解直角三角形復(fù)習(xí)教案

銳三函和直三形教目：、理解銳角三角函數(shù)的定義，會(huì)用銳角三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題，能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)直角三角形，會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題。、經(jīng)歷解直角三角形有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想和數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題。提升思維品質(zhì)，形數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)本章知識(shí)的復(fù)習(xí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用，深刻理解用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的重要性和必要性。教過(guò)：一銳三函基知儲(chǔ)（）表三角函

定

30

45o6090

當(dāng)角度增大時(shí)，函數(shù)值如數(shù)

義

0

何變化sincostan（）關(guān)式1sin

-

；、sin

2

2

=1；3

a

（）關(guān)習(xí)1、在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大倍，銳角A三角函數(shù)值（）A也大3倍B縮小為原來(lái)

13

C都變D有擴(kuò)大，有的縮小2、在△ABC中若BC=2，7，AC=3則cosA=________．3、計(jì)算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．4、△ABC中若sinA=

2，tanB=，則∠C=_______．25、cos（+A）

12

，則銳角A=。6、已知＝

512

，是銳角，則＝7、當(dāng)銳角α>30時(shí)，則α的值是（）A．大于

1B．小于2

C．大于

33D．小于228、cos38=0.7880,則sin52。

2222229、已知銳角α,sin28=cosα，則=________．10、sinsin(90－(0＜90）等于（）A0B1C2D2sin

11、較大小sin55

sin75；cos50ocos70將sin55、cos55、tan55

按由小到大的順序排列為.12、簡(jiǎn)：

sin370cos37

0

=。13、sin1+sin2+sin3+sin+……+sin89=。二解角角基知儲(chǔ)（一）基知、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝9°，邊與角有下列關(guān)系：（1三邊的關(guān)系：。（2兩銳角的關(guān)系：∠∠。（3邊和角之間的關(guān)系（兩邊一銳角c=、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原來(lái)的直角三角形相似。若：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，⊥于D則∽CBD∽△ABC射影定理：∽ABCAC△∽△ABCBC

·AB=BD△∽△CBD=ADDB（二）解角角形五基類(lèi)：1兩角練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,a=3b=3解這個(gè)直角三角形。、一直邊斜練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,a=5,c=5,解這個(gè)直角三角形。、一銳與的邊練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠，解這個(gè)直角三角形。、一銳與的邊練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠，解這個(gè)直角三角形。、一銳與邊練習(xí)：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠,c=7（三）解直角三角形的幾種基本圖形

，解這個(gè)直角三角形。

ax45B604545Bx456060ax45B604545Bx456060圖形1BBBx

30

a

°=

ax

，∠∠A，，

tan60

axxx，

x3a2

xx3x.2

x

x

32圖形

a-xa-xacot30°=3°=3xx，

x3a3xx

.

x

a

圖形

x

x

B

30

xBBaa+xDE=AC=CD=a+xAC=BE=DE=x

a可證∠∠BDA=30°°=

aa3tan60°=xx

3

AB=BD=a，x

x

32

1xa22三解角角的用一、有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)的意義、鉛線(xiàn)：重力線(xiàn)向的直線(xiàn)。、水線(xiàn)：垂直于垂線(xiàn)的一條直線(xiàn)。、仰與俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)下向上看視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角上下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角。、坡的坡度（或比坡面的鉛垂高度h和水平長(zhǎng)度l）的比叫做坡面度（或坡比記作i即

i

hl

.

圖19.4.5北A西

O

東南

、坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a有

i＝

l

a、方向角：如右，OA表示北偏東60°方向注意：東北方向表示北偏東5°二、高度的測(cè)量的方法：構(gòu)造兩個(gè)相似的直角三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。、利用平行的太陽(yáng)光線(xiàn)、利用標(biāo)桿與量角儀、利用物理的光學(xué)知識(shí)與平面鏡四、例選講例1、在△中，若sinA－＋

32

－cosB)＝0，則∠C.例2、圖在中，C＝，AD是平分線(xiàn)，且＝60＝10，求AAB的．BDC例3、如圖D是的邊AB的一點(diǎn)，且BD2ADCD6，cos∠BCD那么邊的高AE.ADBFEC

32

,例4已△中B＝，C＝，＝＋3，么AB＝.例5在方形中F上點(diǎn)⊥,交CB的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，結(jié)交于點(diǎn).(1)求證：DF·＝·；(2)已知：當(dāng)tａｎ∠DAF＝時(shí)，AEF的積為10cm，

ADF問(wèn)當(dāng)tg∠DAF＝

時(shí)，△的面積是多少？

E

B

G

C解直角三角形應(yīng)用．如，上午，一條船從處發(fā)，以節(jié)的速度向正北航行11時(shí)達(dá)B處從

.::.::A，B望塔C，測(cè)得∠＝30，∠＝60，那么從處燈的距離是多少海里？太陽(yáng)光線(xiàn)3660C2、如，沿水庫(kù)攔水壩的背水坡將壩頂加寬，坡度由原來(lái)的1:2改1:2.5，知壩高米壩長(zhǎng)50米(1)求加寬部分橫斷面AFEB的積；(2)完成這一工程需要多少方土F

2米

AD52211EB

HG

米6C3.如，湖泊中央有一個(gè)建筑物，人在地面處得其頂部的仰角為60°，然后自C處沿BC方向100m至D點(diǎn)又得其頂部A仰角為30求筑物AB高(精確到0.01m，

≈4．如圖,太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成60角一棵大樹(shù)傾斜后與地面成30角這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為10米,求大樹(shù)的長(zhǎng)(確到0.1米)如圖,路和路在P處匯且∠QPN=30°,點(diǎn)A處一學(xué),AP=160米假拖拉機(jī)行駛周?chē)?00米內(nèi)會(huì)受到噪聲的影,那么拖拉機(jī)在公路上的向行

PAPA駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響請(qǐng)明理由.N以辦2010年奧改變哈爾濱市的交通狀況在大直街拓寬工程中,要掉一棵樹(shù)M在面上事先劃定以B圓心,徑與等的形危險(xiǎn)現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D測(cè)得樹(shù)的頂點(diǎn)A的角為樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為如所示問(wèn)離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)?

AC

6030

EDB如圖,學(xué)校為了改變辦學(xué)條計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方1米的一塊空地(BD=21米)再建一幢與甲教學(xué)等高的乙