2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)真題（教師版）

2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，比－5小的數(shù)是（）A.－6 B.SKIPIF1<0 C.0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0．∴比－5小的數(shù)是-6．故選A【解題思路】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．2.某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，即可得答案．【詳解】解：從上面看，是兩個(gè)圓形，大圓內(nèi)部有個(gè)小圓．故選：D．【解題思路】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從上面看得到的圖形是俯視圖．3.貴州省近年來(lái)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，2021年全省GDP約為196000000萬(wàn)元，則數(shù)據(jù)196000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)．【詳解】解：SKIPIF1<0．故選C．【解題思路】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)．確定SKIPIF1<0的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成SKIPIF1<0時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，SKIPIF1<0的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是負(fù)數(shù)，確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，SKIPIF1<0，將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0大小是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】如圖，過(guò)等腰直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)作直線SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，根據(jù)三角板可知SKIPIF1<0，進(jìn)而等量代換結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)等腰直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)作直線SKIPIF1<0∵a∥b，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．【解題思路】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或者兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，的中位數(shù)為SKIPIF1<0，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6，則這組數(shù)據(jù)變?yōu)?，4，4，6，6其中位數(shù)為4，∴不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，其他統(tǒng)計(jì)量均會(huì)發(fā)生變化，故選B【解題思路】本題考查了求中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.估計(jì)SKIPIF1<0的值應(yīng)在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而估算即可求解．【詳解】解：原式SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B．【解題思路】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)數(shù)的估算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，大于SKIPIF1<0的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②作直線SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于SKIPIF1<0，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A選項(xiàng)不符合題意；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，所以B選項(xiàng)不符合題意；∵AE=CE，DB=DC，∴DE為△ABC的中位線，∴DESKIPIF1<0AB，所以C選項(xiàng)不符合題意；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不全等；所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【解題思路】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線性質(zhì)．8.定義新運(yùn)算SKIPIF1<0：對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)）是關(guān)于SKIPIF1<0的方程，則它的根的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選B【解題思路】本題考查了新定義運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，求得SKIPIF1<0的長(zhǎng)，勾股定理求得SKIPIF1<0的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0即可求解．【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選C．【解題思路】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則一次函數(shù)SKIPIF1<0和反比例函數(shù)SKIPIF1<0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開(kāi)口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對(duì)稱軸SKIPIF1<0＞0，得出b＜0，進(jìn)而對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象開(kāi)口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對(duì)稱軸SKIPIF1<0＞0，得出b＜0，所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)一、三象限．故選：D．【解題思路】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，得出a＞0、b＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的周長(zhǎng)，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的周長(zhǎng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0．故選C．【解題思路】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中線的定義，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0，得到正六邊形SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，正六邊形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】由于正六邊形每次轉(zhuǎn)45°，根據(jù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)與SKIPIF1<0的坐標(biāo)相同，求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0將邊長(zhǎng)為2的正六邊形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的坐標(biāo)與SKIPIF1<0的坐標(biāo)相同，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0如圖，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正六邊形SKIPIF1<0的一個(gè)外角SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選A．【解題思路】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正六邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，內(nèi)角和，求得SKIPIF1<0的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題13.若二次根式SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次根式SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________________.【答案】5【詳解】【分析】將SKIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以得到a=2，再求出b，得到a+b【詳解】將SKIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得到a=2，將a=2帶入SKIPIF1<0，得到b=3，所以a+b=5，故填5【解題思路】本題考查代數(shù)式的求值，以及二元一次方程組的解法，本題也可采用加減消元或者代入消元法進(jìn)行解題15.在一個(gè)不透明口袋有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為SKIPIF1<0的概率為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】先利用樹(shù)狀圖列出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和的所有可能情況數(shù)，再找出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的情況數(shù)，最后求出概率即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：由樹(shù)狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，利用樹(shù)狀圖列出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和的所有可能情況是解答本題的關(guān)鍵．16.已知正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為4，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____．

【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】【分析】由正方形的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則有SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0的值最小為SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0．【詳解】解：連接AM，

SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正方形邊長(zhǎng)為4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對(duì)稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理．三、解答題17.（1）計(jì)算SKIPIF1<0．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】（1）1（2）4x；2【詳解】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先利用平方差公式，完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式=SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，銳角三角形函數(shù)，零指數(shù)冪，絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間SKIPIF1<0（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率SKIPIF1<030.06SKIPIF1<0SKIPIF1<00.16SKIPIF1<0100.20SKIPIF1<024SKIPIF1<0SKIPIF1<050.10請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問(wèn)題．（1）SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______；（2）請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；（3）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）252人（3）建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)【詳解】【分析】（1）按照頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量進(jìn)行求解，根據(jù)睡眠時(shí)間SKIPIF1<0組別的頻數(shù)和頻率即可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再按照頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量進(jìn)行求解，即可得到a，b的值．（2）根據(jù)頻率估計(jì)概率，即可計(jì)算出該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)．（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，即可知道該學(xué)校每天睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況提出建議．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)睡眠時(shí)間SKIPIF1<0組別的頻數(shù)和頻率，本次調(diào)查的總體數(shù)量=頻數(shù)÷頻率SKIPIF1<0∴睡眠時(shí)間SKIPIF1<0組別的頻數(shù)SKIPIF1<0∴睡眠時(shí)間SKIPIF1<0組別的頻率SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】∵每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)的頻率之和為SKIPIF1<0∴該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)為SKIPIF1<0（人）．【小問(wèn)3詳解】根據(jù)（2）中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于9小時(shí)的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)．【解題思路】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻率，頻數(shù)和總體數(shù)量的關(guān)系．19.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直角邊作等腰SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而證明SKIPIF1<0，即可根據(jù)SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0；（2）勾股定理求得SKIPIF1<0根據(jù)已知條件證明SKIPIF1<0是等腰三角形可得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，【小問(wèn)2詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴∠ADC=∠ACD，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的詳解式及SKIPIF1<0的值；（2）判斷點(diǎn)SKIPIF1<0是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）點(diǎn)SKIPIF1<0在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解答【詳解】【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，所以代入SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)即可求出雙曲線SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式，又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0雙曲線上，代入即可求出SKIPIF1<0的值；（2）先求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反比例函數(shù)的詳解式為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知雙曲線的詳解式為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上．【解題思路】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用SKIPIF1<0表示出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．21.隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善．某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡SKIPIF1<0上有一建成的5G基站塔SKIPIF1<0，小明在坡腳SKIPIF1<0處測(cè)得塔頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，然后他沿坡面SKIPIF1<0行走了50米到達(dá)SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0處離地平面的距離為30米且在SKIPIF1<0處測(cè)得塔頂SKIPIF1<0的仰角SKIPIF1<0．（點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在同一平面內(nèi)，SKIPIF1<0為地平線）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（1）求坡面SKIPIF1<0的坡度；（2）求基站塔SKIPIF1<0的高．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）基站塔SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0米【詳解】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，然后利用坡度的求解方式求解即可；（2）設(shè)SKIPIF1<0米，則SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米．在SKIPIF1<0中，求出SKIPIF1<0；再根據(jù)SKIPIF1<0（米SKIPIF1<0．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．根據(jù)他沿坡面SKIPIF1<0行走了50米到達(dá)SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0處離地平面的距離為30米，SKIPIF1<0（米），SKIPIF1<0（米），根據(jù)勾股定理得：SKIPIF1<0（米）SKIPIF1<0坡面SKIPIF1<0的坡度為；SKIPIF1<0,即坡面SKIPIF1<0的坡度比為SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0米，則SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米．在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（米），SKIPIF1<0（米SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（米）．答：基站塔SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0米．【解題思路】本題考查解直角三角形，通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進(jìn)行計(jì)算是常用的方法．22.閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，SKIPIF1<0塊種植雜交水稻，SKIPIF1<0塊種植普通水稻，SKIPIF1<0塊試驗(yàn)田比SKIPIF1<0塊試驗(yàn)田少4畝．（1）SKIPIF1<0塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、SKIPIF1<0塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的SKIPIF1<0塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝SKIPIF1<0塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？【答案】（1）普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．（2）至少把B塊試驗(yàn)田改SKIPIF1<0畝種植雜交水稻．【詳解】【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；（2）設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，依題意得：9600+600（SKIPIF1<0）+1200y≥17700，解得：SKIPIF1<0．答：至少把B塊試驗(yàn)田改SKIPIF1<0畝種植雜交水稻．【解題思路】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；（3）延長(zhǎng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）1（3）2【詳解】【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，以及已知條件可得SKIPIF1<0，等量代換后即可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得證；（2）連接SKIPIF1<0，根據(jù)角平分線的定義，以及等邊對(duì)等角可得SKIPIF1<0，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得SKIPIF1<0，由垂徑定理可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，即可求解．（3）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，根據(jù)平行線分線段成比例，求得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，【小問(wèn)2詳解】如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴DE=BE=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即∠ADF=∠BEF=90°，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問(wèn)3詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，由（2）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），SKIPIF1<0的半徑為2．【解題思路】本題考查了切線的判定，圓周角定理的推論，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)SKIPIF1<0為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……都是和諧點(diǎn)．（1）判斷函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)SKIPIF1<0．①求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；②若SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為－1，最大值為3，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）存在，SKIPIF1<0（2）①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)定義可知，和諧點(diǎn)都在SKIPIF1<0上，聯(lián)立兩直線詳解式即可求解；（2）①根據(jù)題意可知二次函數(shù)與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，據(jù)此即可求解；②根據(jù)①得到詳解式，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)SKIPIF1<0為和諧點(diǎn)，∴和諧點(diǎn)都在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的和諧點(diǎn)為SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：①∵二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0①，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，聯(lián)立①②，得SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則最大值為3，在SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱軸可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為－1，最大值為3，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0最小值為－1，最大值為3，SKIPIF1<0實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考