人教B版選擇性必修第二冊4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系作業(yè)2

【優(yōu)選】4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系-3同步練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）2．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是()A．出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C．出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù) D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)3．若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率，則和分別為（）4．已知隨機(jī)變量的分布列為，則等于()A． B． C． D．5．若隨機(jī)變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．6．已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則（）A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>7．如果，則使取最大值時(shí)的值為（）A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．以上均錯(cuò)8．某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為，若發(fā)射次，記出事故的次數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．甲．乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,則{ξ=3}表示()A．甲贏三局B．甲贏一局C．甲．乙平局三次D．甲贏一局或甲．乙平局三次10．已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下：0123則實(shí)數(shù)等于()11．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為那么，當(dāng)在內(nèi)增大時(shí),的變化是（）A．減小B．增大C．先減小后增大D．先增大后減小12．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則常數(shù)C為（）X01PA． B． C．或 D．13．一串鑰匙有5把,只有一把能打開鎖,依次試驗(yàn),打不開的扔掉,直到找到能開鎖的鑰匙為止,則試驗(yàn)次數(shù)ξ的最大值為()A．5B．2C．3D．414．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為：則（）A．B．C．D．b15．已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則()A．<，<B．<，>C．>，<D．>，>16．已知隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則的值等于（）A． B． C． D．17．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．418．離散型隨機(jī)變量X的分布列中的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,丟失數(shù)據(jù)以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)則P等于()

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】由正太分布的概率的性質(zhì)可得，則，應(yīng)選答案C。點(diǎn)睛：解答本題的思路是借助正太分布的函數(shù)圖像的對稱性，巧妙將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，先求得，再借助所有概率之和為1的性質(zhì)求得，從而使得問題巧妙獲解。2．【答案】A【解析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】A【解析】先由隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【詳解】∵X服從兩點(diǎn)分布，∴X的概率分布為∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，2×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．4．【答案】B【解析】由1，求出a的值，P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4），代入即可．【詳解】依題意1，解得a＝5.所以P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合隨機(jī)變量的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量滿足，，則：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查期望的數(shù)學(xué)性質(zhì)，方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6．【答案】A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個(gè)值時(shí)的概率．對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．7．【答案】B【解析】解：所以當(dāng)k≤6時(shí)，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），當(dāng)k＞0時(shí)，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），其中k=6時(shí)，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），從而k=6或7時(shí)，P（ξ=k）取得最大值8．【答案】B【解析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，發(fā)射的事故率都為0.001，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望．方差問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多．9．【答案】D【解析】分成兩種情況，即或者三種情況，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于贏了得分,平局得分,輸了得分，故分成兩種情況，即或者三種情況，也即甲贏一局或甲．乙平局三次，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對離散型隨機(jī)變量的理解，考查分類的思想方法，考查分析和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】C【解析】根據(jù)隨機(jī)變量概率的性質(zhì)可得，從而解出?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率的性質(zhì)。11．【答案】B【解析】先求期望，再求方差，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】則是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】A【解析】根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列寫出兩點(diǎn)分步的隨機(jī)變量的概率要滿足的條件，一是兩個(gè)概率都不小于0，二是兩個(gè)概率之和是1，解出符合題意的c的值．【詳解】由隨機(jī)變量的分布列知，，，，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題．13．【答案】D【解析】當(dāng)前次都不能打開的時(shí)候，第把鑰匙就是能開鎖的鑰匙.【詳解】由于不能打開的鑰匙會(huì)扔掉，故扔掉把打不開的鑰匙后，第把鑰匙就是能開鎖的鑰匙，故ξ的最大值為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法的理解，考查離散型隨機(jī)變量的最大值問題，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】B【解析】由題意得，選B.15．【答案】A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個(gè)值時(shí)的概率．對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．16．【答案】D【解析】根據(jù)條件，由概率之和為1，先求出；再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，所以，即，所以，故.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率和為1即可，屬于基礎(chǔ)題型.17．【答案】A【解析】直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題