD等邊三角形，所以，并且AD⊥AB，而⊥AB，由此得到∥AD，再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形19

平行四邊形；（3）先求∠EAC=90°，由ADFE得AE∥DF，可以得∠AGD=90°，則ACDF．【解答】證明）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，AB=AE，∴AF=BC，在eq\o\ac(△,Rt)AFE和Rt△BCA中，∵，∴△AFE≌△BCA（HL∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形；（3）∵∠EAC=∠EAF+∠BAC=60°+30°=90°，∵四邊形ADFE是平行四邊形，∴AE∥FD，∴∠EAC=∠AGD=90°，∴AC⊥DF．27．已知：如1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸正半軸上，點20

C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC為鄰邊作菱形OABC，且菱形OA