2022年湖南省株洲市普通高校高職單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校高職單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

2.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

3.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

4.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實(shí)數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為（）A.4B.3C.2D.1/4

5.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

6.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

8.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

9.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

10.計(jì)算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

11.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

12.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

13.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

14.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

15.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

16.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

17.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

18.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

19.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.A.1B.8C.27

二、填空題(20題)21.若直線的斜率k=1，且過點(diǎn)(0,1)，則直線的方程為

。

22.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

23.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

24.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

25.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

26.

27.若f(X)=，則f(2)=

。

28.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

29.sin75°·sin375°=_____.

30.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

31.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

32.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

33.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

34.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)，則兩球顏色相同的概率是_____.

35.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為______.

36.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

37.秦九昭是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

38.已知_____.

39.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

40.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

三、計(jì)算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

45.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(5題)46.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

47.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

48.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

49.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長

五、解答題(5題)51.A.90B.100C.145D.190

52.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

54.

55.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.

參考答案

1.A

2.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

3.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域?yàn)椋?3,3）

4.C三角函數(shù)的運(yùn)算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

5.C

6.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

7.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

8.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

9.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

10.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

11.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

12.D

13.A

14.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

15.C

16.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

17.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

18.A

19.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

20.C

21.3x-y+1=0因?yàn)橹本€斜率為k=1且過點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

22.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

23.8

24.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

25.-3或7,

26.10函數(shù)值的計(jì)算.由=3,解得a=10.

27.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

28.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

29.

，

30.1890，

31.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

32.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

33.

，

34.

35.12π球的體積，表面積公式.

36.5或，

37.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3，x=4,程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

38.

39.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

40.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

41.

42.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

46.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

47.1，2，3三個(gè)數(shù)字組